Совет 1: Как посчитать пропорцию

Пропорция в переводе с латинского языка (proportio) означает соотношение, выравненность частей, то есть равенство двух отношений. Умение вычислять пропорции часто бывает необходимым в бытовых ситуациях.
Инструкция
1
Простой пример, когда необходимо применить знания о решении пропорций: как вычислить 13% от вашей заработной платы – те самые проценты, которые уходят в Пенсионный фонд.
2
Напишите две строчки пропорции. В первой укажите общую сумму зарплаты, которая представляет собой 100%, то есть, например, 15 000 (рублей) = 100%.
3
Строчкой ниже обозначьте ту сумму, которую нужно вычислить, знаком «Х», который равен 13%, то есть Х = 13%.
4
Основное свойство пропорции звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Это значит, что если вы помножите 15 000 на 13, то полученное число будет равняться значению Х, помноженному на 100. То есть перемножая члены пропорции крест накрест, вы получите одинаковое значение.
5
Чтобы вычислить, чему равен в конечном итоге Х, умножьте 15 000 на 13 и разделите на 100. У вас получится, что 13 процентов от вашей зарплаты составляет 1950 рублей, таким образом, на руки вы получаете 15 000 – 1950 = 13 050 рублей чистой зарплаты.
6
Если вам нужно взять для пирога 100 граммов сахарной пудры, а вы знаете, что в одном граненом стакане помещается 140 граммов, составьте следующую пропорцию:

100 = Х

140 = 1
7
Подсчитайте, чему равен Х.

Х = 100 х 1 / 140 = 0,7

То есть вам понадобится 0,7 стакана сахарной пудры.
8
Бывает, что нужно вычислить целое, зная только процентную часть. Например, вы знаете, что 21 человек на предприятии, а это 5% от общего количества сотрудников, имеют среднее специальное образование. Составьте пропорцию, чтобы вычислить общее количество сотрудников: Х (человек) = 100%, 21 = 5%. 21 х 100 / 5 = 420 человек.
9
Таким образом, записав в две строки имеющиеся данные, значение неизвестного члена нужно находить так: помножьте между собой те члены пропорции, которые оказываются рядом и сверху неизвестного и разделите полученное число на значение, которое находится по диагонали от неизвестного.

А=Б

С=Д

А = Б х С / Д; Б = А х Д / С; С = А х Д / Б; Д = С х Б / А

Совет 2: Как посчитать диагональ

В геометрии существует несколько видов диагоналей. Диагональю называется отрезок, который соединяет две не соседние (не принадлежащие одной стороне или одному ребру) вершины многоугольника или многогранника. Различают так же диагонали граней, рассматриваемых как многоугольники и пространственные диагонали, соединяющие вершины разных граней многогранника. Существуют фигуры, у которых все диагонали равны между собой. На плоскости это правильный пятиугольник и квадрат, в пространстве – правильный октаэдр.Зная длины сторон правильного многоугольника или длины рёбер правильного многогранника можно вычислить длину любой диагонали.
Инструкция
1
В любом правильном многоугольнике углы равны между собой и вычисляются по формуле
?? = (N - 2) * 180?/N, где ?? – любой из углов правильного многоугольника, N – число вершин.
Зная углы при вершинах многоугольника, его диагонали можно вычислить, используя теорему косинусов
BE = v(AB? + AE? – 2 * AB * AE * cos??)
Как посчитать диагональ
2
Если количество вершин больше пяти, то для вычисления диагоналей, которые соединяют вершины, лежащие на разных сторонах можно воспользоваться той же теоремой косинусов для вычисления углов образующихся треугольников. Например, в шестиугольнике ABCDEF, для нахождения диагонали BE, необходимо вычислить диагональ CE, затем по той же теореме косинусов вычислить угол ??, тогда ?? = ?? - ??. Таким образом,
BE = v(BC? + CE? – 2 * BC * CE * cos??).
Как посчитать диагональ
Видео по теме
Обратите внимание
Для вычисления пространственной диагонали многогранника, необходимо построить сечение, содержащее эту диагональ, вычислить углы при вершинах этого сечения, рассматривая сечение как плоский многоугольник. Тогда диагональ можно рассчитать по приведённой выше схеме.

Совет 3: Как вычислить пропорцию

Что представляет собой пропорция? С математической точки зрения, пропорция – это равенство двух отношений. Все части пропорции являются взаимозависимыми, а их результат неизменен.
Вам понадобится
  • - Учебник алгебры за 7 класс.
Инструкция
1
Числа, которые находятся по краям равенства, называются крайними. Соответственно, те, что находятся в середине – средними. Основным свойством пропорции является то, что крайние и средние части равенства можно перемножать между собой. Возьмите пропорцию 6:3=8:4. Перемножьте между собой крайние части, получится 6*4=24, произведение средних частей тоже будет равным 24. Отсюда вывод: произведение одних частей пропорции должно быть равно произведению других частей (крайние = средние).
2
Возьмите это свойство пропорции на вооружение, вычислите неизвестный член уравнения x:4=15:3. Для того, чтобы найти неизвестную часть пропорции, воспользуйтесь правилом равнозначности крайних и средних частей. Запишите это уравнение так: x*3=4*15. Решив это уравнение, вы получите верную пропорцию.
3
Если пропорция состоит из больших или дробных чисел, ее можно упростить. Уменьшите оба члена отношения на одинаковое число раз. Чтобы не произошло нарушения пропорции, сделайте так: 40:10=60:15. Увеличьте оба члена отношения в три раза (120:30=60:15) или уменьшите части второго отношения (40:10=12:3). Обе пропорции будут правильными.
4
Увеличивайте или уменьшайте пропорции только в одинаковое количество раз. Получив упрощенные преобразование, вы освобождаете пропорцию от дробных членов и упрощаете уравнение. Возьмите пример: 200:25=56:х. Чтобы не выполнять вычисление с большими числами, разделите их на одно и то же число. Если за это число взять 25, уравнение примет следующий вид: 8:1=56:х. Неизвестную часть этой пропорции можно определить в уме, не прибегая к сложным вычислениям.
5
Части пропорций можно переставлять. Возьмите пропорцию 3:5=12:20. Переставьте крайние части (20:5=12:3), возможна и одновременная перестановка всех частей (20:12=5:3). Все пропорции будут верными. Так из одной пропорции вы получите несколько, и все они будут правильными.
Обратите внимание
Перестановка частей пропорций местами удобна при решении задач.
Полезный совет
Основное свойство всех пропорций: ab = bc.

Совет 4: Как найти пропорцию

В математике пропорцией называют равенство двух отношений. Для всех ее частей характерна взаимозависимость и неизменный результат. Достаточно рассмотреть один пример, чтобы понять принцип решения пропорций.
Инструкция
1
Изучите свойства пропорций. Числа по краям равенства называют крайними, а находящиеся посередине – средними. Основное свойство пропорции заключается в том, что средние и крайние части равенства могут быть перемножены между собой. Достаточно взять пропорцию 8:4=6:3. Если перемножить крайние части между собой, получится 8*3=24, как и при умножении средних чисел. Это означает, что произведение крайних частей пропорции всегда равно произведению ее средних частей.
2
Возьмите на вооружение основное свойство пропорции, чтобы вычислить неизвестный член в уравнении x:4=8:2. Для нахождения неизвестной части пропорции следует воспользоваться правилом равнозначности средних и крайних частей. Запишите уравнение в виде x*2=4*8, то есть x*2=32. Решите это уравнение (32/2), вы получите недостающий член пропорции (16).
3
Упростите пропорцию, если она состоит из дробных или больших чисел. Для этого разделите или умножьте оба ее члена на одинаковое число. Например, составные части пропорции 80:20=120:30 можно упростить, разделив ее члены на 10 (8:2=12:3). Вы получите равнозначное равенство. То же самое будет, если вы увеличите все члены пропорции, например, на 2, таким образом 160:40=240:60.
4
Попробуйте переставить части пропорций. К примеру, 6:10=24:40. Поменяйте местами крайние части (40:10=24:6) или же одновременно сделайте перестановку всех частей (40:24=10:6). Все полученные пропорции будут равнозначными. Так вы сможете получить несколько равенств из одного.
5
Решите пропорцию с процентами. Запишите ее, например, в виде: 25=100%, 5=x. Теперь нужно перемножить средние члены (5*100) и разделить на известный крайний (25). В итоге получается, что x=20%. Таким же образом можно перемножать известные крайние члены и делить их на имеющийся средний, получая искомый результат.
Источники:
  • решение пропорций
Источники:
  • как применять пропорцию
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500