Совет 1: Как найти сумму элементов матрицы

Матрица или массив элементов представляет собой таблицу определенных значений с фиксированным размером в m строк и n столбцов. Множество выполняемых над матрицей и ее элементами операций позволяет решать различные математические задачи. В частности, одной из таких задач является поиск суммы элементов матрицы. Причем рассматриваемые значения могут быть расположенны как по диагонали, так и в других частях заданного математического объекта.
Инструкция
1
Запишите матрицу размерностью mхn, где m – число строк, а n – число столбцов объекта. В наиболее простом случае поиска суммы всех элементов матрицы выполните последовательное сложение ее значений. В первой строке первый элемент сложите со вторым, к получившемуся результату прибавьте третий и т.д. до последнего значения строки. Далее к сумме элементов первой строки таким же образом прибавляйте значения второй и всех последующих строк матрицы. Причем при сложении чисел учитывайте их знак. Так, значения -4 и 5 дадут в сумме 1, а -5 + -6 = -11.
2
Определите сумму элементов на главной диагонали заданной матрицы. Главная диагональ матрицы проходит от ее верхнего левого угла до нижнего правого. Все элементы, стоящие на этой «прямой» сложите между собой. Определив сумму всех чисел на главной диагонали, запишите окончательный результат.
Как найти сумму элементов матрицы
3
Аналогичным образом вычислите сумму элементов на побочной диагонали рассматриваемой матрицы. Побочной диагональю называется «прямая» проходящая от верхнего левого угла матрицы в нижний правый. Все значения объекта, лежащие на данной диагонали, сложите между собой и запишите результат.
Как найти сумму элементов матрицы
4
Найдите сумму элементов, стоящих ниже главной диагонали. Для этого проведите по главной диагонали матрицы прямую, отсекающую значения самой диагонали и верхней части объекта. Найдите сумму элементов, расположенных ниже прямой. Для этого желательно складывать значения построчно. Из первой строки ниже главной диагонали возьмите единственный стоящий там элемент, сложите его с первым элементом следующей строки, затем к полученной сумме прибавьте значение второго элемента. Далее перейдите к элементам на третьей строке и т.д., пока не будет произведено сложение последнего, не зачеркнутого элемента матрицы ниже главной диагонали.
Как найти сумму элементов матрицы
5
Для вычисления суммы элементов матрицы, стоящих выше главной диагонали, выполните аналогичные действия, только в качестве слагаемых рассматривайте элементы стоящие выше зачеркнутой диагонали.

Совет 2: Как решать матрицы

Математическая матрица представляет собой упорядоченную таблицу элементов. Размерность матрицы определяется числом ее строк m и столбцов n. Под решением матриц понимается множество обобщающих операций, производимых над матрицами. Различают несколько типов матриц, к некоторым из них не применим ряд операций. Существует операция сложения для матриц с одинаковой размерностью. Произведение двух матриц находится, только если они согласованны. Для любой матрицы определяется детерминант. Также матрицу можно транспонировать и определить минор ее элементов.
Инструкция
1
Запишите заданные матрицы. Определите их размерность. Для этого посчитайте количество столбцов n и строк m. Если для одной матрицы m = n, матрица считается квадратной. Если все элементы матрицы равны нулю – матрица нулевая. Определите главную диагональ матриц. Ее элементы располагаются с левого верхнего угла матрицы до правого нижнего. Вторая, обратная диагональ матрицы является побочной.
Как решать <strong>матрицы</strong>
2
Проведите транспонирование матриц. Для этого замените в каждой матрице элементы строк на элементы столбцов относительно главной диагонали. Элемент а21 станет элементом а12 матрицы и наоборот. В итоге из каждой исходной матрицы получится новая транспонированная матрица.
3
Сложите заданные матрицы, если они имеют одинаковую размерность m х n. Для этого возьмите первый элемент матрицы а11 и сложите его с аналогичным элементом b11 второй матрицы. Результат сложения запишите в новую матрицу на ту же позицию. Затем сложите элементы а12 и b12 обоих матриц. Таким образом заполните все строки и столбцы суммирующей матрицы.
Как решать <strong>матрицы</strong>
4
Определите, являются ли заданные матрицы согласованными. Для этого сравните число строк n в первой матрицы и число столбцов m второй матрицы. Если они равны, выполните произведение матриц. Для этого попарно умножьте каждый элемент строки первой матрицы на соответствующий элемент столбца второй матрицы. После чего найдите сумму этих произведений. Таким образом, первый элемент результирующей матрицы g11 = а11* b11 + а12*b21 + а13*b31 + … + а1m*bn1. Выполните умножение и сложение всех произведений и заполните результирующую матрицу G.
Как решать <strong>матрицы</strong>
5
Найдите определитель или детерминант для каждой заданной матрицы. Для матриц второго порядка - размерностью 2 на 2 – определитель находится, как разница произведений элементов главной и побочной диагоналей матрицы. Для трехмерной матрицы формула определителя: D = а11* а22*а33 + а13* а21*а32 + а12* а23*а31 - а21* а12*а33 - а13* а22*а31 - а11* а32*а23.
Как решать <strong>матрицы</strong>
6
Для нахождения минора определенного элемента вычеркните из матрицы строку и столбец, где расположен данный элемент. Затем определите детерминант полученной матрицы. Это и будет минор элемента.
Источники:
  • матрица как решать

Совет 3: Как складывать матрицы

Матрицы представляют собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся элементы матрицы. Матрицы широко применяются для решения различных уравнений. Одной из базовых алгебраических операций над матрицами является сложение матриц. Как складывать матрицы?
Инструкция
1
Складывать можно только одноразмерные матрицы. Если одна матрица имеет m строк и n столбцов, то и другая матрица должна иметь m строк и n столбцов. Убедитесь, что складываемые матрицы являются одноразмерными.
2
Если представленные матрицы имеют один и тот же размер, то есть допускают алгебраическую операцию сложения, то при сложении получится матрица того же размера. Чтобы её получить, необходимо попарно сложить все элементы двух матриц, стоящие на одних и тех же местах.Возьмите элемент первой матрицы, находящийся в первой строке и первом столбце. Сложите его с элементом второй матрицы, находящемся на том же месте. Полученное число занесите в элемент первой строки первого столбца суммарной матрицы. Проделайте эту операцию со всеми элементами.
3
Сложение трех и более матриц сводится к сложению двух матриц. Например, чтобы найти сумму матриц A+B+C, найдите сначала сумму матриц A и B, затем полученную матрицу сложите с матрицей C.
Видео по теме

Совет 4: Как найти максимальный элемент массива

Поиск наибольшего или наименьшего значения в массиве - задача, которая встречается в программировании очень часто. А поскольку наиболее распространенными языками программирования применительно к интернету на сегодня являются серверный язык PHP и клиентский язык JavaScript, то ниже приведены несколько вариантов решения этой задачи именно для этих языков.
Инструкция
1
Организуйте перебор всех элементов массива, сравнивая значение каждого последующего с предыдущим и запоминая максимальное значение в отдельную переменную. На языке PHP соответствующий блок кода может выглядеть, например, так - сначала определите массив:$values = array(14, 25.2, 72, 60, 3);Затем присвойте отдельной переменной значение первого элемента - оно до начала перебора элементов будет считаться максимальным:$maxValue = $values[0];Организуйте цикл, сравнивая ранее запомненное значение с текущим. По результатам сравнения запоминайте или пропускайте текущее значение:foreach($values as $val) if($val > $maxValue ) $maxValue = $val;Выведите выявленное максимальное значение:
echo $maxValue;
2
На языке JavaScript этот же алгоритм может быть реализован, например, таким кодом:<script>
var values = [14, 25.2, 72, 60, 3];
var maxValue = values[0]
for(var i=1; i <= values.length-1; i++) {
if(values[i] > maxValue) maxValue = values[i];
}
alert(maxValue);
</script>
3
Однако организовывать проверку самостоятельно нет необходимости, так как большинство языков программирования имеют встроенные функции, которые это сделают за вас. Например, на языке PHP можно использовать функцию сортировки элементов массива по убыванию rsort. Соответствующий код для массива, использованного в первом шаге, может выглядеть, например, так:<?php
$values = array(14, 25.2, 72, 60, 3);
rsort($values);
echo $values[0];
?>
4
Для языка JavaScript проще всего воспользоваться методом max объекта Math, передав ему массив в качестве аргумента с помощью другого метода - applay. Например, таким кодом:<script>var values = [14, 25.2, 72, 60, 3];
alert(Math.max.apply({},values))</script>
Видео по теме
Источники:
  • как найти наименьший элемент массива

Совет 5: Как найти собственные числа матрицы

Матрицы, представляющие собой табличную форму записи данных, широко применяются при работе с системами линейных уравнений. Причем число уравнений определяет количество строк матрицы, а количество переменных – порядок ее столбцов. В результате решение линейных систем сводится к операциям над матрицами, одна из которых – поиск собственных чисел матрицы. Их вычисление осуществляется с помощью характеристического уравнения. Собственные числа могут быть определены для квадратной матрицы порядка m.
Инструкция
1
Запишите заданную квадратную матрицу А. Для поиска ее собственных чисел используйте характеристическое уравнение, вытекающее из условия нетривиального решения линейной однородной системы, представленной в данном случае квадратной матрицей. Как следует из правила Крамера, решение существует только в том случае, если ее определитель равен нулю. Таким образом, можно записать уравнение | A - λE | = 0, где А – заданная матрица, λ – искомые собственные числа, E – единичная матрица, у которой все элементы на главной диагонали равны единице, а остальные – нулю.
2
Выполните умножение искомой переменной λ на единичную матрицу Е той же размерности, что и заданная исходная А. Результатом операции будет являться матрица, где по главной диагонали расположены значения λ, остальные элементы остаются равными нулю.
3
Вычтите из заданной матрицы А полученную в предыдущем шаге матрицу. Результирующая матрица разности будет повторять исходную А за исключением элементов по главной диагонали. Они же будут представлять собой разность: (аii – λ), где аii – элементы главной диагонали матрицы А, λ – переменная, определяющая искомые собственные числа.
4
Найдите определитель полученной матрицы разности. В случае рассмотрения системы второго порядка он равен разности произведений элементов главной и побочной диагонали матрицы: (а11 – λ)*( а22 – λ) – а12* а21. Для третьего порядка вычисление определителя проводится по правилу Саррюса (правилу треугольников): а11*а22*а33 + а13*а21*а32 + а12*а23*а31 - а21*а12*а33 - а13*а22*а31 - а11*а32*а23, где аij – элементы матрицы. При решении матриц большей размерности целесообразно использовать метод Гаусса или разложение по строке.
5
В результате вычислений определителя и проведенных упрощений получится линейное уравнение с неизвестной переменной λ. Решите уравнение. Все его действительные корни и будут являться собственными числами исходной матрицы А.
Источники:
  • как найти элементы побочной диагонали
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше