Совет 1: Как научиться решать алгебру

Алгебру не очень любят в школе. Кому захочется сидеть и решать квадратные уравнения, строить графики, находить интегралы и раскладывать многочлены, если за окном весна, подруга написала важную смс, а поступать вы собираетесь в гуманитарный институт на журналиста? Так как же одолеть эту тяжкую науку?
Инструкция
1
Если вы обнаружили некоторые пробелы в знаниях, соберите все имеющиеся учебники математики и начинайте их перелистывать в поисках тех тем, которые остались непонятными. Внимательно читайте эти темы и самостоятельно решайте примеры, чтобы понять принцип вычислений.
2
Приобретите справочник по математике, если учебников слишком много и у вас мало времени. Справочники хороши тем, что содержат много информации при сравнительно небольшом объеме. Читайте нужные вам темы, а затем отправляйтесь к задачникам и закрепляйте полученные знания на практике.
3
Договоритесь о занятиях с репетитором, если самостоятельные занятия для вас – тяжкий и бесполезный труд. Каждый репетитор по сути – тот же учитель, только внимательный именно к вам. Поэтому никогда не стесняйтесь задавать вопросы, уточнять, а главное, не бойтесь ошибаться. Репетитор – ваш проводник в мир алгебры, у него есть собственный план изучения, а также множество разнообразных материалов для самостоятельной и дополнительной работы. Поэтому на начальной ступени изучения или повторения курса алгебры всегда есть смысл найти кого-то, кто разбирается в нем гораздо лучше.
4
Пишите шпаргалки с формулами и определениями. Речь не о том, чтобы использовать их на экзамене. Развесьте эти маленькие бумажки у себя в квартире, можно в ванной и на кухне, и, разумеется, в уборной (лидер по эффективности повторения изученного материала). Глядя на все эти формулы каждый день, вы сделаете их частью своего сознания и однажды не заметите, как они начнут всплывать у вас в памяти сами собой.

Совет 2: Как решать двойные интегралы

Из курса математического анализа известно понятие двойного интеграла. Геометрически двойной интеграл представляет собой объём цилиндрического тела на основании D и ограниченного поверхностью z = f(x, y). С помощью двойных интегралов можно рассчитать массу тонкой пластины с заданной плотностью, площадь плоской фигуры, площадь куска поверхности, координаты центра тяжести однородной пластины и другие величины.
Инструкция
1
Решение двойных интегралов можно свести к вычислению определённых интегралов.
Если функция f(x, y) является замкнутой и непрерывной в некоторой области D, ограниченной линией y = c и линией x = d, при этом c < d, а также функциями y = g(x) и y = z(x), при этом g(x), z(x) – непрерывны на [c; d] и g(x) ? z(x) на этом отрезке, то вычислить двойной интеграл можно по формуле, представленной на рисунке.
Как решать двойные <strong>интегралы</strong>
2
Если функция f(x, y) является замкнутой и непрерывной в некоторой области D, ограниченной линией y = c и линией x = d, при этом c < d, а также функциями y = g(x) и y = z(x), при этом g(x), z(x) – непрерывны на [c; d] и g(x) = z(x) на этом отрезке, то вычислить двойной интеграл можно по формуле, представленной на рисунке.
Как решать двойные <strong>интегралы</strong>
3
Если необходимо вычислить двойной интеграл на более сложных областях D, то область D разбивается на части, каждая из которых представляет собой область, представленную в пункте 1 или 2. Рассчитывается интеграл на каждой из этих областей, полученные результаты суммируются.

Совет 3: Как сдать линейную алгебру

Самая начальная и одна из самых непростых математических дисциплин имеет весьма много подвохов. Но сдать экзамен по ней не так уж и сложно: нужно освежить в памяти знания, полученные в течение семестра.
Инструкция
1
Линейная алгебра, как правило, это "вводная дисциплина" в дальнейшее изучение математических наук. С нее начинается изучение самых простых понятий, но в то же время и самых важных. В связи с этим начать подготовку к экзамену стоит с повторения темы "Матрицы и операции над ними". Важно вспомнить свойства сложения и умножения. Они во многом упрощают жизнь при решении определенных задач.
2
Повторите все, что связано с определителем матрицы. Здесь особое внимание нужно обратить на свойства, так как именно с их помощью вы сможете найти определитель абсолютно любой матрицы. Но это вам понадобится при решении практического задания. К экзамену вам обязательно нужно будет знать метод Гаусса. Он является основным в применении к решению задач. Суть его в том, чтобы быстро найти определитель какой-либо матрицы.
3
Далее нужно восстановить в памяти такие понятия, как минор и его алгебраические дополнения. Они приводят к рангу матрицы, который является максимально возможным порядком всех отличных от нуля миноров.
Данную теорию нужно повторить, потому что в заданиях к билетам часто нужно не только посчитать определитель матрицы, но и найти ее ранг. По определению находить его чаще всего не рационально. Поэтому матрицу с помощью метода Гаусса обычно приводят к "ступенчатому" виду. Причем все миноры, которые отличны от нуля, так и остаются ненулевыми, а те, что равны нулю, остаются нулевыми.
4
Следующий раздел для повторения - это тема "Обратная матрица". Найти обратную к исходной - любое задание каждого преподавателя. В этом случае нужно вспомнить теорему о существовании таковой: если определитель матрицы не равен нулю, то обратная к ней существует.
5
И последнее, что нужно знать к экзамену, чтобы его сдать на положительную оценку, это система линейных уравнений. Изученные сведения о матрицах и действий над ними помогут вам освоиться и здесь. Все преобразования, которые нужно провести с линейными уравнениями, так или иначе подчиняются законам матричных операций.
Обратите внимание
1) Перемножение двух матриц порою вызывает трудности, тем более если долго с данной операцией не работал. Поэтому обязательно повторите и вспомните, как правильно умножаются две матрицы.

2) Все теоремы, которые были изучены в процессе прохождения курса линейной алгебры, нужно знать с доказательствами. В большинстве случаев на экзаменах преподаватели спрашивают не саму теорию, которой не так уж и много, а именно доказательства и понимание теорем.
Полезный совет
1) Постарайтесь не забывать, что при транспозиции четность перестановки меняется.

2) Помните, что транспонированная матрица - это преобразование, при котором каждая строка становится столбцом.

3) Определитель матрицы не изменится, если из какой-либо ее строки вычесть любую другую, домноженную на произвольное действительное число.

4) Определитель матрицы равен сумме всех элементов произвольной строки, домноженных на их алгебраические дополнения.

5) Все элементарные преобразования преобразуют систему линейных уравнений в систему ей равносильную.

Совет 4: Как научиться решать уравнения

Уравнение – это запись математического равенства с одним или несколькими аргументами. Решение уравнения заключается в поиске неизвестных значений аргументов – корней, при которых заданное равенство истинно. Уравнения бывают алгебраические, неалгебраические, линейные, квадратные, кубические и др. Для их решения необходимо освоить тождественные преобразования, переносы, подстановки и другие операции, позволяющие упрощать выражение, сохраняя заданное равенство.
Инструкция
1
Линейное уравнение в общем случае имеет вид: ах + b = 0, причем неизвестная величина х здесь может быть только в первой степени, также она не должна находится в знаменателе дроби. Однако при постановке задачи часто уравнение предстает, например, в таком виде: х+2/4 + х = 3 – 2*х. В этом случае перед вычислением аргумента необходимо привести уравнение к общему виду. Для этого выполняется ряд преобразований.
2
Перенесите вторую (правую) часть уравнения по другую сторону равенства. При этом каждое слагаемое поменяет свой знак: х+2/4 + х - 3 + 2*х = 0. Проведите сложение аргументов и чисел, упростив выражение: 4*х – 5/2 = 0. Таким образом, получена общая форма записи линейного уравнения, отсюда легко найти х: 4*х = 5/2, х = 5/8.
3
Помимо описанных операций, при решении уравнений следует использовать 1 и 2 тождественные преобразования. Их суть заключается в том, что обе части уравнения можно сложить с одним и тем же или умножить на одно и то же число или выражение. Полученное уравнение будет выглядеть иначе, но его корни останутся неизменными.
4
Решение квадратных уравнений вида ах² + bх +с = 0 сводится к определению коэффициентов а, b, с и их подстановки в известные формулы. Здесь так же, как правило, для получения записи общего вида необходимо предварительно выполнять преобразования и упрощения выражений. Так, в уравнении вида -х² = (6х + 8)/2 раскройте скобки, перенося правую часть за знак равенства. Получится следующая запись: -х² - 3х + 4 = 0. Умножьте обе части равенства на -1 и запишите результат: х² + 3х - 4 = 0.
5
Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² – 4*a*c = 3² – 4*1*(-4) = 25. При положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, формулы нахождения которых таковы: х1 = -b + √(D)/2*а; х2 = -b - √(D)/2*а. Подставьте значения и вычислите: х1 = (-3+5)/2 = 1 и х2 = (-3-5)/2 = -4. Если бы полученный дискриминант был равен нулю, уравнение имело бы лишь один корень, что следует из приведенных формул, а при D
6
При нахождении корней кубических уравнений используют метод Виета-Кардано. Более сложные уравнения 4 степени вычисляются с помощью замены, в результате которой понижается степень аргументов, и уравнения решаются в несколько этапов, как квадратные.

Совет 5: Как решать квадратные уравнения

Знание о том, как решать квадратные уравнения, необходимо и школьникам, и студентам, иногда это может помочь и взрослому человеку в обычной жизни. Существует несколько определенных методов решений.

Решение квадратных уравнений


Квадратным уравнением называется уравнение вида a*x^2+b*x+c=0. Коэффициент х является искомой переменной, a, b, c - числовые коэффициенты. Помните, что знак «+» может меняться на знак «-».

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо воспользоваться теоремой Виета или найти дискриминант. Самым распространенным способом является нахождение дискриминанта, так как при некоторых значениях a, b, c воспользоваться теоремой Виета не представляется возможным.

Чтобы найти дискриминант (D), необходимо записать формулу D=b^2 - 4*a*c. Значение D может быть больше, меньше или равно нулю. Если D больше или меньше нуля, то корня будет два, если D=0, то остается всего один корень, более точно можно сказать, что D в этом случае имеет два равнозначных корня. Подставьте известные коэффициенты a, b, c в формулу и вычислите значение.

После того как вы нашли дискриминант, для нахождения х воспользуйтесь формулами: x(1) = (- b+sqrt{D})/2*a; x(2) = (- b-sqrt{D})/2*a, где sqrt - это функция, означающая извлечение квадратного корня из данного числа. Посчитав эти выражения, вы найдете два корня вашего уравнения, после чего уравнение считается решенным.

Если D меньше нуля, то он все равно имеет корни. В школе данный раздел практически не изучается. Студенты вузов должны знать о том, что появляется отрицательное число под корнем. От него избавляются выделяя мнимую часть, то есть -1 под корнем всегда равно мнимому элементу «i», который умножается на корень с таким же положительным числом. К примеру, если D=sqrt{-20}, после преобразования получается D=sqrt{20}*i. После этого преобразования, решение уравнения сводится к такому же нахождению корней, как было описано выше.

Теорема Виета заключается в подборе значений x(1) и x(2). Используется два тождественных уравнения: x(1) + x(2)= -b; x(1)*x(2)=с. Причем очень важным моментом является знак перед коэффициентом b, помните, что этот знак противоположен тому, который стоит в уравнении. С первого взгляда кажется, что посчитать x(1) и x(2) очень просто, но при решении вы столкнетесь с тем, что числа придется именно подбирать.

Элементы решения квадратных уравнений


По правилам математики некоторые квадратные уравнения можно разложить на множители: (a+x(1))*(b-x(2))=0, если вам посредством формул математики удалось преобразовать подобным образом данное квадратное уравнение, то смело записывайте ответ. x(1) и x(2) будут равны рядом стоящим коэффициентам в скобках, но с противоположным знаком.

Также не стоит забывать про неполные квадратные уравнения. У вас может отсутствовать какое-то из слагаемых, если это так, то все его коэффициенты просто равны нулю. Если перед x^2 или x ничего не стоит, то коэффициенты а и b равны 1.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше