Совет 1: Как найти сторону по стороне и двум углам

Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не принадлежащих одной прямой называемых вершинами, и трёх попарно соединяющих их отрезков, называемых сторонами, называется треугольником. Существует множество задач на нахождение сторон и углов треугольника по ограниченному количеству исходных данных, одна из таких задач – нахождение стороны треугольника по одной из его сторон и двум углам.
Инструкция
1
Пусть построен треугольник ?ABC и известны – сторона BC и углы ?? и ??.
Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180?, поэтому в треугольнике ?ABC угол ?? будет равен ?? = 180? - (?? + ??).
Найти стороны AC и AB можно используя теорему синусов, которая гласит
AB/sin?? = BC/sin?? = AC/sin?? = 2 * R, где R – радиус описанной около треугольника ?ABC окружности,
тогда получаем
R = BC/sin??,
AB = 2 * R * sin??,
AC = 2 * R * sin??.
Теорему синусов можно применять при любых данных двух углах и стороне.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
2
Стороны заданно треугольника можно найти, вычислив его площадь по формуле
S = 2 * R? * sin?? * sin?? * sin??,
где R вычисляется по формуле
R = BC/sin??, R – радиус описанной около треугольника ?ABC отсюда
Тогда сторону AB можно найти, вычислив высоту, опущенную на неё
h = BC * sin??,
отсюда по формуле S = 1/2 * h * AB имеем
AB = 2 * S/h
Аналогичным образом можно вычислить сторону AC.
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>
3
Если в качестве углов даны внешние углы треугольника ?? и ??, то найти внутренние углы можно с помощью соответствующих соотношений
?? = 180? - ??,
?? = 180? - ??,
?? = 180? - (?? + ??).
Далее действуем аналогично первым двум пунктам .
Как найти <b>сторону</b> по <em>стороне</em> и двум <strong>углам</strong>

Совет 2: Как найти площадь по стороне и двум углам

Если известны длина одной из сторон треугольника и величины прилегающих к ней углов, его площадь можно вычислить несколькими способами. Каждая из формул вычисления предполагает использование тригонометрических функций, но это не должно пугать - для их расчета достаточно иметь доступ в интернет, не говоря уже о наличии в операционной системе встроенного калькулятора.
Инструкция
1
Первый вариант формулы вычисления площади треугольника (S) по известной длине одной из сторон (A) и величинам прилегающих к ней углов (α и β) предполагает вычисление котангенсов этих углов. Площадь в этом случае будет равна квадрату длины известной стороны, разделенному на удвоенную сумму котангенсов известных углов: S = A*A/(2*(ctg(α)+ctg(β))). Например, если длина известной стороны равна 15 см, а величины прилегающих к ней углов равны 40° и 60°, то расчет площади будет выглядеть так: 15*15/(2*(ctg(40)+ctg(60))) = 225/(2*(-0.895082918+3.12460562)) = 225/4.4590454 = 50.4592305 квадратных сантиметров.
2
Второй вариант вычисления площади вместо котангенсов использует синусы известных углов. В этом варианте площадь равна квадрату длины известной стороны, умноженному на синусы каждого из углов и разделенному на удвоенный синус суммы этих углов: S = A*A*sin(α)*sin(β)/(2*sin(α + β)). Например, для того же треугольника с известной стороной в 15 см, и прилегающими к ней углами в 40° и 60°, расчет площади будет выглядеть так: (15*15*sin(40)*sin(60))/(2*sin(40+60)) = 225*0.74511316*(-0.304810621)/(2*(-0.506365641)) = -51.1016411/-1.01273128 = 50.4592305 квадратных сантиметров.
3
В третьем варианте вычисления площади треугольника задействованы тангенсы углов. Площадь будет равна квадрату длины известной стороны, умноженному на тангенсы каждого из углов и деленному на удвоенную сумму тангенсов этих углов: S = A*A*tg(α)*tg(β)/2(tg(α)+tg(β)). Например, для использованного в предыдущих шагах треугольника со стороной в 15 см и прилегающими углами в 40° и 60°, расчет площади будет выглядеть так: (15*15*tg(40)*tg(60))/(2*(tg(40)+tg(60)) = (225*(-1.11721493)*0.320040389)/(2*(-1.11721493+0.320040389)) = -80.4496277/-1.59434908 = 50.4592305 квадратных сантиметров.
4
Практические расчеты можно производить, например, с помощью калькулятора поисковой системы Google. Для этого достаточно подставить в формулы числовые значения и ввести их в поле поискового запроса.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше