Совет 1: Как перевести числа в двоичную систему счисления

Помимо привычной всем десятичной системы счисления, существуют и другие системы. Самые распространённые из них: двоичная, восьмиричная, шестнадцатиричная. Эти системы используются преимущественно в вычислительной технике. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют несложные операции. Рассмотрим, каким образом переводить числа в двоичную систему счисления из других систем.
Как перевести числа в двоичную систему счисления
Инструкция
1
Для перевода восьмиричного числа в двоичную систему необходимо каждую его цифру представить в виде триад двоичных цифр. Например, восьмиричное число 765 раскладывается на триады следующим образом: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. В итоге получается двоичное число 111110101.
2
Для перевода шестнадцатиричного числа в двоичную систему счисления необходимо каждую его цифру представить в виде тетрады двоичных цифр. Например, шестнадцатиричное число 967 раскладывается на тетрады следующим образом: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. В итоге получается двоичное число 100101100111.
3
Чтобы десятичное число перевести в двоичную систему счисления, необходимо последовательно делить его на два, каждый раз записывая результат в виде целого числа и остатка. Деление нужно продолжать до тех пор, пока не останется число равное единице. Итоговое число получается путём последовательной записи результата последнего деления и остатков всех делений в обратном порядке. В качестве примера на рисунке показана процедура перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления. Последовательное деление на два даёт следующую последовательность остатков: 10011. Развернув её наоборот, получим искомое число.
Как перевести <b>числа</b> в двоичную <em>систему</em> <strong>счисления</strong>
Обратите внимание
Поэтому, получив в результате серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятичного дробного числа меньше единицы в двоичную систему счисления и записываем ответ: Понятно, что гораздо чаще мы встретим такую исходную десятичную дробь, когда умножение на 2 чисел, стоящих справа от вертикали, не приведет к появлению там одних лишь нулей.
Полезный совет
Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.  Поэтому были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов. А по сравнению с десятичными числами, перевод в двоичное представление очень простой.
Источники:
  • двоичная система счисления перевод

Совет 2: Как переводить системы счисления

В информационных технологиях вместо привычной нам десятичной системы счисления часто используется двоичная, так как на ней построена работа компьютеров.
Как переводить системы счисления
Инструкция
1
Основных операций всего две: перевод из десятичной системы счисления в другую (двоичную, восьмеричную и т.п.) и обратно. Название каждой системы счисления происходит от ее основания - это количество элементов в ней (двоичная - 2, десятичная - 10). В системах счисления с основанием больше 10 принято использовать далее в качестве замены двухзначных чисел буквы латинского алфавита (А - 10, B - 11 и т.д.).
2
Операции рассмотрим на примере двоичной системы счисления, как наиболее распространенной. Для всех других систем будут верны те же правила и методы с точностью до замены основания 2 на соответствующее.
Итак, у нас есть некоторое число в двоичной системе счисления, состоящее из нескольких цифр. Записываем его в виде суммы произведений его цифр, умноженных на 2. Далее у всех 2 расставляем степени справа налево, начиная с 0. Суммируем. Получившее число и есть искомое.
Пример.
1011=1*(2^3)+0*(2^2)+1*(2^1)+1*(2^0)=8+0+2+1=11.
3
Теперь рассмотрим обратную операцию.
Пусть дано число в десятичной системе. Будем делить его столбиком на основание системы счисления, в которую мы хотим его перевести (в нашем случае это будет 2). Деление продолжаем до самого конца, пока частное не станет меньше основания. Далее, начиная с последнего, записываем все остатки в строчку. Это и будет искомое число.
Пример.
11/2 = 5 остаток 1, 5/2 = 2, остаток 1, 2/2 = 1 остаток 0 => 1011.
Еще один пример приведен на картинке.
Для других оснований операции аналогичны. Не забывайте заменять числа, начиная с 10, в соответствующих системах счисления на латинские буквы! В противном случае получившееся число будет считываться неверно, ведь "10" и "1""0" - это абсолютно разные вещи!
Основание системы счисления, в которой представлено число, указывается в виде индекса внизу у крайней правой цифры числа.
Как переводить системы счисления
Видео по теме

Совет 3: Как перевести числа из одной системы в другую

В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр — от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы, в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
Как перевести числа из одной системы в другую
Вам понадобится
  • - листок бумаги;
  • - карандаш или ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Двоичная система — самая простая. В ней всего две цифры — ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа, начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во второй — четырем, в третьей — восьми, и так далее.
2
Предположим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Поэтому в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
3
Обратная задача — перевод десятичного числа в двоичную систему. Предположим, у вас есть число 57. Чтобы получить его двоичную запись, вы должны последовательно делить это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.
Первый шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).
Затем вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).
Дальнейшие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);
7/2 = 3 (остаток 1);
3/2 = 1 (остаток 1);
1/2 = 0 (остаток 1).
Это последний шаг, потому что результат деления равен нулю. В итоге вы получили двоичное число 111001.
Проверьте правильность ответа: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
4
Вторая система счисления, используемая в компьютерных вопросах — шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы не создавать новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обычными цифрами, а остальные шесть — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числам от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # или символы 0x.
5
Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно каждую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. Например, число #11A в десятичной записи равняется 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
6
Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же методом остатков, что и в двоичную. Например, возьмите число 10000. Последовательно деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:
10000/16 = 625 (остаток 0).
625/16 = 39 (остаток 1).
39/16 = 2 (остаток 7).
2/16 = 0 (остаток 2).
Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
Проверьте правильность ответа: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
7
Переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную гораздо проще. Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается меньше четырех знаков, добавляйте в начало нули.
Например, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Проверьте правильность ответа: оба числа в десятичной записи равны 8062.
8
Для обратного перевода вам нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
Например, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность ответа подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.

Совет 4: Как перевести число в двоичную систему исчисления

Благодаря ограниченности в использовании символов двоичная система является наиболее удобной для использования в компьютерах и других цифровых устройствах. Символов всего два: 1 и 0, поэтому эту систему применяют в работе регистров.
Как перевести число в двоичную систему исчисления
Инструкция
1
Двоичная система счисления является позиционной, т.е. позиции каждой цифры в числе соответствует определенный разряд, который равен двум в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и увеличивается по мере движения справа налево. Например, число 101 равно 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
2
Чтобы перевести число из любой другой системы счисления в двоичную, можно воспользоваться двумя методами: последовательным делением на 2 или путем перевода каждой цифры числа по таблице в соответствующие четверки двоичных чисел.
3
Широким распространением среди позиционных систем пользуются также восьмеричная, шестнадцатеричная и десятичная системы счисления. И если для первых двух более применим второй метод, то для перевода из десятичной системы применимы оба.
4
Рассмотрим перевод десятичного числа в двоичную систему методом последовательного деления на 2.Чтобы перевести десятичное число 25 в двоичный код, необходимо делить его на 2 до тех пор, пока не останется 0. Остатки, полученные на каждом шаге деления, записываются в строку справа налево, после записи цифры последнего остатка это и будет итоговое двоичное число. Итак:25/2 = 12, 1 в остатке => 1;12/2 = 6, остатка нет => 0;6/2 = 3, остатка нет => 0;3/2 = 1, 1 в остатке => 1;? = 0, 1 в остатке => 1.Запись перевода выглядит следующим образом: 25_10 = 11001_2.
5
Восьмеричные и шестнадцатеричные числа переводятся в двоичный код путем замены каждой цифры на соответствующую четверку кодовых символов двоичной системы счисления. Таблица перевода выглядит следующим образом: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=1000, 9=1001, A=1010, B=1011, C=1100, D=1101,E=1110, F=1111.Например:61_8 => [6=0110][1=0001] => 01100001_2;9EF_16 => [9=1001][E=1110][F=1111] => 100111101111_2.
Источники:
  • двоичной системы исчисления

Совет 5: Какие существуют системы счисления

Система счисления – способ записи чисел при помощи специальных знаков, то есть представление числа в письменном виде. Система счисления дает числу определенное стандартное представление. В зависимости от эпохи и области применения существовало и продолжает существовать множество систем счисления.
Какие существуют системы счисления
Инструкция
1
Существующие системы счисления можно разделить на три основных вида: позиционные, смешанные и непозиционные.
2
В позиционных системах счисления знак или цифра может иметь различное значение в зависимости от позиции. Система определяется количеством применяемых в ней символов. Наиболее популярная и используемая повсеместно десятичная система счисления. В ней все числа представлены определенной последовательностью десяти цифр от 0 до 9.
3
Работа всей цифровой техники основана на двоичной системе счисления. В ней применяются всего два символа: 1 и 0. Все огромное множество чисел представлены различными комбинациями данных цифр.
4
При определенных расчетах применяются троичная и восьмеричная системы счисления. Известен также так называемый счет дюжинами или двенадцатеричная система счисления. В информатике и программировании имеет большую популярность шестнадцатеричная система счисления, так как она позволяет записать машинное слово – единицу данных при программировании.
5
Смешанные системы счисления схожи с позиционными. В смешанных системах числа представлены возрастающей последовательностью. Взаимосвязь между членами этой последовательности может быть абсолютно разной.
6
Так, к смешанной системе счисления можно отнести последовательность Фибоначчи, каждое число в которой равно сумме двух предыдущих чисел последовательности, начиная с 1. То есть последовательность имеет вид 1, 1 (1+0), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3) и так далее.
7
Если представлять запись времени в формате день-час-минута-секунда, то это тоже смешанная система счисления. Любой из членов последовательности можно выразить через минимальный, то есть через секунду. Часто используемым в математике примером смешанной системы также является факториальная система счисления, представленная последовательностью факториалов.
8
В непозиционных системах счисления значение символа системы фиксировано и не зависит от его положения. Применяются эти системы крайне редко, к тому же они сложны математически. Характерными примерами таких систем являются: система счисления Штерна-Броко, система остаточных классов, биномиальная система счисления.
9
В разное время у разных народов применялось множество систем счисления. Так, например, большой популярностью обладала римская система счисления, известная по сей день. В ней для записи чисел использовались латинские буквы V — 5, X — 10, L — 50, C — 100, D — 500, M — 1000.
10
Также были известны такие системы счисления, как единичная, пятеричная, вавилонская, еврейская, алфавитная, древнеегипетская, числа майя, кипу, инков.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500