Совет 1: Как построить биссектрису угла

Под биссектрисой угла понимается луч, проведенный из вершины угла и делящий данный угол на 2 равных между собой угла. Говоря другими словами, биссектриса представляет собой геометрическое место точек, которые удалены от сторон угла на одинаковое расстояние. Построить биссектрису очень легко.
Вам понадобится
  • Лист бумаги, карандаш, циркуль, линейка.
Инструкция
1
Допустим, дан угол с вершиной в точке А. Сначала берется циркуль и из точки A проводится окружность произвольного радиуса R. Пусть точки пересечения окружности со сторонами угла называются B и C (Рис 1.)
Рис. 1
2
Из точек B и C чертятся окружности, радиус которых совпадает с радиусом первой прочерченной окружности. Пусть получившаяся таким образом точка именуется точкой D (Рис. 2)
Рис. 2
3
Теперь с помощью линейки из точки А проводится луч, который пересекает точку D. Данный луч и будет являться биссектрисой угла A.
Как построить <b>биссектрису</b> <strong>угла</strong>

Совет 2: Как построить биссектрису

Мнемоническое правило «биссектриса-это крыса, которая бегает по углам и делит их пополам» описывает суть понятия, но не дает рекомендаций по построению биссектрисы. Чтобы ее начертить, кроме правила вам понадобится циркуль и линейка.
Инструкция
1
Допустим, что вам нужно построить биссектрису угла A. Возьмите циркуль, поставьте его острием в точку A (вершина угла) и начертите окружность любого радиуса. Там, где она пересечет стороны угла, поставьте точки B и C.
2
Замерьте радиус первой окружности. Начертите еще одну, с таким же радиусом, поставив циркуль в точку B.
3
Проведите следующую окружность (по размеру равную предыдущим) с центром в точке C.
4
Все три окружности должны пересечься в одной точке – назовем ее F. С помощью линейки проведите луч, проходящий через точки A и F. Это и будет искомая биссектриса угла A.
5
Существует несколько правил, которые помогут вам в нахождении биссектрисы. Например, она делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. В равнобедренном треугольнике две биссектрисы будут равны, а в любом из треугольников три биссектрисы будут пересекаться в центре вписанной в фигуру окружности.
Видео по теме

Совет 3: Как построить угол

Углом называется геометрическая фигура, которая образована двумя лучами – сторонами угла, исходящими из одной точки – вершины угла. Обычно для построения плоского угла в планиметрии используется транспортир, с помощью которого можно легко отложить угол с заданной градусной мерой, но как быть, если под рукой этого инструмента нет?Для построения угла можно воспользоваться тригонометрическими функциями и построением прямоугольного треугольника.
Вам понадобится
  • Полная таблица тангенсов, линейка
Инструкция
1
Пусть стоит задача построить угол некоторой размерности ?.
Построим отрезок AB произвольной длины. Использую соотношение катетов в прямоугольном треугольнике можно получить сторону BC этого треугольника по формуле BC = AB • tg?, значение тангенса угла ? можно узнать по таблице тангенсов.
Далее от точки A необходимо отложить отрезок длины BC перпендикулярно отрезку AB.
Как построить <strong>угол</strong>
2
Соединив точки A и C, получим угол заданной величины ?, с вершиной в точке A.
Как построить <strong>угол</strong>
Видео по теме
Обратите внимание
Для построения углов ∠α ≥ 90º, необходимо построить угол ∠β < ∠α, затем использую гипотенузу AC в качестве катета нового треугольника построить угол ∠(α – β).

Совет 4: Как провести биссектрису угла

Биссектрисой угла называют луч, который начинается в вершине угла и делит его на две равные части. Т.е. чтобы провести биссектрису, нужно найти середину угла. Наиболее простой способ это сделать - при помощи циркуля. В этом случае вам не нужно проводить никаких вычислений, и результат не будет зависеть от того, является ли величина угла целым числом.
Вам понадобится
  • циркуль, карандаш, линейка.
Инструкция
1
Установите иглу циркуля в вершину угла. Ширина раствора циркуля должна быть тем больше, чем тупее угол, для которого вы проводите биссектрису.
2
Отложите циркулем на каждой стороне угла по отрезку одинаковой длины. Чтобы отложить равные отрезки, достаточно не смещать иглу и не менять раствора циркуля.
3
Оставив ширину раствора циркуля прежней, установите иглу в конце отрезка на одной из сторон и начертите часть окружности так, чтобы она располагалась внутри угла. То же самое сделайте и со второй стороны. У вас получится две части окружностей, которые будут пересекаться внутри угла - примерно посередине. Пересекаться части окружностей могут в одной или двух точках.
4
От вершины угла через точку пересечения окружностей начертите луч. В случае, если у вас получилось две точки пересечения окружностей, он должен проходить через обе. Полученный луч и будет являться биссектрисой данного угла.
Видео по теме
Полезный совет
Для построения биссектрисы угла можно использовать транспортир, но этот способ требует большей точности. При этом, если величина угла не будет являться целым числом, вероятность погрешностей в построении биссектрисы возрастает.

Совет 5: Как построить угол, равный данному

При строительстве или разработке домашних дизайн-проектов часто требуется построить угол, равный уже имеющемуся. На помощь приходят шаблоны и школьные знания геометрии.
Инструкция
1
Угол образуют две прямые, исходящие из одной точки. Эта точка будет называться вершиной угла, а линии будут являться сторонами угла.
2
Для обозначения углов используйте три буквы: одна у вершины, две у сторон. Называют угол, начиная с той буквы, которая стоит у одной стороны, далее называют букву, стоящую у вершины, и затем букву у другой стороны. Используйте и другие способы для обозначения углов, если вам удобнее иначе. Иногда называют только одну букву, которая стоит у вершины. А можно обозначать углы греческими буквами, например, α, β, γ.
3
Встречаются ситуации, когда необходимо начертить угол, чтобы он был равен уже данному углу. Если при построении чертежа использовать транспортир возможности нет, можно обойтись только линейкой и циркулем. Допустим, на прямой, обозначенной на чертеже буквами MN, нужно построить угол у точки К, так, чтобы он был равен углу В. То есть из точки K необходимо провести прямую, образующую с линией MN угол, который будет равен углу В.
4
В начале отметьте по точке на каждой стороне данного угла, например, точки А и С, дальше соедините точки С и А прямой линией. Получите треугольник АВС.
5
Сейчас постройте на прямой MN такой же треугольник, чтобы его вершина В находилась на линии в точке К. Используйте правило построения треугольника по трем сторонам. Отложите от точки К отрезок KL. Он должен быть равен отрезку ВС. Получите точку L.
6
Из точки K вычертите окружность радиусом равным отрезку ВА. Из L вычертите окружность радиусом СА. Полученную точку (Р) пересечения двух окружностей соедините с К. Получите треугольник КPL, который будет равен треугольнику ABC. Так вы получите угол К. Он и будет равен углу В. Чтобы это построение сделать удобнее и быстрее, от вершины В отложите равные отрезки, используя один раствор циркуля, не сдвигая ножек, опишите этим же радиусом из точки К окружность.
Видео по теме

Совет 6: Как провести биссектрису

Умение разделить любой угол биссектрисой нужно не только для того, чтобы получить «пятерку» по математике. Эти знания очень пригодятся строителю, дизайнеру, землемеру и портнихе. В жизни многое надо уметь делить пополам.
Все в школе учили шуточное определение про крысу, которая бегает по углам и делит угол пополам. Звали этого шустрого и умного грызуна Биссектрисой. Не известно, каким образом крыса делила угол, а для начинающих математиков в школьном учебнике «Геометрия» могут быть предложены следующие способы.

С помощью транспортира


Самый простой способ проведения биссектрисы - с использованием прибора для измерения углов. Нужно приложить транспортир к одной стороне угла, совместив точку отсчета с его острием О. Затем замерить величину угла в градусах или радианах и разделить ее на два. Отложить с помощью того же транспортира полученные градусы от одной из сторон и провести прямую линию, которая и станет биссектрисой, до точки начала угла О.

С помощью циркуля


Нужно взять циркуль и развести его ножки на любой произвольный размер (в пределах чертежа). Установив острие в точке начала угла О, начертить дугу, пересекающую лучи, отметив на них две точки. Обозначают их А1 и А2. Затем, устанавливая циркуль поочередно в эти точки, следует провести две окружности одинакового произвольного диаметра (в масштабе чертежа). Точки их пересечения обозначаются С и В. Далее необходимо провести прямую линию через точки О, С и В, которая и будет искомой биссектрисой.

С помощью линейки


Для того чтобы начертить биссектрису угла с помощью линейки, нужно отложить от точки О на лучах (сторонах) отрезки одинаковой длины и обозначить их точками А и В. Затем следует соединить их прямой линией и с помощью линейки разделить получившийся отрезок пополам, обозначив точку С. Биссектриса получится, если провести прямую через точки С и О.

Без инструментов


Если нет измерительных инструментов, можно воспользоваться смекалкой. Достаточно просто начертить угол на кальке или обычной нетолстой бумаге и аккуратно сложить листок так, чтобы лучи угла совместились. Линия сгиба на чертеже и будет искомой биссектрисой.

Развернутый угол


Угол больше 180 градусов можно разделить биссектрисой такими же способами. Только делить надо будет не его, а прилежащий к нему острый угол, оставшийся от окружности. Продолжение найденной биссектрисы и станет искомой прямой, делящей развернутый угол пополам.

Углы в треугольнике


Следует помнить, что в равностороннем треугольнике биссектриса является также медианой и высотой. Поэтому в нем биссектрису можно найти, просто опустив перпендикуляр на противоположную от угла сторону (высота) или разделив эту сторону пополам и соединив точку середины с противоположным углом (медиана).
Видео по теме
Полезный совет
Зная, что биссектриса делит угол на два равных угла, для ее построения можно применить транспортир. Транспортир - это инструмент, на котором есть градусная разметка. Допустим дан угол в 46 градусов. Транспортир можно приложить к одной из сторон угла, а затем отметить карандашом 23 градуса и через отмеченную точку проводить луч - биссектрису данного угла в 46 градусов.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500