Совет 1: Как найти площадь основания призмы

Призма - это многогранник, основаниями которого являются два равных многоугольника, а боковыми гранями - параллелограммы. То есть, найти площадь основания призмы - значит найти площадь многоугольника.
Основанием призмы является многоугольник
Вам понадобится
  • Бумага, ручка, калькулятор
Инструкция
1
Многоугольник, лежащий в основании призмы, может быть правильным, то есть таким, все стороны которого равны, и неправильным. Если в основании призмы лежит правильный многоугольник, то вычислить его площадь можно по формуле S=1/2P*r, где S - это площадь многоугольника, P - это периметр многоугольника (сумма длин всех его сторон), а r - радиус окружности, вписанной в многоугольник.
2
Наглядно представить себе радиус вписанной в правильный многоугольник окружности можно, разделив многоугольник на равные треугольники. Высота, проведенная из вершины каждого треугольника к стороне многоугольника, являющейся основанием треугольника, и будет радиусом вписанной окружности.
3
Если же многоугольник неправильный, то для вычисления площади призмы необходимо разбить его на треугольники и отдельно находить площадь каждого треугольника. Площади треугольников находим по формуле S=1/2bh, где S - это площадь треугольника, b - его сторона, а h - высота, проведенная к стороне b. После того, как вы вычислили площади всех треугольников, составляющих многоугольник, просто суммируйте эти площади, чтобы получить общую площадь основания призмы.
Видео по теме
Источники:
  • площадь призмы

Совет 2 : Как найти объем параллелепипеда

В геометрии параллелепипед - трехмерное число, сформированное шестью параллелограммами (термин ромбоид также иногда используется с этим значением).
В геометрии параллелепипед - трехмерное число
Инструкция
1
В Евклидовой геометрии его определение охватывает все четыре понятия (то есть, параллелепипед, параллелограмм, куб, и квадрат). В этом контексте геометрии, в которой не дифференцированы углы, его определение допускает только параллелограмм и параллелепипед. Три эквивалентных определения параллелепипеда:
* многогранник с шестью гранями (шестигранник), каждый из которых является параллелограммом,

* шестигранник с тремя парами параллельных граней,

* призма, основа которой - параллелограмм.
2
Прямоугольные кубоид (шесть прямоугольных граней), куб (шесть квадратных сторон), и шестисторонний ромб являются конкретными видами параллелепипеда.
3
Объем параллелепипеда – совокупность величин его основы - A и его высоты - H. Основа - одна из шести граней параллелепипеда. Высота - перпендикулярное расстояние между основой и противоположной стороной.
4
Альтернативный метод определения объема параллелепипеда осуществляется с помощью его векторов = (А1, А2, А3), b = (B1, B2, B3). Объем параллелепипеда, следовательно, равняется абсолютной величине трех значений - a • (b × c):
A = |b | |c | степень погрешности при этом θ = |b × c |,

где θ - угол между b и c, и высота

h = |a |, потому что α,

где α - внутренний угол между a и h.
Видео по теме

Совет 3 : Как найти объем параллепипеда

Форму параллелепипеда имеют многие реальные объекты. Примерами являются комната и бассейн. Детали, имеющие такую форму - не редкость и в промышленности. По этой причине нередко возникает задача нахождения объема данной фигуры.
Как найти объем параллепипеда
Инструкция
1
Параллелепипед представляет собой призму, основанием которой является параллелограмм. У параллелепипеда имеются грани - все плоскости, формирующие данную фигуру. Всего у него насчитывается шесть граней, причем, все они являются параллелограммами. Его противоположные грани между собой равны и параллельны. Кроме того, он имеет диагонали, которые пересекаются в одной точке и в ней делятся пополам.
2
Параллелепипед бывает двух видов. У первого все грани являются параллелограммами, а у второго - прямоугольниками. Последний из них называется прямоугольным параллелепипедом. У него все грани прямоугольные, а боковые грани перпендикулярны к основанию. Если прямоугольный параллелепипед имеет грани, основы которых - квадраты, то он называется кубом. В этом случае, его грани и ребра равны. Ребром называется сторона любого многогранника, к числу которых относится и параллелепипед.
3
Для того, чтобы условиях задачи. У обыкновенного параллелепипеда в основании находится параллелограмм, а у прямоугольного - прямоугольник или квадрат, у которого всегда углы прямые. Если в основании параллелепипеда лежит параллелограмм, то его объем находится следующим образом:
V=S*H, где S - площадь основания, H -высота параллелепипеда
Высотой параллелепипеда обычно выступает его боковое ребро. В основании параллелепипеда может лежать и параллелограмм, не являющийся прямоугольником. Из курса планиметрии известно, что площадь параллелограмма равна:
S=a*h, где h - высота параллелограмма, a - длина основания, т.е. :
V=a*hp*H
4
Если имеет место второй случай, когда основание параллелепипеда - прямоугольник, то объем вычисляется по той же формуле, но площадь основания находится несколько иным образом:
V=S*H,
S=a*b, где a и b - соответственно, стороны прямоугольника и ребра параллелепипеда.
V=a*b*H
5
Для нахождения объема куба следует руководствоваться простыми логическими способами. Поскольку все грани и ребра куба равны, а в основании куба - квадрат, руководствуясь формулами, указанными выше, можно вывести следующую формулу:
V=a^3

Совет 4 : Как найти обьем параллелепипеда

Параллелепипед в геометрии – это трехмерное число, которое сформировано шестью параллелограммами. Форму параллелепипеда можно встретить везде, ее имеет большинство современных объектов. Так, к примеру, гостиницы и жилые дома, комнаты и бассейны и т.д. Обладают такой формой и многие промышленные детали, именно поэтому часто возникает задача нахождения объема данной фигуры.
Как найти обьем параллелепипеда
Инструкция
1
Изучите визуально параллелепипед и ознакомьтесь с определением данной фигуры. Это можно сделать, открыв учебник геометрии. Эта фигура представляет собой призму. Основанием этой призмы служит параллелограмм. Параллелепипед имеет грани в количестве шести штук, которые являются параллелограммами.
2
Однако существует и второй вид параллелепипедов, в котором все грани прямоугольные, а боковые расположены перпендикулярно к основанию. Такой параллелепипед называется прямоугольным. Следует знать, что противоположные стороны параллелепипеда равны между собой, а также эта фигура имеет диагонали, пересекающиеся в одной точке, которая делит их пополам.
3
Определитесь, объем, какого параллелепипеда (обыкновенного или прямоугольного) вам следует узнать.
4
Если параллелепипед обыкновенный (в основании лежит параллелограмм). Узнайте площадь основания и высоту своей фигуры. Вычислите объем параллелепипеда по правило, высотой параллелепипеда выступает боковое ребро фигуры.
5
Кроме указанного способа, узнать объем параллелепипеда можно и следующим образом. Узнайте площадь. Для этого произведите вычисления по указанной ниже формуле S=a*h, где h в такой формуле – высота фигуры, а – длина основания параллелограмма.
6
Найдите объем параллелепипеда по формуле V=a*hp*H, где р в формуле – периметр основания фигуры. Если вам в задаче дан прямоугольный параллелепипед, то объем вы можете найти по такой же формуле: V=S*H.
7
Однако площадь основания фигуры будет находиться следующим образом: S=a*b, где a и b в формуле – это стороны прямоугольника и соответственно ребра параллелепипеда. Найдите объем фигуры по формуле V=a*b*H.
Видео по теме

Совет 5 : Как найти объем параллелепипеда через основание

Под параллелепипедом имеется ввиду объемная геометрическая фигура, многогранник, основанием и боковыми гранями которого являются параллелограммы. Основание параллелепипеда - это тот четырехугольник, на котором этот многогранник визуально "лежит". Найти объем параллелепипеда через его основание очень легко.
Как найти объем параллелепипеда через основание
Инструкция
1
Как было сказано выше, основанием параллелепипеда является параллелограмм. Для того, чтобы найти объем параллелепипеда, необходимо выяснить площадь того параллелограмма, который лежит в основании. Для это, в зависимости от известных данных, существуют несколько формул:

S = a*h, где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к этой стороне;м

S = a*b*sinα, где, a и b - стороны параллелограмма, α - угол между данными сторонами.

Пример 1: Дан параллелограмм, у которого одна из сторон равна 15 см, длина высоты, проведенной к данной стороне, 10 см. Тогда, чтобы найти площадь данной фигуры на плоскости, применяется первая из двух указанных выше формул:

S = 10*15 = 150 см²

Ответ: Площадь параллелограмма составляет 150 см²
2
Теперь, разобравшись с тем, как находить площадь параллелограмма, можно приступить к нахождению объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно найти по формуле:

V = S*h, где h - высота данного параллелепипеда, S - площадь его основания, нахождение которой было рассмотрено выше.

Можно рассмотреть пример, который бы включал решенную выше задачу:

Площадь основания параллелограмма 150 см², его высота, допустим, 40 см, требуется найти объем данного параллелепипеда. Решается эта задача при помощи данной выше формулы:

V = 150*40 = 6000 см³
3
Одной из разновидностей параллелепипеда является прямоугольный параллелепипед, у которого боковые грани и основание являются прямоугольниками. У этой фигуры найти объем еще проще, чем у обычного прямого параллелепипеда, нахождение объема которого было рассмотрено выше:

V = a*b*c, где a, b, c, - это длина, ширина и высота данного параллелепипеда.

Пример: У прямоугольного параллелепипеда длина и ширина основания составляют 12 см и 14 см, длина боковой грани (высоты) 14 см, требуется вычислить объем фигуры. Решается задача таким вот образом:

V = 12*14*14 = 2352 см³

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 2352 см³

Совет 6 : Как вычислить объем параллелепипеда

Параллелепипед - это призма (многогранник), в основании которой лежит параллелограмм. У параллелепипеда - шесть граней, тоже параллелограммы. Различают несколько типов параллелепипеда: прямоугольный, прямой, наклонный и куб.
Как вычислить объем параллелепипеда
Инструкция
1
Прямым называется параллелепипед, у которого четыре боковые грани - прямоугольники. Для вычисления объема нужно площадь основания умножить на высоту - V=Sh. Предположим, основание прямого параллелепипеда - параллелограмм. Тогда площадь основания будет равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне - S=aс. Тогда V=ach.
2
Прямоугольным называется прямой параллелепипед, у которого все шесть граней - прямоугольники. Примеры: кирпич, спичечная коробка. Для вычисления объема нужно площадь основания умножить на высоту - V=Sh. Площадь основания в данном случае - это площадь прямоугольника, то есть произведение величин двух его сторон - S=ab, где a - ширина, b - длина. Итак, получаем искомый объем - V=abh.
3
Наклонным называется параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны граням основания. В этом случае объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Высота наклонного параллелепипеда - перпендикулярный отрезок, опущенный из любой верхней вершины на соответствующую сторону основания боковой грани (то есть высота любой боковой грани).
4
Кубом называется прямой параллелепипед, у которого все ребра равны, а все шесть граней являются квадратами. Объем равен произведению площади основания на высоту - V=Sh. Основание - квадрат, площадь основания которого равна произведению двух его сторон, то есть величина стороны в квадрате. Высота куба - та же величина, поэтому в данном случае объемом будет величина ребра куба, возведенная в третью степень - V=a³.
Обратите внимание
Основания параллелепипеда всегда параллельны друг другу, это следует из определения призмы.
Полезный совет
Измерения параллелепипеда - это длины его ребер.

Объем всегда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда может быть вычислен, как произведение величины бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Совет 7 : Как узнать объем параллелепипеда

Параллелепипед - это частный случай призмы. Его отличительная особенность заключается в четырехугольной форме всех граней, а также в параллельности каждой пары стоящих друг напротив друга плоскостей. Существует общая формула для вычисления объема, заключенного внутри этой фигуры, а также несколько ее упрощенных вариантов для частных случаев такого шестигранника.
Как узнать объем параллелепипеда
Инструкция
1
Начните с вычисления площади основания (S) параллелепипеда. Противоположные стороны четырехугольника, образующего эту плоскость объемной фигуры, по определению должны быть параллельны, а угол между ними может быть любым. Поэтому площадь грани определите умножением длин ее двух смежных ребер (a и b) на синус угла (?) между ними: S=a*b*sin(?).
2
Умножьте полученное значение на длину ребра параллелепипеда (с), образующего общий трехмерный угол со сторонами a и b. Так как боковая грань, которой принадлежит это ребро, по определению не обязательно должна быть перпендикулярна основанию параллелепипеда, то рассчитанное значение умножьте еще и на синус угла наклона (?) боковой грани: V=S*c*sin(?). В общем виде формулу вычисления объема произвольного параллелепипеда можно записать так: V=a*b*c*sin(?)*sin(?). Например, пусть в основании параллелепипеда лежит грань, ребра которой имеют длины 15 и 25 сантиметров и угол между ними в 30°, а боковые грани наклонены на 40° и имеют ребро, длиной в 20см. Тогда объем этой фигуры будет равен 15*25*20*sin(30°)*sin(40°) ? 7500*0,5*0,643 ? 2411,25см?.
3
Если нужно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, то формулу можно значительно упростить. В силу того, что синус 90° равен единице, поправки на углы можно убрать из формулы, а значит, будет достаточно перемножить длины трех смежных ребер параллелепипеда: V=a*b*c. Например, для фигуры с длинами ребер, использованными в примере на предыдущем шаге, объем составит 15*25*20 = 7500см?.
4
Еще более проста формула для вычисления объема куба - прямоугольного параллелепипеда, все ребра которого имеют одинаковую длину. Возведите длину этого ребра (a) в куб, чтобы получить искомое значение: V=a?. Например, у прямоугольного параллелепипеда, длины всех ребер которого равны 15см, объем будет равен 153=3375см?.
Видео по теме

Совет 8 : Как найти объем прямоугольного параллепипеда

Прямоугольный параллелепипед - это призма, все грани которой образованы прямоугольниками. Противоположные грани его равны и параллельны, а углы, образованные пересечением двух граней, являются прямыми. Найти объем прямоугольного параллелепипеда очень просто.
Как найти объем прямоугольного параллепипеда
Вам понадобится
  • Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.
Инструкция
1
Прежде всего надо отметить, что грани, образующие данный тип параллелепипеда, являются прямоугольниками. Его площадь находится путем перемножения друг на друга пары его сторон. Говоря иначе, пусть a - длина прямоугольника, а b - его ширина. Тогда площадь его будет рассчитана как a*b.

Исходя из определения прямоугольного параллелепипеда становится очевидным, что все противоположные грани попарно равны друг другу. Это касается и основания - грани, на которую фигура "упирается".
2
Высота прямоугольного параллелепипеда - это длина бокового ребра параллелепипеда. Высота остается величиной постоянной, это ясно из определения прямоугольного параллелепипеда. Теперь для того, чтобы помощи формулы это можно выразить так:
V = a*b*c = S*c, где c - высота.
3
При всей простоте исчисления, надо рассмотреть пример:
Допустим, дан прямоугольный параллелепипед, у которого длина и ширина основания 9 и 7 см, а высота составляет 17 см, требуется найти объем фигуры. Первым делом необходимо выяснить площадь основания данного параллелепипеда: 9*7 = 63 кв.см
Далее вычисленное значение умножается на высоту: 63*17 = 1071 куб.см
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1071 куб.см
Видео по теме
Обратите внимание
Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда носят название параметров. Если в прямоугольном параллелепипеде все параметры равны между собой, то фигура будет являться кубом. Исходя из определения, в кубе каждая грань является квадратом. Поэтому объем такого параллелепипеда определяется путем возведения значения грани в третью степень:
S = a³
Полезный совет
Объем любой фигуры исчисляется в кубических сантиметрах, метрах, миллиметрах и т.д. Если в задаче исходные параметры даны в одних единицах, а просится выяснить значение в других, то ни в коем случае нельзя забывать переводить все требуемые величины в нужный формат:
1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм
Источники:
  • объем прямоугольного параллелепипеда по диагоналям

Совет 9 : Как найти площадь прямоугольной призмы

Призма - это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани - параллелограммы. Определить площадь поверхности призмы достаточно просто.
Как найти площадь прямоугольной призмы
Инструкция
1
Для начала определите, какая именно фигура является основанием призмы. Если в основании призмы лежит, к примеру, треугольник, то она называется треугольной, если четырехугольник - четырехугольной, пятиугольник - пятиугольной и т.д. Поскольку в условии указано, что призма является прямоугольной, следовательно, ее основаниями являются прямоугольники. Призма может быть прямой или наклонной. Т.к. в условии не указывается угол наклона боковых граней к основанию, можно сделать вывод, что она является прямой и боковые грани также являются прямоугольниками.
2
Для того чтобы найти площадь поверхности призмы, необходимо знать ее высоту и величину сторон основания. Поскольку призма прямая, ее высота совпадает с боковым ребром.
3
Введите обозначения: АD = а; АВ = b; АМ = h; S1 – площадь оснований призмы, S2 площадь ее боковой поверхности, S – общая площадь поверхности призмы.
4
Основание - прямоугольник. Площадь прямоугольника определяется как произведение длин его сторон аb. Призма имеет два равных основания. Следовательно, их суммарная площадь равна: S1= 2ab
5
Призма имеет 4 боковые грани, все они являются прямоугольниками. Сторона АD грани ADHE одновременно является стороной основания АВСD и равняется а. Сторона АЕ является ребром призмы и равняется h. Площадь грани АЕHD равняется аh. Поскольку грань AEHD равна грани BFGC, их суммарная площадь: 2ah.
6
Грань AEFB имеет ребро AE , которое является стороной основания и равняется b. Другое ребро является высотой призмы и равняется h. Площадь грани равна bh. Грань AEFB равна грани DHGC. Их суммарная площадь равна: 2bh.
7
Площадь всей боковой поверхности призмы: S2 = 2ah+2bh.
8
Таким образом, площадь поверхности призмы равняется сумме площадей двух оснований и четырех ее боковых граней: 2ab + 2ah + 2bh или 2(ab + ah + bh). Задача решена.
Источники:
  • прямоугольная призма

Совет 10 : Как найти объем прямоугольной призмы

Призмой называют объемную геометрическую фигуру, имеющую два одинаковых по форме основания и некоторое количество боковых граней. Общее число граней такой фигуры определяется формой многоугольника, лежащего в ее основаниях. Прямоугольной (правильнее говорить «прямой») называют призму, каждое из боковых ребер которой перпендикулярно обоим основаниям.
Как найти объем прямоугольной призмы
Инструкция
1
Исходите из того, что объем прямой призмы находится умножением площади ее основания на высоту. Если какой либо из этих необходимых для расчетов параметров не задан в явном виде в исходных данных, то попробуйте вычислить его по другим значениям, приведенным в условиях задачи.
2
Например, если в исходных условиях отсутствуют сведения о высоте призмы, но даны длины диагонали боковой грани и длина ее общего с основанием ребра, то воспользуйтесь теоремой Пифагора. Диагональ, ребро известной длины и искомая высота образуют прямоугольный треугольник, в котором вам нужно вычислить один из катетов по известным длинам гипотенузы и другого катета. Извлеките квадратный корень из разности между квадратом длины диагонали и второй степенью длины известного ребра. Схожим способом можно вычислить высоту и по другим косвенным данным - например, по длинам диагоналей боковой грани и углу их пересечения.
3
Рассчитайте площадь основания прямой призмы, используя формулы, соответствующие его форме. Например, если в основании лежит правильный треугольник, длина ребра (a) которого дана в исходных условиях, то площадь основания находите умножением возведенной в квадрат длины на частное от деления корня из тройки на четверку: a²*√3/4. Для более сложных многоугольных оснований используйте формулу, в которой длина стороны (a) возводится в квадрат, затем умножается на количество сторон (n) и котангенс от числа Пи, разделенного на это количество, а затем уменьшается в четыре раза: ¼*a²*ctg(π/n). Если многоугольник, лежащий в основании призмы, не является правильной фигурой, то не исключено, что его придется разбить на несколько самостоятельных многоугольников, рассчитать площадь каждого в отдельности и сложить полученные результаты.
4
Умножьте рассчитанную на предыдущем шаге площадь основания прямой призмы на полученную ранее высоту - результатом этой операции и будет искомый объем фигуры.
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500