Совет 1: Как найти площадь и объем шара

Шаром называют множество всех точек в пространстве, простирающемся от точки-центра на расстоянии определенного радиуса R. Радиус в свою очередь – это отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой его поверхности.
Вам понадобится
  • - формула поверхности площади шара;
  • - формула объема шара;
  • - навыки арифметического счета.
Инструкция
1
В повседневной жизни зачастую возникает необходимость вычислить площадь шаровой поверхности или его части, чтобы рассчитать, например, расход материала. Вычислив объем шара, вы можете через удельный вес рассчитать массу вещества, составляющего содержимое сферы. Для того чтобы найти площадь и объем шара, достаточно знать его радиус или диаметр. По формулам, которые сегодняшние школьники выводят в 11 классе общеобразовательной школы, вы легко можете рассчитать эти параметры.
Как найти <b>площадь</b> и объем <strong>шара</strong>
2
Например, диаметр футбольного мяча, согласно всем требованиям ФИФА, должен быть в пределах 21,8—22,2 см. Усредните для простоты счета до 22 см. Следовательно, радиус (R) будет равен (22:2) – 11 см. Ведь интересно узнать, какова площадь поверхности футбольного мяча?
Как найти <b>площадь</b> и объем <strong>шара</strong>
3
Возьмите формулу площади поверхности шара: Sшара = 4ттR2Подставьте в приведенную формулу значение радиуса футбольного мяча – 11 см.S = 4 x 3.14 x 11х11 .
4
После проведения несложных математических действий вы получаете результат: 1519.76. Таким образом, площадь поверхности футбольного мяча составляет 1 519.76 квадратных сантиметров.
5
Теперь рассчитайте объем мяча. Берите формулу расчета объема шара: V = 4/3ттR3Подставляйте опять же значение радиуса футбольного мяча – 11 см.V = 4/3 x 3.14 x 11 х 11 х 11.
6
После подсчетов, например, на калькуляторе вы получаете: 5576.89.Оказывается, объем воздуха в футбольном мяче составляет 5 576.89 кубических сантиметров.

Совет 2: Как найти объем сферы

Шар - это простейшая объемная геометрическая фигура, для указания размеров которой достаточно всего одного параметра. Границы этой фигуры принято называть сферой. Объем пространства, ограничиваемого сферой, можно вычислить как с помощью соответствующих тригонометрических формул, так и подручными средствами.
Инструкция
1
Используйте классическую формулу объема (V) сферы, если из условий известен ее радиус (r) - возведите радиус в третью степень, умножьте на число Пи, а результат увеличьте еще на треть. Записать эту формулу можно так: V=4*π*r³/3.
2
Если есть возможность измерить диаметр (d) сферы, то поделите его пополам и используйте как радиус в формуле из предыдущего шага. Или найдите одну шестую часть от возведенного в куб диаметра, умноженного на число Пи: V=π*d³/6.
3
Если известен объем (v) цилиндра, в который вписана сфера, то для нахождения ее объема определите, чему равны две трети от известного объема цилиндра: V=⅔*v.
4
Если известна средняя плотность (p) материала, из которого состоит сфера, и ее масса (m), то этого тоже достаточно для определения объема - разделите второе на первое: V=m/p.
5
Воспользуйтесь какими-либо мерными емкостями в качестве подручных средств для измерения объема сосуда сферической формы. Например, наполните его водой, измеряя с помощью мерной емкости количество заливаемой жидкости. Полученное значение в литрах переведите в кубические метры - эта единица принята в международной системе СИ для измерения объема. В качестве коэффициента перевода из литров в кубометры используйте число 1000, так как один литр приравнен к одному кубическому дециметру, а их в каждый кубический метр вмещается ровно тысяча штук.
6
Используйте принцип измерения, противоположный описанному в предыдущем шаге, если тело в форме сферы нельзя наполнить жидкостью, но можно погрузить в нее. Заполните мерный сосуд водой, отметьте уровень, погрузите измеряемое сферическое тело в жидкость и по разнице уровней определите количество вытесненной воды. Затем переведите полученный результат из литров в кубометры так же, как это описано в предыдущем шаге.
Видео по теме
Источники:
  • объем полусферы

Совет 3: Как найти площадь поверхности

Ремонт, переезд, покраска объекта – все это потребует вычисления площади. Не грех вспомнить школьную программу.
Инструкция
1
Вспомним, что такое площадь.
Площадь — это мера плоской фигуры по отношению к стандартной фигуре. Или положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

• Если фигуру можно разбить на части, которые будут являться простыми фигурами, то площадь такой фигуры будет равна сумме площадей ее частей

• Площадь квадрата со стороной, которая равна единице измерения, равна единице

• Равные фигуры обладают равными площадями
Из этих правил следует, что площадь это не конкретная величина, то есть площадь дает только условную характеристику какой-либо фигуре. Когда необходимо найти площадь произвольной фигуры, то нужно вычислить, сколько квадратов со стороной (которая равняется единице), эта фигура в себя может вместить.
2
Пример:
Возьмем фигуру – прямоугольник, такой, в котором квадратный сантиметр укладывается в шесть раз. Тогда площадь такого прямоугольника будет равняться – 6 см2.
Если взять более сложную фигуру, например, трапецию, то получится что: Если трапеция такой величины, что квадратный сантиметр укладывается в нее только два раза, а третья часть не влезает целиком и остается небольшой треугольник. Чтобы измерить площадь этого оставшегося треугольника нужно применить к нему доли квадратного сантиметра, можно взять миллиметр. Правда, этот способ для сложных фигур не очень удобный. Поэтому для вычисления площади разных фигур существуют различные формулы. Если нужно вычислить площадь конкретной фигуры, то можно взять учебник по геометрии и вспомнить материал, который когда-то проходили в школе.
Так, формула площади куба: площадь куба равна числу граней умноженное на площадь грани, т.е. 6 * a2
Видео по теме

Совет 4: Как найти площадь шара

Все планеты солнечной системы имеют форму шара. Кроме того, шарообразную или близкую к таковой форму имеют и многие объекты, созданные человеком, включая детали технических устройств. Шар, как и любое тело вращения, имеет ось, которая совпадает с диаметром. Однако это не единственное важное свойство шара. Ниже рассмотрены основные свойства этой геометрической фигуры и способ нахождения ее площади.
Инструкция
1
Если взять полукруг или круг и провернуть его вокруг своей оси, получится тело, называемое шаром. Иными словами, шаром называется тело, ограниченное сферой. Сфера представляет собой оболочку шара, и ее сечением является окружность. От шара она отличается тем, что является полой. Ось как у шара, так и у сферы совпадает с диаметром и проходит через центр. Радиусом шара называется отрезок, проложенный от его центра до любой внешней точки. В противоположность сфере, сечения шара представляют собой круги. Форму, близкую к шарообразной, имеет большинство планет и небесных тел. В разных точках шара имеются одинаковые по форме, но неодинаковые по величине, так называемые сечения - круги разной площади.
2
Шар и сфера - взаимозаменяемые тела, в отличие от конуса, несмотря на то, что конус также является телом вращения. Сферические поверхности всегда в своем сечении образуют окружность, независимо от того, как именно она вращается - по горизонтали или по вертикали. Коническая же поверхность получается лишь при вращении треугольника вдоль его оси, перпендикулярной основанию. Поэтому конус, в отличие от шара, и не считается взаимозаменяемым телом вращения.
3
Самый большой из возможных кругов получается при сечении шара плоскостью, проходящей через центр О. Все круги, которые проходят через центр О, пересекаются между собой в одном диаметре. Радиус всегда равен половине диаметра. Через две точки A и B, располагающиеся в любом месте поверхности шара, может проходить бесконечное количество кругов или окружностей. Именно по этой причине через полюса Земли может быть проведено неограниченное количество меридианов.
4
При нахождении площади шара рассматривается, прежде всего, площадь сферической поверхности.Площадь шара, а точнее, сферы, образующей его поверхность, может быть рассчитана на основании площади круга с тем же радиусом R. Поскольку площадь круга есть произведение полуокружности на радиус, его можно рассчитать следующим образом:S = ?R^2Так как через центр шара проходят четыре основных больших круга, то, соответственно площадь шара (сферы) равна:S = 4 ?R^2
5
Данная формула может быть полезна в том случае, если известен либо диаметр, либо радиус шара или сферы. Однако, эти параметры приведены в качестве условий не во всех геометрических задачах. Существуют и такие задачи, в которых шар вписан в цилиндр. В этом случае, следует воспользоваться теоремой Архимеда, суть которой заключается в том, что площадь поверхности шара в полтора раза меньше полной поверхности цилиндра:S = 2/3 S цил., где S цил. -площадь полной поверхности цилиндра.
Видео по теме

Совет 5: Как вычислить объем шара

Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически правильной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая множеством максимально удаленных от центра точек, называется сферой. Для количественного выражения меры пространства, заключенного внутри сферы, предназначен параметр, который называется объемом шара.
Инструкция
1
Если требуется измерить объем шара не теоретически, а только подручными средствами, то сделать это можно, например, определив объем вытесненной им воды. Этот способ применим в том случае, когда есть возможность поместить шар в какую-либо соразмерную ему емкость - мензурку, стакан, банку, ведро, бочку, бассейн и т.д. В этом случае перед помещением шара отметьте уровень воды, сделайте это повторно после полного его погружения, а затем найдите разность между отметками. Обычно мерная емкость заводского производства имеет деления, показывающие объем в литрах и производных от него единицах - миллилитрах, декалитрах и т.д. Если полученное значение надо перевести в кубические метры и кратные ему единицы объема, то исходите из того, что один литр соответствует одному кубическому дециметру или одной тысячной доле кубометра.
2
Если известен материал, из которого изготовлен шар, и плотность этого материала можно узнать, например, из справочника, то определить объем можно взвесив этот предмет. Просто разделите результат взвешивания на справочную плотность вещества изготовления: V=m/p.
3
Если радиус шара известен из условий задачи или его можно измерить, то для вычисления объема можно использовать соответствующую математическую формулу. Умножьте учетверенное число Пи на третью степень радиуса, а полученный результат разделите на тройку: V=4*π*r³/3. Например, при радиусе в 40см объем шара составит 4*3,14*40³/3 = 267946,67см³ ≈ 0,268м³.
4
Измерить диаметр чаще бывает проще, чем радиус. В этом случае нет необходимости делить его пополам для использования с формулой из предыдущего шага - лучше упростить саму формулу. В соответствии с преобразованной формулой умножьте число Пи на диаметр в третьей степени, а результат разделите на шестерку: V=π*d³/6. Например, шар диаметром в 50см должен иметь объем в 3,14*50³/6 = 65416,67см³ ≈ 0,654м³.

Совет 6: Как найти площадь, зная диаметр

Задачи на вычисление площади круга часто встречаются в школьном курсе геометрии. Чтобы найти площадь круга, необходимо знать длину диаметра или радиуса окружности, в которую он заключен.
Вам понадобится
  • - длина диаметра окружности.
Инструкция
1
Окружность — фигура на плоскости, состоящая из множества точек, удалённых на одинаковое расстояние от другой точки, называемой центром. Круг — плоская геометрическая фигура, представляет собой множество точек, заключённых в окружность, которая является границей круга. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Радиус — это отрезок, соединяющий точку на окружности и с её центром. π — число «пи», математическая константа, постоянная величина. Она показывает отношение длины окружности к длине её диаметра. Вычислить точное значение числа π невозможно. В геометрии пользуются приблизительным значением этого числа: π ≈ 3,14
Как найти <strong>площадь</strong>, зная диаметр
2
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число и вычисляется по формуле: S=πR^2, где S — площадь круга, R — длина радиуса окружности.
3
Из определения радиуса следует, что он равен половине диаметра. Следовательно, формула приобретает вид: S=π(D/2)^2, где D — длина диаметра окружности. Подставьте в формулу значение диаметра, вычислите площадь круга.
4
Площадь круга измеряется в единицах площади — мм2, см2, м2 и т.п. В каких единицах выражается полученная вами площадь круга, зависит от того, в каких единицах был дан диаметр окружности.
5
Если вам необходимо вычислить площадь кольца, воспользуйтесь формулой: S=π(R-r)^2, где R, r - радиусы внешней и внутренней окружностей кольца соответственно.
Полезный совет
Существует Международный день числа «пи», который отмечается 14 марта. Точное время наступления торжественной даты — 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа — 3,1415926...
Видео по теме
Обратите внимание
Интересно: объем шара с диаметром, превышающим в три раза диаметр другого шара, больше суммарного объема трех таких шаров в 9 раз.
Полезный совет
Чтобы развить у детей пристрастие к математическим вычислениям, предлагайте в качестве примеров для расчета окружающие предметы: мяч, арбуз, клубок бабушкиной пряжи. Это наглядно и потому интересно.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше