Совет 1: Как перевести числа в двоичную систему счисления

Помимо привычной всем десятичной системы счисления, существуют и другие системы. Самые распространённые из них: двоичная, восьмиричная, шестнадцатиричная. Эти системы используются преимущественно в вычислительной технике. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют несложные операции. Рассмотрим, каким образом переводить числа в двоичную систему счисления из других систем.
Как перевести числа в двоичную систему счисления
Инструкция
1
Для перевода восьмиричного числа в двоичную систему необходимо каждую его цифру представить в виде триад двоичных цифр. Например, восьмиричное число 765 раскладывается на триады следующим образом: 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101. В итоге получается двоичное число 111110101.
2
Для в двоичную систему счисления необходимо каждую его цифру представить в виде тетрады двоичных цифр. Например, шестнадцатиричное число 967 раскладывается на тетрады следующим образом: 9 = 1001, 6 = 0110, 7 = 0111. В итоге получается двоичное число 100101100111.
3
Чтобы десятичное число перевести в двоичную систему счисления, необходимо последовательно делить его на два, каждый раз записывая результат в виде целого числа и остатка. Деление нужно продолжать до тех пор, пока не останется число равное единице. Итоговое число получается путём последовательной записи результата последнего деления и остатков всех делений в обратном порядке. В качестве примера на рисунке показана процедура перевода десятичного числа 25 в двоичную систему счисления. Последовательное деление на два даёт следующую последовательность остатков: 10011. Развернув её наоборот, получим искомое число.
Как перевести <b>числа</b> в двоичную <em>систему</em> <strong>счисления</strong>
Обратите внимание
Поэтому, получив в результате серии умножений на 2 справа от вертикали одни нули, мы заканчиваем процесс перевода десятичного дробного числа меньше единицы в двоичную систему счисления и записываем ответ: Понятно, что гораздо чаще мы встретим такую исходную десятичную дробь, когда умножение на 2 чисел, стоящих справа от вертикали, не приведет к появлению там одних лишь нулей.
Полезный совет
Мы уже знаем, как переводить числа в различные системы счисления. Посмотрим, как это происходит с двоичной системой счисления. Переведём число из двоичной системы счисления в десятичную.  Поэтому были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов. А по сравнению с десятичными числами, перевод в двоичное представление очень простой.
Источники:
  • двоичная система счисления перевод

Совет 2 : Как переводить в двоичную систему

У компонентов электронных машин, к которым относятся и компьютеры, есть только два различимых состояния: есть ток и нет тока. Их обозначают "1" и "0" соответственно. Поскольку таких состояний только два, многие процессы и операции в электронике можно описать с помощью двоичных чисел.
В двоичной системе счисления используются только две цифры: ноль и единица
Инструкция
1
Для того, чтобы перевести дробное десятичное число в двоичную систему счисления, действуйте по следующему алгоритму. Рассмотрим действие алгоритма на примере числа 235.62. Сначала переводится целая часть числа.
2
Делим десятичное число на два до тех пор, пока не получим неделимый на два остаток. На каждом шаге деления получим остаток 1 (если делимое число было нечетным) или 0 (если делимое делится на два без остатка). Все эти остатки обязательно должны быть учтены. Последнее частное, полученное в результате такого пошагового деления, всегда будет единицей.
Записываем последнюю единицу в старший разряд искомого двоичного числа, а полученные в процессе остатки записываем за этой единицей в обратном порядке. Здесь надо быть внимательным и не пропускать нули.
Таким образом, числу 235 в двоичном коде будет соответствовать число 11101011.
Делим исходное число на 2 (основание двоичной системы счисления)
3
Теперь переведем в двоичную систему счисления дробную часть десятичного числа. Для этого последовательно умножаем дробную часть числа на 2 и фиксируем целые части полученных чисел. Эти целые части дописываем к полученному в предыдущем шаге числу после двоичной точки в прямом порядке.
Тогда десятичному дробному числу 235.62 соответствует двоичное дробное 11101011.100111.
Умножаем дробную часть на 2, до тех пор пока не достигнем нужной точности числа
Видео по теме
Обратите внимание
Двоичная дробная часть числа будет конечной, только если дробная часть исходного числа конечна и заканчивается на 5. Простейший случай: 0.5 х 2 = 1, следовательно 0.5 в десятичной системе - это 0.1 в двоичной.
Источники:
  • Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления

Совет 3 : Как перевести десятичное число

Существует несколько систем счисления чисел. Так, привычное десятичное число можно представить, например, в виде перебора двоичных символов – это будет двоичная кодировка числа. В восьмеричной системе с основанием 8 число записывается набором цифр от 0 до 7. Но наибольшее распространение имеет шестнадцатеричная система счисления, или система с основанием 16. Для записи числа здесь берутся цифры от 0 до 9 и буквы латиницы от A до F. Перевести десятичное число в его шестнадцатеричную форму можно с помощью таблицы соответствия. А число больше 15 переводится простым разложением по степеням, повтором операции деления на основание 16.
Как перевести десятичное число
Инструкция
1
Запишите исходное десятичное число. Если число меньше или равно 15, то для его записи в шестнадцатеричной форме воспользуйтесь таблицей соответствия. Цифры старше 9 заменяются буквенным обозначением, так 10 соответствует букве A с основанием 16, а 15 – букве F.
Как перевести десятичное <strong>число</strong>
2
Если число больше 15, для перевода в шестнадцатеричное представление поделите его на 16. Выделите остаток от деления.
Как перевести десятичное <strong>число</strong>
3
Проверьте полученное частное, не меньше ли оно 16. Если частное больше или равно 16, поделите частное также на 16. Выделите остаток деления. Делите получаемые результаты на 16 столько раз, сколько это будет необходимо для получения частного меньше 16. Если частное получилось меньше 16, выделите его тоже, как остаток.
Как перевести десятичное <strong>число</strong>
4
Запишите полученные остатки, начиная с последнего числа. Остаток с числом свыше 9 замените по таблице соответствия на букву шестнадцатеричной системы. Полученная запись является шестнадцатеричным представлением исходного десятичного числа.
Как перевести десятичное <strong>число</strong>
Полезный совет
Аналогичным образом с помощью деления на основание 8 или 2 можно любое число в десятичном представлении записать в восьмеричной и двоичной системе счисления.

Совет 4 : Как перевести в двоичную систему счисления

Двоичная система счисления чисел была изобретена еще до нашей эры. Однако в наши дни, благодаря повсеместному распространению компьютеров и программного двоичного кода, эта система получила второе возрождение. Бинарное представление чисел с помощью всего двух цифр 0 и 1 изучают школьники на уроке информатики. Именно двоичное представление числа «понимают» все компьютеры. Перевод в двоичную систему из любой другой подробно расписан с помощью разных методов. Самым простым считается способ разложения по степеням на основание 2.
Как перевести в двоичную систему счисления
Инструкция
1
Если исходное число представлено в десятичной системе, для его перевода воспользуйтесь методом деления на основание 2. Для этого поделите число на 2 и запишите образовавшийся остаток при делении нацело. Если после деления полученное частное оказалось больше двух, снова поделите его на 2 и также сохраните полученный остаток.
2
Продолжайте итерации деления до тех пор, пока частное окажется меньше 2. После этого запишите ряд полученных в остатках цифр и заключительное частное, начиная с последней итерации. Данная запись из 0 и 1 и будет являться двоичным представлением исходного числа.
Как перевести в двоичную <b>систему</b> <strong>счисления</strong>
3
Если заданное число представлено в шестнадцатеричной системе, для его перевода в бинарный вид воспользуйтесь таблицей переходов. В ней каждому числу от 0 до F шестнадцатеричной системы противопоставляется четырехзначный набор цифр в бинарном коде.
Как перевести в двоичную <b>систему</b> <strong>счисления</strong>
4
Так, если вы имеете запись вида: 4ВЕ2, то для ее перевода следует каждый символ заменить на соответствующий набор цифр из таблицы перехода. Порядок записи числа при этом строго сохраняется. Таким образом, цифра 4 из шестнадцатеричной системы заменится на 0100, В – 1011, Е – 1110 и 2 – 0010. И исходное число 4ВЕ2 в бинарной записи будет иметь вид: 0100101111100010.
Видео по теме
Источники:
  • Как число 1000 в троичной системе перевести в двоичную

Совет 5 : Как переводить в десятеричную систему

Перевод числа вручную из десятичной системы в двоичную требует наличия навыка деления столбиком. Обратный перевод - из двоичной системы в десятичную - требует использования лишь умножения сложения, и то на калькуляторе.
Как переводить в десятеричную систему
Инструкция
1
Возьмите калькулятор. Нажмите на нем клавишу сброса, затем клавишу с цифрой 2, затем клавишу умножения, затем клавишу со знаком равенства.
2
Рядом с младшим разрядом двоичного числа напишите десятичное число 1, рядом со следующим по старшинству - десятичное число 2.
3
Нажмите на калькуляторе клавишу со знаком равенства еще раз - получится 4. Это число напишите рядом с третьим по старшинству разрядом. Еще раз нажмите клавишу со знаком равенства - получится 8. Напишите восьмерку рядом с четвертым по старшинству разрядом двоичного числа. Повторяйте операцию до тех пор, пока десятичные числа не будут написаны рядом со всеми разрядами двоичного.
4
Попробуйте запомнить эти числа хотя бы до 131072. Поверьте выучить наизусть степени числа 2 в этом объеме значительно проще, чем, например, таблицу умножения. В этом случае, при переводе в десятичную систему небольших двоичных чисел вы сможете обходиться на этом этапе без калькулятора.
5
А вот на следующем этапе калькулятор все равно понадобится. Впрочем, при желании (или если того требует преподаватель основ информатики) это вычисление можно осуществить и столбиком. Сложите между собой только те десятичные числа, которые написаны рядом с разрядами двоичного числа, значение которых равно единице. Результатом такого сложения будет искомое десятичное число.
6
Для закрепления навыков ручного перевода чисел из двоичной системы в десятичную сыграйте в предлагаемую дидактическую игру. Для нее вам понадобится научный калькулятор, который можно переключать в двоичную систему. Подойдет и виртуальный калькулятор, который есть как в Linux, так и в Windows, если переключить его в инженерный режим. Пусть один игрок загадает и наберет на калькуляторе десятичное число, запишет его, а затем переключит калькулятор в двоичный режим. Второй игрок, пользуясь только обычным (не инженерным) калькулятором, или же вообще считая только столбиком, должен перевести это число в десятичную систему. Если он осуществил перевод правильно, игроки меняются ролями. Если же он ошибся, то пусть попробует еще раз.
Видео по теме

Совет 6 : Как перевести числа из одной системы в другую

В той системе счета, которой мы пользуемся каждый день, десять цифр — от нуля до девяти. Поэтому она называется десятичной. Однако в технических расчетах, особенно тех, которые имеют отношение к компьютерам, используются и другие системы, в частности, двоичная и шестнадцатеричная. Поэтому нужно уметь переводить числа из одной системы счисления в другую.
Как перевести числа из одной системы в другую
Вам понадобится
  • - листок бумаги;
  • - карандаш или ручка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Двоичная система — самая простая. В ней всего две цифры — ноль и единица. Каждая цифра двоичного числа, начиная с конца, соответствует степени двойки. Два в нулевой степени равняется одному, в первой — двум, во второй — четырем, в третьей — восьми, и так далее.
2
Предположим, что вам дано двоичное число 1010110. Единицы в нем стоят на втором, третьем, пятом и седьмом с конца местах. Поэтому в десятичной системе это число равно 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
3
Обратная задача — перевод десятичного числа в двоичную систему. Предположим, у вас есть число 57. Чтобы получить его двоичную запись, вы должны последовательно делить это число на 2 и записывать остаток от деления. Двоичное число будет строиться от конца к началу.
Первый шаг даст вам последнюю цифру: 57/2 = 28 (остаток 1).
Затем вы получаете вторую с конца: 28/2 = 14 (остаток 0).
Дальнейшие шаги: 14/2 = 7 (остаток 0);
7/2 = 3 (остаток 1);
3/2 = 1 (остаток 1);
1/2 = 0 (остаток 1).
Это последний шаг, потому что результат деления равен нулю. В итоге вы получили двоичное число 111001.
Проверьте правильность ответа: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
4
Вторая система счисления, используемая в компьютерных вопросах — шестнадцатеричная. В ней не десять, а шестнадцать цифр. Чтобы не создавать новых условных обозначений, первые десять цифр шестнадцатеричной системы обозначаются обычными цифрами, а остальные шесть — латинскими буквами: A, B, C, D, E, F. десятичной записи они соответствуют числам от 10 до 15. Во избежание путаницы перед числом, записанным по шестнадцатеричной системе, ставят знак # или символы 0x.
5
Чтобы в десятичную, нужно каждую его цифру умножить на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. Например, число #11A в десятичной записи равняется 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
6
Обратный перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную совершается тем же методом остатков, что и в двоичную. Например, возьмите число 10000. Последовательно деля его на 16 и записывая остатки, вы получите:
10000/16 = 625 (остаток 0).
625/16 = 39 (остаток 1).
39/16 = 2 (остаток 7).
2/16 = 0 (остаток 2).
Результатом вычислений станет шестнадцатеричное число #2710.
Проверьте правильность ответа: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
7
Переводить числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную гораздо проще. Число 16 является степенью двойки: 16 = 2^4. Поэтому каждую шестнадцатеричную цифру можно записать как четырехзначное двоичное число. Если у вас в двоичном числе получается меньше четырех знаков, добавляйте в начало нули.
Например, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Проверьте правильность ответа: оба числа в десятичной записи равны 8062.
8
Для обратного перевода вам нужно разбить двоичное число на группы по четыре цифры, начиная с конца, и каждую такую группу заменить шестнадцатеричной цифрой.
Например, 11000110101001 превращается в (0011)(0001)(1010)(1001), что в шестнадцатеричной записи дает #31A9. Правильность ответа подтверждается переводом в десятичную запись: оба числа равны 12713.

Совет 7 : Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.
Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - компьютер.
Инструкция
1
Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».
2
Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.
3
Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.
4
Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» - не более 255).
5
Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.
6
Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:
10 – А
11 – В
12 – С
13 – D
14 – E
15 – F
7
Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500