Совет 1: Как вычитать в двоичной системе

Двоичная система счисления является самой молодой. Она стала распространенной благодаря появлению компьютеров, ведь эти машины, ставшие неотъемлемой частью человеческой жизни, понимают только такой код. Именно поэтому в самом начале курса информатики изучают двоичную арифметику, в частности - как вычитать в двоичной системе.
Как вычитать в двоичной системе
Инструкция
1
Двоичные числа стали почти такой же привычной системой, как и десятичные. Младшие школьники учатся оперировать ими, а также осуществлять перевод между системами. Двоичная арифметика включает в себя те же действия, что и всякая другая: сложение, вычитание, умножение и деление.
2
Вычитать двоичные числа несколько сложнее, чем складывать, однако для этой цели есть два метода, один из которых как раз приводит поставленную задачу к операции сложения путем преобразований над вычитаемым числом. Это волшебное преобразование называется дополнительным кодом.
3
Определить его можно по следующему алгоритму: сначала значения всех позиций вычитаемого числа меняются на противоположные: нули на единицы и единицы на нули. Затем к получившемуся промежуточному результату прибавляется двоичная единица, т.е. число, которое увеличивает его младший разряд на 1.
4
Рассмотрите пример: требуется найти разность 10010 – 1001. Второе число равно 1001, для него и нужно найти дополнительный код. Замените 1 на 0 и 0 на 1 → 0110. Теперь прибавьте к результату число 0001. Младший разряд равен 0, следовательно, его сложение с единицей даст 1 → 0111.
5
Сложите числа 10010 и 0111. Выполняйте это действие последовательно для каждого разряда, начиная с правого конца:1+0 =1; 1+1=0 (1 «в уме»);0+1=1+1(см. пред.)=0 (1 «в уме»);0+0=0+1=1;1=1.
6
Запишите полученную сумму: 10010+0111=11001. Выполните завершающий этап метода, а именно, отбросьте единицу, стоящую в старшей позиции 11001 → 1001. Это число и является разностью заданных чисел.
7
Другой метод предполагает обычное поразрядное вычитание, аналогичное действию над десятичными числами. Если для получения разности не хватает единицы, она занимается в старшем разряде и превращается в 2, именно столько составляет один разряд двоичного числа.
8
Сделайте тот же пример новым способом:10010 – 1001:0-1= [занимаем 1, во втором разряде остается 0] = 2-1=1;0-0=0;0-0=0;0-1=2-1=11 из старшего разряда перешло в предыдущее действие в качестве 2.Ответ: 10010-1001 = 1001.
Источники:
  • Вычитание в двоичной системе

Совет 2 : Как сложить числа в двоичной системе

Двоичная система счисления - позиционная система счисления с основанием 2. Все числа в это системе записываются с помощью двух символов - 0 и 1. Двоичная система счисления имеет богатую историю и до сих пор используется в вычислительной технике. Именно она дала толчок в развитии кибернетики.
Как сложить числа в двоичной системе
Инструкция
1
При сложении чисел в двоичной системе важно помнить, что она имеет всего два символа - 0 и 1. Никаких других символов быть в ней не может. Поэтому сложение двух единиц 1+1 дает не 2, как в десятичной системе, а 10, так как 10 - это следующее за единицей число в двоичной системе.Необходимо запомнить простейшие правила сложения в двоичной системе: 0+0 = 0, 1+0 = 0+1 = 1, 1+1 = 10. Эти правила необходимы, чтобы складывать числа в двоичной системе в столбик. Как видно, в случае прибавления единицы к единице, единица идет в следующий разряд.Очевидно, что прибавление нуля к любому двоичному числу не изменит это число.
2
Большие двоичные числа удобно складывать в столбик. Правила в двоичной системе аналогичны сложению правилам сложения в столбик в десятичной системе.Пусть складываются числа 1111 и 101. Записываем число с меньшим количеством разрядов 101 под числом 1111 - цифра разряда одного числа должна располагаться над цифрой того же разряда другого числа. Теперь можно складывать эти числа. В первом разряде 1+1 дает 10 - записываете 0 под единицами в первом разряде. Единица из 10 переходит в сумму цифр второго разряда. Во втором разряде 1+0. После прибавления единицы из первого разряда получится тоже 10. Единица переходит уже в третий разряд, а во втором разряде суммы тоже будет ноль. В третьем разряде 1+1+1 (единица перешла сюда!) дает 11. В третьем разряде суммы будет 1, а другая единица из числа 11 перейдет в четвертый разряд. Четвертый разряд имеет только число 1111. 1+1 = 10. Таким образом, 1111+101 = 10100.
3
Рассматриваемый пример можно записать в столбик
1111
+ 101
-----
10100
Источники:
  • Сложение в восьмеричной системе
  • Сложение в двоичной системе

Совет 3 : Как складывать системы счисления

Системы счисления представляют различные варианты записи чисел и устанавливают порядок действий над ними. Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, среди которых, помимо всем известной десятичной системы, можно отметить двоичную, шестнадцатеричную и восьмеричную системы счисления. Сложение в позиционных системах производится с учетом единого правила переполнения разряда и переноса. При этом переполнение разряда происходит при достижении результатом основания числа.
Как складывать системы счисления
Инструкция
1
Сложите два числа в шестнадцатеричной системе счисления. Для этого запишите числа на листке друг над другом так, чтобы крайние правые символы чисел находились на одном уровне. Возьмите два крайних правых символа и произведите их сложение с учетом таблицы соответствий. То есть для буквенного символа шестнадцатеричного числа найдите его десятичный эквивалент и сложите обычным образом. Например, крайние символы С и 7 при сложении можно расписать 12 + 7, так как буквенное обозначение С соответствует числу 12 в десятичной системе. Получившееся число при сложении (19) следует проверить на переполнение разряда. Разряд 16 меньше 19, следовательно, происходит переполнение и при сложении будет перенос дополнительной единицы в старший разряд. В текущем разряде оставляем число равное разности результата и основания 16 (19-16=3). Запишите под складываемыми числами получившуюся цифру (3).
2
Сложите два следующих числа. К их сумме необходимо прибавить 1 из переполненного предыдущего разряда. При записи получившихся значений учитывайте буквенные обозначения чисел свыше 9 из таблицы соответствий. Так, при сложении 7 и 6 у вас получится число 13, которое в шестнадцатеричной системе имеет буквенное представление D – именно его запишите в результат. При переполнении в данном разряде произведите те же действия, что и в предыдущем шаге.
3
Сложение двух чисел в двоичной системе счисления происходит по аналогичным правилам, только разрядность в данной системе составляет не 16, а 2. Запишите два двоичных числа друг над другом, как указано выше. Таким же образом, начиная справа и сдвигаясь влево, складывайте цифры по порядку. При этом при сложении 1+1 появляется переполнение разряда. Действуя по выше описанному алгоритму, с учетом основания системы 2 в результирующем значении запишите 0 (2-2=0), а в старший разряд перенесите 1. Если в старшем разряде сумма чисел с переносом оказывается равной 3 (1+1+1=3), то в результат записывается 1 (3-2=1) и снова в старший разряд уходит единица. Суммой двоичных чисел будет являться получившаяся запись из 0 и 1 после сложения всех цифр.
Полезный совет
Аналогичным образом происходит сложение чисел во всех позиционных системах счисления.

Совет 4 : Как вычислять в системах счисления

Число может быть записано в любой из существующих позиционных систем счисления, где значение каждого числового знака (цифры или буквы) зависит от его позиции (разряда). Помимо десятичной, наиболее известны двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная системы. В позиционной системе счисления можно производить над числами арифметические операции. Вычитание и сложение определяются правилами сложения однозначных чисел и порядком основания. Для умножения и деления достаточно применять таблицу умножения в соответствующей системе счисления.
Как вычислять в системах счисления
Инструкция
1
Все арифметические действия с числами в системах счисления выполняются, начиная с младшего разряда (справа налево). При любой операции числа записываются так, чтобы крайние знаки справа были точно друг под другом. Действия с одноразрядными числами, то есть, состоящими из одного знака, производятся с учетом основания системы счисления. При разрядности системы N, ее числа имеют значения от 0 до N-1. Если получаемые значения свыше N-1, то из результата вычитается N-1, остаток записывается в текущие единицы и к числу добавляется следующий разряд.
2
При сложении многоразрядных чисел (содержащих в записи несколько числовых или буквенных знаков) нужно дополнительно производить перенос при переполнении разряда и учитывать его при сложении последующих цифр или знаков числа. В двоичной системе с основанием 2 имеется всего две цифры: 0 и 1. Переполнение здесь происходит при сложении единиц, при этом в младший разряд записывается 0 и добавляется 1 в старший. Аналогично в любой другой позиционной системе счисления, только учитывается соответствующее основание.
3
Вычитание производится по уже известным правилам займа единицы из старшего разряда. Вычитая два числа в восьмеричной системе, например, числа 2743 и 1371, запишите их друг под другом – сверху уменьшаемое, снизу вычитаемое, еще ниже проведите горизонтальную черту. Справа налево отнимайте единицы сначала младшего разряда, затем последующего и т.д. При вычитании из 3 числа 1 – в результате будет 2, далее из 4 вычитается 7 и здесь потребуется провести займ из старшего разряда. Для этого к 4 прибавьте основание данной системы счисления – число 8, из получившегося значения (8+4=12) вычитайте число 7 – останется 5, запишите этот результат под чертой.
4
В последующем, старшем разряде из 7 вычтите занятую единицу, останется число 6. Из него уже отнимите число, стоящее ниже – 3. В результате останется 3, запишите результат под чертой. Проведите вычитание над последними числами – 2-1=1 – окончательный результат операции в восьмеричной системе выглядит так: 1352.
5
Умножение многоразрядных двоичных чисел производится в соответствии со специальной таблицей по обычной схеме, применяемой и в десятичной системе. Произведение чисел выполняется с помощью попеременного умножения одноразрядных чисел, соответствующей записи результатов и их дальнейшего сложения столбиком со сдвигом.
Как вычислять в <b>системах</b> <strong>счисления</strong>
Видео по теме

Совет 5 : Как вычитать двоичные числа

Двоичная арифметика представляет собой тот же набор математических действий и правил, что и любая другая, за одним исключением – числа, над которыми они производятся, состоят только из двух символов - 0 и 1.
Как вычитать двоичные числа
Инструкция
1
Двоичная алгебраоснова информатики, поэтому курс этого предмета всегда начинается с действий над такими числами. Очень важно, чтобы ученики поняли материал, на нем базируется любой язык программирования, поскольку только такой код понимают компьютеры и другая техника.
2
Вычитать двоичные числа можно двумя способами: в столбик и с использованием дополнительного кода числа. Первый реализуется точно также как и в более привычной десятичной системе. Действие выполняется поразрядно, при необходимости занимается единица из старшего. Второй способ подразумевает приведение вычитания к сложению.
3
Рассмотрите для начала первый метод. Решите пример: найти разность чисел 1101 и 110. Начинайте действие с младшего разряда, т.е. справа налево:1 – 0 = 10 – 1 = ?.
4
Займите единицу из старшего разряда. Поскольку одна позиция в двоичном числе представляет собой десятичное число 2, действие преобразуется в 2 – 1 = 1. Помните, что в третьем разряде остался ноль, следовательно, снова позаимствуйте единицу из старшего разряда: 2 – 1 = 1. Итак, получилось число:1101 – 110 = 111.
5
Проверьте результат с помощью перевода в десятичную систему счисления:1101 = 13, 110 = 6, а 111 = 7. Все верно.
6
Решите следующий пример по второму методу:100010 – 10110.
7
Преобразуйте вычитаемое число в следующий вид: произведите замену всех нулей на единицы и наоборот, прибавьте единицу к младшему разряду:10110 → 01001 + 00001 = 01010.
8
Сложите получившийся результат с первым числом в примере. Сложение в двоичной арифметике выполняется поразрядно: 0+0=0; 0+1=1+0=1; 1+1 = 0 и 1 «в уме», т.е. прибавляется к результату при переходе к следующей позиции числа:100010 + 01010 = 101100.
9
Отбросьте старшую единицу и незначащий ноль и получите: 1100. Это и есть ответ. Переведите все действие в десятичный вид, чтобы произвести проверку:100010_2=34_10; 10110_2=22_10 → 34-22 = 12=1100.
Видео по теме

Совет 6 : Как вычитать в двоичной системе

Двоичная система счисления является самой молодой. Она стала распространенной благодаря появлению компьютеров, ведь эти машины, ставшие неотъемлемой частью человеческой жизни, понимают только такой код. Именно поэтому в самом начале курса информатики изучают двоичную арифметику, в частности - как вычитать в двоичной системе.
Как вычитать в двоичной системе
Инструкция
1
Двоичные числа стали почти такой же привычной системой, как и десятичные. Младшие школьники учатся оперировать ими, а также осуществлять перевод между системами. Двоичная арифметика включает в себя те же действия, что и всякая другая: сложение, вычитание, умножение и деление.
2
Вычитать двоичные числа несколько сложнее, чем складывать, однако для этой цели есть два метода, один из которых как раз приводит поставленную задачу к операции сложения путем преобразований над вычитаемым числом. Это волшебное преобразование называется дополнительным кодом.
3
Определить его можно по следующему алгоритму: сначала значения всех позиций вычитаемого числа меняются на противоположные: нули на единицы и единицы на нули. Затем к получившемуся промежуточному результату прибавляется двоичная единица, т.е. число, которое увеличивает его младший разряд на 1.
4
Рассмотрите пример: требуется найти разность 10010 – 1001. Второе число равно 1001, для него и нужно найти дополнительный код. Замените 1 на 0 и 0 на 1 → 0110. Теперь прибавьте к результату число 0001. Младший разряд равен 0, следовательно, его сложение с единицей даст 1 → 0111.
5
Сложите числа 10010 и 0111. Выполняйте это действие последовательно для каждого разряда, начиная с правого конца:1+0 =1; 1+1=0 (1 «в уме»);0+1=1+1(см. пред.)=0 (1 «в уме»);0+0=0+1=1;1=1.
6
Запишите полученную сумму: 10010+0111=11001. Выполните завершающий этап метода, а именно, отбросьте единицу, стоящую в старшей позиции 11001 → 1001. Это число и является разностью заданных чисел.
7
Другой метод предполагает обычное поразрядное вычитание, аналогичное действию над десятичными числами. Если для получения разности не хватает единицы, она занимается в старшем разряде и превращается в 2, именно столько составляет один разряд двоичного числа.
8
Сделайте тот же пример новым способом:10010 – 1001:0-1= [занимаем 1, во втором разряде остается 0] = 2-1=1;0-0=0;0-0=0;0-1=2-1=11 из старшего разряда перешло в предыдущее действие в качестве 2.Ответ: 10010-1001 = 1001.
Источники:
  • Вычитание в двоичной системе

Совет 7 : Как выполнить действия в двоичной системе

Двоичная система является наиболее распространенной в информационных технологиях, отрасли связи. Компьютеры понимают лишь двоичный код, в котором ток посылает два сигнала - логических «нуля» (нет тока) и «единицы» (есть ток). Для понимания программного кода и сложной техники необходимо понимание булевой алгебры - операций в двоичной системе.
Как выполнить действия в двоичной системе
Инструкция
1
Самый простой способ выполнения арифметических операций - перевести двоичные числа в привычную десятичную систему, произвести действия в ней, после чего преобразовать результат обратно в двоичное число. Этот метод является наиболее понятным, но требует аккуратности и дополнительного времени - ведь вместо одного действия предстоит выполнить целых четыре.
2
Для перевода числа из двоичной системы в десятичную нужно воспользоваться правилом степеней и разрядов. Каждую цифру двоичного числа умножают на двойку в степени разряда, считая с нулевой. После этого все промежуточные произведения складывают и получают результат в десятичной системе. Так 100 в двоичной системе можно представить в виде суммы двух нулей и единицы, умноженной на двойку во второй степени. В десятичной степени получится число 4.
3
Для обратного перевода нужно делить в столбик десятичное число на двойку с остатком, повторяя процесс деления частного до тех пор, пока не получится в нем (частном) «0» или «1». Все остатки нужно записывать. В конце переворачиваете запись остатков наоборот и получаете результат в двоичной системе.
4
Если вы хотите производить вычисления непосредственно в двоичной системе, вам нужно ознакомиться с арифметическими таблицами: сложения, умножения и деления. Они могут сильно удивить человека, ранее не сталкивавшегося с позиционными системами счисления, отличными от десятичной. Сами действия желательно производить в столбик - так легче избежать досадных ошибок.
5
Правила для сложения просты: 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 10. Последняя сумма обозначает переход двойки в новый разряд. Пользуйтесь этими несложными правилами для сложения двоичных чисел в столбик. Подобно сложению решаются и примеры на вычитание: 0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.
6
Таблица для умножения соответствует своему десятичному аналогу. Правда чисел тут поменьше: 0 * 0 = 0; 1 * 0 = 0; 1 * 1 = 1. Деление производится в столбик вычитанием аналогично десятичной системе.
Источники:
  • Сложение в двоичной системе
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500