Совет 1: Как решать задачи с процентами

Часто мучивший на уроках математики вопрос: «Зачем мне это?» может найти ответ, когда начальник пообещает, что в следующем месяце заработная плата вырастет на 15%. Сегодня умение решать задачи на проценты – жизненная необходимость.
Как решать задачи с процентами
Вам понадобится
  • 1) Бумага 2) Ручка 3) Калькулятор
Инструкция
1
Согласно словарю Ожегова Сергея Ивановича, процентом называют сотую долю (часть) от целого и обозначают знаком %. Сотую долю можно записать так:

1% = 1/100 = 0,01

В роли целого, т.е. 100%, может выступать что угодно: любое число, гроздь винограда, бочонок мёда или пенсия.
2
Примеры

1) Найдите 18% от пенсии, равной 6 122 р.

6 122 р.*18% = 6 122 р.*18/100 = 6 122 р.*0,18 = 1101,96 р.

2) Разлейте бочку меда на 8 банок. 3 банки отдайте гостям. Сколько процентов меда из бочонка вы отдали? А сколько осталось у вас?

3/8 или 0,375 бочонка вы отдали. Переведите в проценты, умножив на 100. Вы отдали 37,5% от того меда, который у вас был. Осталось 5/8 = 0,625*100% = 62,5%.
3
Все задачи на проценты легко решить при помощи пропорции.

Найдите 82% от числа 506.

Пропорция:

506 – 100%

Х – 82%, где Х – неизвестное, которое нужно найти.

506/Х = 100%/82%, или сразу 506*82% = Х*100%

Х = 506*82%/100% = 414,92

Проценты (%) как единица измерения сократились.
4
С математической точки зрения выделяют три основных типа задач на проценты. Остальные задачи образуются на основе этих типов. Научитесь решать эти задачи.
5
Первый тип
Найдите процент от заданного числа.

Средняя заработная плата в вашей организации составляет 20 тыс. р. В следующем году обещают её повышение на 20%. На сколько вырастет ожидаемая зарплата в следующем году?

20 тыс. р. – 100%

Х – 20%

Х = 20 тыс. р.*20%/100% = 4 тыс.р.

Ожидаемая средняя зарплата вырастет на 4 тыс. р. и составит в сумме 24 тыс. р.
6
Второй тип

Найдите число по проценту.

40% помидор в ящике, что составило 5 кг, оказалось зелёными. Сколько всего килограмм помидор лежит в ящике?

5 кг – 40%

Х кг – 100%

Х = 5кг*100%/40% = 12,5 кг
7
Третий тип

Найдите процентное соотношение одного числа через другое.

Утром Петр обычно выпивает 1 чашку чая, а вечером – 4. Сколько процентов от вечернего объема чашек чая он выпивает утром?

4 чашки – 100%

1 чашка – Х%

Х = 1 чашка*100%/4 чашки = 25%
Обратите внимание
1) Внимательно выбирайте величину, которую обозначите за 100%. 2)Если за 100% вы обозначили, например, число 200, тогда 99% - всегда будет число меньше 200, а 101% - больше. 3)После того, как решили задачу, всегда проанализируйте ответ - это поможет избежать ошибок.
Полезный совет
Записывайте условия на бумаге - так задача станет нагляднее и яснее.
Источники:
  • http://mrcpk.marsu.ru/works_iso/2006-09-18/korotkovani/tip_zadach.htm
  • Задачи на проценты и отношения

Совет 2 : Как решать ЕГЭ

Чтобы научиться решать ЕГЭ, нужно не только хорошо знать предмет, но и быть готовым к особой форме проверки знаний – тестам. Часто бывает, что школьник, который хорошо учится и понимает предмет, при сдаче проверочных работ в форме теста теряется.
Половина успеха на экзамене зависит от эмоционального состояния
Инструкция
1
Отличный способ научиться решать ЕГЭ – это его репетиция. На репетиции ученики заполняют все бланки как на настоящем экзамене. Это помогает и почувствовать атмосферу сдачи единого государственного экзамена, и понять, какие ошибки не нужно совершать. Работы проверяются экспертами, которые дают рекомендации, разъясняют, в чем ученик был не прав.
2
Подготовку к ЕГЭ лучше делать с репетитором. Учитель в школе даже на специально отведенных часах не может охватить всех учеников, увидеть их специфику и помочь найти верные способы решения ЕГЭ.
3
Каждый экзамен, независимо от того, сдаете ли вы обществознание или русский язык, состоит из трех видов заданий, отражающих уровни сложности. Самые простые – это задания типа А. В них дается 4 варианта ответов, из которых нужно выбрать подходящий. Задания типа В требуют краткого ответа в свободной форме на поставленный вопрос. Задания типа С подразумевают развернутый ответ с аргументацией, выводом и так далее.
4
На самом экзамене рекомендуется решать задания именно в том порядке, в котором они даны. Чтобы сэкономить время, не задерживайтесь долго у задания, которое не можете решить. Если время останется, то вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
5
Если вы решите более 60% заданий в первой части тестирования, то удовлетворительная оценка ваших знаний вам гарантирована. Но даже если вы уверены, что вы сдали на ту оценку, которая вам нужна, постарайтесь решить задания более трудные. Это вам не только гарантирует положительный результат, но и даст возможность получить оценку выше, чем ожидалось.
Видео по теме
Полезный совет
Главное на экзамене - не нервничать, ведь даже отличники не решают 100% заданий.

Совет 3 : Как решать задачи с процентами

Процент является видом десятичных дробей, сотая доля целого числа, которая принимается за единицу. Процент обозначается в математике знаком «%», который произошел от слова cento-сто. Также есть версия, что знак процента произошел в результате опечатки и впоследствии прочно закрепился в математике. Задачи на проценты и применение процента в различных подсчетах очень актуально, так как сфера использования процентных соотношений и вычисление процента широкая. Математические действия с процентами используются в экономике, при вычислении инфляции, роста цен на акции и определении покупательской способности. Но и обыденной жизни процент весьма распространен и используется при расчетах семейного бюджета, вычислении банковского процента и процента по кредитованию.
Как решать задачи с процентами
Инструкция
1
Решать задачи на проценты достаточно просто, но есть определенные правила. Один процент определяется как сотая часть числа. Например, 1% -это 0,01 числа, а 5%=0,05 и т.д.

При практическом решении задач на проценты необходимо определить процент от числа, примером может быть вычисление 20% от числа 450. Для решения данной задачи существует два способа: 20% *0,45=90 или 450*20/100=90
2
Для решения задач на проценты можно выделить несколько способов:

1. процент от числа вычисляется умножением на число, на процент, записанный десятичной дробью;

2. процент одного числа от другого вычисляется делением первого числа на второе, и дробь записывается в виде процентов;

3. процентное соотношение двух чисел определяется по формуле: a/b*100%.
Видео по теме
Обратите внимание
Как решать задачи на проценты? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно Когда выпускник читает задание ЕГЭ.  Единственно, что нужно запомнить железно – что такое один процент. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще. Один процент – это одна сотая часть какого-то числа.
Полезный совет
Основные типы решения задач на проценты. I. нахождение части от целого. Чтобы найти часть (%) от целого, надо число умножить на часть (проценты, переведенные в десятичную дробь). ПРИМЕР: В классе 32 ученика. Во время контрольной работы отсутствовало 12,5% учащихся. Найди, сколько учеников отсутствовало? РЕШЕНИЕ : Целое в этой задаче – общее количество учащихся (32).
Источники:
  • примеры решения задач на проценты

Совет 4 : Как решить егэ по математике

Чем ближе лето, тем больше школьники начинают задумываться о сдаче всеми «любимого» единого государственного экзамена, или сокращенно – ЕГЭ. Как бы ни было это неприятно, но в большинстве случаев дальнейшее будущее зависит именно от этого экзамена. Если министерство образования России не введет новых изменений в правила выбора экзамена, то математика, как и раньше, останется обязательным предметом для сдачи ЕГЭ. Именно о ней сейчас и поговорим.
Как решить егэ по математике
Инструкция
1
Наверное, не стоит в очередной раз напоминать о том, что для того, чтобы успешно сдать единый государственный экзамен по любому предмету, нужно постоянно и усердно готовиться, посещать курсы, заниматься с репетиторами, сидеть за учебниками круглые сутки и даже на улицу не выходить. С этой задачей прекрасно справляются учителя.
2
Особое внимание на экзамене следует уделить (прошу прощения за данный каламбур), как ни странно, вниманию. Ибо множество школьников получают недостаточно высокие баллы именно из-за невнимательности.
3
Следует так же ознакомиться с контрольно-измерительными материалами. Подробное изучение в дальнейшем позволит не допустить какой-нибудь посредственной ошибки, которая может сказаться плачевно на всем результате экзамена.
4
Приступая к ознакомлению с КИМами (контрольно-измерительными материалами), обратите внимания на поля заполнения, на то, какой именно ручкой нужно заполнять. Обычно данную информацию учителя выдают на уроках. Там же и идет усиленная подготовка к сдаче экзамена.
5
Непосредственно перед самим экзаменом стоит выспаться. Если прийти на экзамен с отсутствующим видом и синяками под глазами – результатов это точно не улучшит. Лучше с утра плотно позавтракать, чтобы во время экзамена чувство голода не мешало ходу мысли. Если верите в приметы – можно соблюсти некоторые из них. Например, в полночь крикнуть в открытое окно «Халява ловись». Это студенческая традиция. Но, тем не менее, она не теряет своей актуальности для школьников.
Видео по теме

Совет 5 : Как решать задачи с процентами

Часто мучивший на уроках математики вопрос: «Зачем мне это?» может найти ответ, когда начальник пообещает, что в следующем месяце заработная плата вырастет на 15%. Сегодня умение решать задачи на проценты – жизненная необходимость.
Как решать задачи с процентами
Вам понадобится
  • 1) Бумага 2) Ручка 3) Калькулятор
Инструкция
1
Согласно словарю Ожегова Сергея Ивановича, процентом называют сотую долю (часть) от целого и обозначают знаком %. Сотую долю можно записать так:

1% = 1/100 = 0,01

В роли целого, т.е. 100%, может выступать что угодно: любое число, гроздь винограда, бочонок мёда или пенсия.
2
Примеры

1) Найдите 18% от пенсии, равной 6 122 р.

6 122 р.*18% = 6 122 р.*18/100 = 6 122 р.*0,18 = 1101,96 р.

2) Разлейте бочку меда на 8 банок. 3 банки отдайте гостям. Сколько процентов меда из бочонка вы отдали? А сколько осталось у вас?

3/8 или 0,375 бочонка вы отдали. Переведите в проценты, умножив на 100. Вы отдали 37,5% от того меда, который у вас был. Осталось 5/8 = 0,625*100% = 62,5%.
3
Все задачи на проценты легко решить при помощи пропорции.

Найдите 82% от числа 506.

Пропорция:

506 – 100%

Х – 82%, где Х – неизвестное, которое нужно найти.

506/Х = 100%/82%, или сразу 506*82% = Х*100%

Х = 506*82%/100% = 414,92

Проценты (%) как единица измерения сократились.
4
С математической точки зрения выделяют три основных типа задач на проценты. Остальные задачи образуются на основе этих типов. Научитесь решать эти задачи.
5
Первый тип
Найдите процент от заданного числа.

Средняя заработная плата в вашей организации составляет 20 тыс. р. В следующем году обещают её повышение на 20%. На сколько вырастет ожидаемая зарплата в следующем году?

20 тыс. р. – 100%

Х – 20%

Х = 20 тыс. р.*20%/100% = 4 тыс.р.

Ожидаемая средняя зарплата вырастет на 4 тыс. р. и составит в сумме 24 тыс. р.
6
Второй тип

Найдите число по проценту.

40% помидор в ящике, что составило 5 кг, оказалось зелёными. Сколько всего килограмм помидор лежит в ящике?

5 кг – 40%

Х кг – 100%

Х = 5кг*100%/40% = 12,5 кг
7
Третий тип

Найдите процентное соотношение одного числа через другое.

Утром Петр обычно выпивает 1 чашку чая, а вечером – 4. Сколько процентов от вечернего объема чашек чая он выпивает утром?

4 чашки – 100%

1 чашка – Х%

Х = 1 чашка*100%/4 чашки = 25%
Обратите внимание
1) Внимательно выбирайте величину, которую обозначите за 100%. 2)Если за 100% вы обозначили, например, число 200, тогда 99% - всегда будет число меньше 200, а 101% - больше. 3)После того, как решили задачу, всегда проанализируйте ответ - это поможет избежать ошибок.
Полезный совет
Записывайте условия на бумаге - так задача станет нагляднее и яснее.
Источники:
  • http://mrcpk.marsu.ru/works_iso/2006-09-18/korotkovani/tip_zadach.htm
  • Задачи на проценты и отношения

Совет 6 : Как научиться решать задачи по математике

Математика является сложным предметом школьной и вузовской программы. Только при наличии активной позиции при изучении данного предмета, при условии приобретения практических умений и навыков и их реального использования, можно рассчитывать на успех.
Как научиться решать задачи по математике
Инструкция
1
Внимательно выслушивайте материал, который объясняет учитель. Аксиомы и теоремы нужно понять, а поняв, научиться доказывать. Прочитав доказательство какой-то теоремы, воспроизведите его на бумаге, а затем сверьте с учебником. Помните, что умение решать задачи является следствием глубоко понятого соответствующего теоретического материала.
2
Всегда выполняйте домашнее задание. На обычных уроках математики закладывается лишь фундамент математических знаний. Все, что задают на дом, является обязательным для усвоения.
3
Прочитав условие задачи, не спешите немедленно его записывать. Сначала поймите, о чем идет речь, что просят найти. Сделайте небольшую иллюстрацию, подпишите необходимые данные. Немаловажным фактором являются устные вычисления. Если задача вызывает затруднение, отложите ее, немного отвлекитесь, а потом вновь приступайте к размышлениям. Если известен ответ задачи, появляется возможность не мучиться в догадках, правильно вы решили или нет.
4
В математических пособиях, учебниках, сборниках приведены примеры решения типичных задач. Не ленитесь их внимательно рассматривать и разбирать. Обязательно извлечете для себя что-то полезное.
5
Эффективными являются написанные от руки справочники. При изучении нового материала обязательно дополняйте свою «шпаргалку». Не надо открывать учебники и рыться в конспектах.Достаточно по справочнику определить, можно ли им воспользоваться в данном случае и данной задаче. Подобные пособия прекрасно развивают зрительную память. Через какое-то время даже они вам не потребуются.
6
Старайтесь запоминать наизусть основные формулы, теоремы, таблицы значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций, графики элементарных функций. Научитесь составлять алгоритм решения. Последовательность действий всегда подразумевает логичный результат.
Видео по теме
Источники:
  • как составить задачи по математике

Совет 7 : Как решать задачи из ЕГЭ по математике

Единый государственный экзамен (ЕГЭ) - основная форма сдачи итоговых экзаменов в школе для всех выпускников Российской Федерации. Одним из обязательных экзаменов является экзамен по математике, представляющий собой комплекс задач из всех разделов этого предмета. Знание способа решения задач по математике позволит получить высокие баллы за экзамен.
Как решать задачи из ЕГЭ по математике
Вам понадобится
  • Сборник задач
  • Тетрадь
  • Карандаш или ручка
Инструкция
1
Определите группу, к которой относится задача (задачи на работу, движение, проценты или другие). Это позволит определить направление и формулы решения задачи.
2
Определите неизвестную, которую нужно будет включить в уравнение. Обозначьте ее за икс. Если неизвестных величин несколько, то за икс возьмите вопрос задачи.
3
Составьте модель задачи. Все описанные словами в тексте задачи действия переведите в математические формулы. Математические формулы составляйте через икс, указывая, как то или иное действие относится к неизвестной характеристике.
4
Составьте уравнение, включив в него все действия, которые взаимосвязаны с неизвестной характеристикой. Итогом этого уравнения будет сама неизвестная - икс.
5
Решите уравнение, определив неизвестную. Так как за неизвестную брали вопрос задачи - итогом решения будет ответ на поставленный в задаче вопрос.
Обратите внимание
Представлен вариант решения задач с одной неизвестной, в отношении которой совершаются те или иные действия. С несколькими неизвестными алгоритм решения задачи будет таким же, но количество уравнений и моделей увеличится пропорционально количеству неизвестных.
Полезный совет
Если какое-то вычисление можно упростить – упростите.
Существуют задачи, где за икс вопрос нельзя взять. В этом случае за икс берем любую неизвестную характеристику в тексте задачи и последовательно находим ответ.
Источники:
  • Федеральный центр тестирования в 2019

Совет 8 : Как решать задание из ЕГЭ по алгебре

Единый Государственный Экзамен - это централизованно проводимый в Российской Федерации экзамен в средних учебных заведениях (школах и лицеях). На 2011 год экзаменационная работа по математике содержит 12 заданий с кратким ответом (В1-В12) и 6 более сложных заданий (С1-С6). Единый Государственный Экзамен по алгебре нужно сдать, так как он является обязательным для всех выпускников.
Как решать задание из ЕГЭ по алгебре
Вам понадобится
  • Листок, ручка, линейка.
Инструкция
1
Рассмотрим задание (В1). Пример: Шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на ручки на 10 %? Для начала узнайте, сколько стала стоить шариковая ручка после повышения цены. Для этого 40 поделите на 100, умножьте на 10 и прибавьте 40. Новая цена ручки - 44 руб. А теперь 300 поделите на 44. Ответ: 6.

Задание (В2). Это задание вы легко решите по графику, только будьте очень внимательны.

Задание (В3). Пример: Найдите корень уравнения 7 в степени (у - 2) равно 49. Сначала представьте 49 как 7 во второй степени. Теперь у вас получится уравнение: у - 2 = 2. Решив его, вы получите ответ: 4.
2
Задание (В4). Пример: В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, угол А равен 30 градусам, АВ = корню квадратному из 3. Найдите АС.. Нарисуйте на листке этот треугольник, так вам будет легче его представить. Итак, косинус угла А = АС/АВ. Отсюда выразите АС: АС = косинус А умножить на АВ. Косинус 30 градусов = корень квадратный из 3/2. Ответ: 1,5.
Задание (В5). Эту задачу вы с лёгкостью решите, только будьте внимательны и считайте правильно.
3
Задание (В6). Чтобы решить эту задачу, вам нужно будет вспомнить формулы площадей, объемов различных фигур. Если вы их знаете, вы получите правильный ответ.
Задание (В7). Это пример с логарифмами. Чтобы его решить, вспомните все свойства логарифмов.
4
Задание (В8). Это задание решите с помощью графика.
Задание (В9). Доля решения этого задания вам, как и в задании (В6), потребуются формулы площадей и объемов.
5
Задание (В10). Пример: Высота, на которой находится камень, брошенный с земли вертикально вверх, меняется по закону h(t) = 2 + 14t - 5 t в квадрате (метров). Сколько секунд камень будет находиться на высоте более 10 метров?. Составьте уравнение: 2 + 14t - 5t в квадрате = 10. И решите его. У вас получатся корни: 2 и 0,8. 2 - 0,8 = 1,2. Ответ: 1,2.
Задание (В11). Найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке. Сначала находите производную данной функции, приравниваете ее к нулю, находите корни, проверяете их принадлежность к отрезку и подставляете их в саму функцию. Так вы найдете значение функции.
Задание (В12). Здесь может быть задача на совместную работу, движение, концентрацию. Учитесь решать такие задачи.
6
Задачи части С более сложные. Чтобы научиться их решать, нужно ходить к репетитору или решать их совместно с вашим учителем по алгебре.
Полезный совет
При решении экзаменационной работы будьте предельно внимательны. Если у вас не получается какое-либо задание, переходите к следующему. Если остается время, вернитесь к невыполненным заданиям. И тогда у вас все получится.
Источники:
  • ФИПИ - единственный официальный разработчик заданий для ЕГЭ

Совет 9 : Как решать текстовые задачи в 2017 году

Текстовая задача – это задача, условие которой требует составления уравнения. С ними школьник сталкивается на протяжении всего периода обучения, и они же встретятся на ЕГЭ по математике в выпускном классе. Как их решать?
Как решать текстовые задачи
Инструкция
1
Внимательно вчитайтесь в условие задачи. Если оно слишком запутанно, перечитайте его несколько раз, чтобы четко уяснить, какое неизвестное значение нужно принять за Х. Переведите условие на математический язык. Например, если в задаче сказано: «Один спортсмен пробежал неизвестное количество километров, а другой – в 3 раза больше», то в выражении вы запишите, что первый пробежал расстояние Х , а другой 3Х.
2
Добавьте к получившимся переменным единицы их измерения – штуки, литры, граммы, метры и т.д. Подумайте, в каких величинах должен быть выражен ответ. Это важно, так как по смыслу задачи иногда ответ должен быть представлен только целыми числами. Вспомните «полтора землекопа», получившихся в ответе ученика из детской сказки «В стране невыученных уроков».
3
При необходимости составьте схему или нарисуйте рисунок, который может помочь вам лучше понять условие и понять значения переменных.
4
Составьте уравнение. При этом нужно учитывать, сколько было участников события, и какие готовые формулы можно применить. Например, в задаче на движение, чтобы найти любое расстояние, нужно скорость умножать на время. Исходя их этого, нужно построить уравнение. Например, человек едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Сколько времени ему будет нужно, чтобы проехать 110 км? Примите время за Х и используйте формулу нахождения расстояния S = VT, поэтому 10х = 110. Решите уравнение Х = 11 ч.
5
В более сложных случаях придется вводить две и более переменных и составлять систему уравнений. После ее решения будут найдены две неизвестные величины Х и У. Не бойтесь вводить лишние переменные, в результате математических действий они сократятся. Самое главное, будьте внимательны в вычислениях. Помните, что на государственных экзаменах пользоваться калькуляторами запрещено.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500