Совет 1: Как найти третью сторону треугольника, 2 стороны которого равны

Наличие двух равных сторон в треугольнике позволяет назвать его равнобедренным, а эти стороны - боковыми. Если они заданы координатами в двух- или трехмерной ортогональной системе, вычисление длины третьей стороны - основания - сведется к нахождению длины отрезка по его координатам. Знания же только размеров боковых сторон недостаточно для расчета длины основания, нужны какие-либо дополнительные сведения о треугольнике.
Инструкция
1
При наличии в исходных данных координат, определяющих боковые стороны, у вас нет необходимости вычислять их длины или углы фигуры. Рассмотрите отрезок между двумя несовпадающими точками - они определяют координаты основания равнобедренного треугольника. Для вычисления его размеров найдите разницу между координатами вдоль каждой из осей, возведите ее в квадрат, сложите два (для двухмерного пространства) или три (для трехмерного) полученных значения и извлеките из результата квадратный корень. Например, если сторона AB задана координатами точек A(3;5) и B(10;12), а сторона BC координатами точек B(10;12) и С(17;5), рассматривать нужно отрезок между точками A и C. Его длина составит AC = √((3-17)²+(5-5)²) = √((-14)² + 0²) = √196 = 14.
2
Если о треугольнике известно, что он не только имеет две одинаковых стороны заданной длины (a), но и является прямоугольным, это означает, что вам известен третий параметр - величина угла между боковыми сторонами. Угол в 90° не может не лежать между боковыми сторонами, так как в прямоугольном треугольнике к основанию (гипотенузе) всегда прилегают только острые (меньшие 90°) углы. Для вычисления длины третьей стороны (b) в этом случае просто умножьте длину боковой стороны - катета - на корень из двойки: b = a*√2. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы (в случае равнобедренного треугольника - основания) равен сумме квадратов катетов (боковых сторон).
3
Если угол (β) между боковыми сторонами отличается от прямого и его величина дана в условиях вместе с длинами этих сторон (a), используйте для нахождения длины основания (b), например, теорему косинусов. Применительно к равнобедренному треугольнику вытекающее из нее равенство можно преобразовать таким образом: b² = a² + a² - 2*a*a*cos(β) = 2*a² - 2*a²*cos(β) = 2*a²*(1-cos(β)) = 2*a²*sin(β). Тогда окончательную формулу расчетов можно записать так: b = a*√(2*sin(β)).

Совет 2: Как найти угол прямого треугольника

Первые методы нахождения неизвестных параметров различных, в том числе и прямоугольных, треугольников были развиты учеными древней Греции, за несколько веков до нашей эры. Греческие астрономы не рассматривали синусов, косинусов и тангенсов. Эти понятия были введены индийскими и арабскими учеными в средние века.
Вам понадобится
  • калькулятор или таблица натуральных значений тригонометрических функций.
Инструкция
1
Тригонометрические функции острых углов можно определить как отношения длин сторон прямоугольного треугольника.
Синус: sin? = а/с = противолежащий катет/гипотенуза
Косинус: cos? = b/с = прилежащий катет/гипотенуза
Тангенс: tan? = sin?/cos? = а/b = противолежащий катет/прилежащий катет
Котангенс: cot? = cos?/sin? = b/а = прилежащий катет/противолежащий катет
2
Сумма углов любого треугольника равна 180°, то есть ? + ? + ? = 180°. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов (в нашем случае угол ?) всегда равен 90° справедливо равенство: ? + ? = 90° или ? = 90° - ?, ? = 90° - ?.
3
Если нам известна сторона а (противолежащий катет) и сторона с (гипотенуза), то углы треугольника ? и ? можно найти следующим образом. Зная, что отношение противолежащего катета а к гипотенузе с есть синус угла ?, то разделив а на с получим sin?. Далее, по специальным таблицам «Натуральные значения тригонометрических функций» или с помощью калькулятора, зная числовое значение sin? находим угол ?. Например sin? = 0,5 то угол ? равен 30°. Значение второго угла ? = 90° - ?.
4
Если нам известна сторона b (прилежащий катет) и сторона с (гипотенуза), то разделив b на с получим cos?. Далее по таблице или с помощью калькулятора определяем сам угол ?. Например cos? = 0,7660, то угол ? равен 50°, следовательно, угол ? = 90° - 50° = 40°.
5
Если нам известна сторона а (противолежащий катет) и сторона b (прилежащий катет), то разделив, а на b получим значение tan?. Далее по таблице или с помощью калькулятора находим значение самого угла. Например, если tan? = 0,8391, то угол ? = 40°, следовательно, угол ? = 90° - 40° = 50°
Видео по теме

Совет 3: Как найти длину стороны треугольника по координатам

Геометрические задачи любого уровня высокого уровня сложности предполагают наличия у человека умения решать элементарные задачи. В противном случае возможность получения требуемого результата значительно снижается. Помимо процесса практически интуитивного нащупывания правильного способа, ведущего к нужному вам итогу, вы с необходимостью должны уметь рассчитывать площади, знать большое количество вспомогательных теорем, свободно проводить вычисления в координатной плоскости.
Инструкция
1
Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в явном виде заданы координаты вершин треугольника. Для этого проделайте ряд простых шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные результаты возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет искомой длиной отрезка.
2
Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника. Если он прямоугольный, то вам достаточно знать координаты двух вершин: длину третьей стороны вы сможете найти, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается ситуация при работе с равнобедренным или равносторонним треугольниками.
3
Обращайте внимание на некоторые характерные элементы условия, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что уже дает вам информацию об одной из координат), проходит через начало координат. Все это важно выписать, чтобы обладать полной информацией.
4
Не забывайте о формулах, позволяющих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам пригодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Кроме того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.
5
Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те или иные формулы или теоремы, вас могут попросить доказать их или описать процедуру вывода.
Источники:
  • нахождение площади треугольника по координатам

Совет 4: Как найти сторону треугольника

Сторона треугольника – это прямая, ограниченная его вершинами. Всего их у фигуры три, это число определяет количество практически всех графических характеристик: угла, медианы, биссектрисы и т.д. Чтобы найти сторону треугольника, следует внимательно изучить начальные условия задачи и определить, какие из них могут стать основными или промежуточными величинами для расчета.
Инструкция
1
Стороны треугольника, как и других многоугольников, имеют собственные названия: боковые стороны, основание, а также гипотенуза и катеты у фигуры с прямым углом. Это облегчает расчеты и формулы, делая их более очевидными даже если треугольник произвольный. Фигура графическая, поэтому ее всегда можно расположить так, чтобы сделать решение задачи более наглядным.
2
Стороны любого треугольника связаны между собой и другими его характеристиками различными соотношениями, которые помогают вычислить требуемую величину в одно или несколько действий. При этом чем сложнее задача, тем длиннее последовательность шагов.
3
Решение упрощается, если треугольник стандартный: слова «прямоугольный», «равнобедренный», «равносторонний» сразу выделяют определенную взаимосвязь между его сторонами и углами.
4
Длины сторон в прямоугольном треугольнике связаны между собой теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. А углы, в свою очередь, связаны со сторонами теоремой синусов. Она утверждает равенство отношений между длинами сторон и тригонометрической функцией sin противолежащего угла. Впрочем, это верно для любого треугольника.
5
Две стороны равнобедренного треугольника равны между собой. Если их длина известна, вполне достаточно еще только одной величины, чтобы найти третью. Например, пусть известна высота, проведенная к ней. Этот отрезок делит третью сторону на две равные части и выделяет два прямоугольных треугольниках. Рассмотрев один из них, по теореме Пифагора найдите катет и умножьте на 2. Это и будет длина неизвестной стороны.
6
Сторону треугольника можно найти через другие стороны, углы, длины высоты, медианы, биссектрисы, величину периметра, площади, радиус вписанной окружности и т.д. Если нельзя сразу применить одну формулу, то произведите ряд промежуточных вычислений.
7
Рассмотрите пример: найдите сторону произвольного треугольника, зная медиану ma=5, проведенную к ней, и длины двух других медиан mb=7 и mc=8.
8
РешениеЗадача предполагает использование формул для медианы. Найти нужно сторону а. Очевидно, следует составить три уравнения с тремя неизвестными.
9
Запишите формулы для всех медиан:ma = 1/2•√(2•(b² + c²) – a²) = 5;mb = 1/2•√(2•(a² + c²) – b²) = 7;mc = 1/2•√(2•(a² + b²) – c²) = 8.
10
Выразите c² из третьего уравнения и подставьте ее во второе:c² = 256 – 2•a² – 2•b² b² = 20 → c² = 216 – a².
11
Возведите обе стороны первого уравнения в квадрат и найдите a, введя выраженные величины:25 = 1/4•(2•20 + 2•(216 – a²) – a²) → a ≈ 11,1.
Источники:
  • стороны треугольника это
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше