Совет 1: Как решать дробные задачи

Решение дробных задач в курсе школьной математике – это начальная подготовка учеников к изучению математического моделирования, являющегося более сложным, но имеющим широкое приложение понятием.
Инструкция
1
Дробными являются задачи, которые решаются с помощью рациональных уравнений обычно с одной неизвестной величиной, которая и будет итоговым или промежуточным ответом. Такие задачи удобнее решать табличным методом. Составляется таблица, строки в которой – объекты задачи, а столбцы – характеризующие величины.
2
Решите задачу: от вокзала в аэропорт, расстояние между которыми 120 км, отправился поезд-экспресс. Пассажир, опоздавший на поезд на 10 минут, поехал на такси со скоростью, большей скорости экспресса на 10 км/ч. Найдите скорость поезда, если он прибыл по назначению одновременно с такси.
3
Составьте таблицу из двух строк (поезд, такси – объекты задачи) и трех столбцов (скорость, время и проделанный путь – физические характеристики объектов).
4
Заполните первую строку для поезда. Его скорость – неизвестная величина, которую требуется определить, поэтому она равна x. Время, которое экспресс был в пути, по формуле равно отношению всего пути к скорости. Это дробь с 120 в числителе и x в знаменателе – 120/х. Впишите характеристики такси. Скорость по условию задачи превышает скорость поезда на 10, значит, она равна x+10. Время в пути, соответственно, 120/(х+10). Путь объекты проделали одинаковый, 120 км.
5
Вспомните еще одну часть условия: вам известно, что пассажир опоздал на вокзал на 10 минут, а это 1/6 часа. Значит, разница между двумя значениями второго столбца равна 1/6.
6
Составьте уравнение: 120/х – 120/(х + 10) = 1/6. У этого равенства должно быть ограничение, а именно x>0, но поскольку скорость – это заведомо положительная величина, то в данном случае эта оговорка несущественна.
7
Решите уравнение относительно х. Дроби приведите к общему знаменателю х·(х+10), тогда получится квадратное уравнение:x² + 10·x – 7200 = 0D = 100 + 4·7200 = 28900x1 = (-10+170)/2 = 80; x2 = (-10-170)/2 = -90.
8
Для решения задачи подходит только первый корень уравнения x = 80.Ответ: скорость поезда равна 80 км/ч.

Совет 2: Как решить дробно рациональное уравнение

Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствует дробь, числитель и знаменатель которой представлены рациональными выражениями. Решить уравнение - значит найти все такие "x", при подстановке которых получается верное числовое равенство. Как решить дробно-рациональное уравнение? Рассмотрим общий алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
Инструкция
1
Перенесите всё в левую часть уравнения. В правой части уравнения должен остаться ноль.
2
Приведите всё в левой части к общему знаменателю. То есть, превратите выражение в левой части в одну дробь.
3
Далее вступает в силу условие равенства дроби нулю: дробь считается равной нулю, если равен нулю числитель, но не равен знаменатель. На основе этого составьте систему: числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю.
4
Решите уравнение с числителем. Найдите такие значения "x", при которых числитель дроби обращается в ноль. Для этого полезно разложить числитель на множители. Всё выражение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей.
5
Далее необходимо отсеять лишние значения "x". Возможно два варианта. Вы можете подставить найденные значения "x" в знаменатель и посмотреть, не обращается ли он в ноль при этих значениях "x". Если не обращается, значит, такое "x" подходит, а если обращается, то это значение "x" можно отбросить.
6
А можно составить и решить уравнение: знаменатель приравнять нулю. Затем сравнить значения "x", при которых равняется нулю числитель, и при которых равняется нулю знаменатель. Если значение "x" присутствует и там, и там, то его надо отбросить. В ответ пойдут те значения "x", при которых равен нулю числитель, но не равен знаменатель.
7
Сделайте проверку. Подставьте полученные значения "x" в уравнение и убедитесь, что они действительно удовлетворяют уравнению.
8
Запишите ответ.
Видео по теме

Совет 3: Как решать задачи с помощью уравнений

Задачи всегда можно решить с помощью двух способов - по действиям и уравнениями. Решение задачи по действиям в некоторых случаях проще уравнения, но бывают моменты, когда задачу нельзя решить по действиям. Для этого и используют уравнения.
Инструкция
1
Сначала в задаче, которую вы хотите решить с помощью уравнения, вы должны определить исходные данные. Например: "Две машины одновременно выехали навстречу друг другу из пунктов А и В. Скорость одной машины - 60 км/ч, а второй - 50 км/ч. Они встретились через 2 часа после выезда из пункта. Сколько километров составляет расстояние между этими пунктами?" Исходными данными здесь являются скорость каждой машины и время, которое они ехали навстречу друг другу.Нам нужно взять неизвестную величину и определить её за х. Здесь х будет расстояние между пунктами.
2
Теперь мы должны выразить х через остальные величины. Здесь у нас х = (60+50)*2. Мы складываем скорости обеих машин и умножаем на количетсво часов, которые они затратили на время до встречи. Из этого мы находим х и пишем в ответе: "Расстояние между пунктами А и В равно 220 км.
3
Также у вас могут попасться задачи сложнее, в которых х будет выражаться в двух случаях. Например: "Купили 5кг яблок и 4кг груш. Известно, что килограмм груш стоит на 12.5 рублей дороже. Вся покупка стоила 400 рублей. Сколько стоит килограмм груш и килограм яблок?" Здесь мы выражаем килограмм яблок через х, а килограмм груш соответственно через х+10. Получаем уравнение: 5х+4х+50=400. Решаем его и получаем, что килограмм яблок стоит 50 рублей, а килограмм груш - 60 рублей. Пишем ответ в соответствии с условием задачи.
Видео по теме

Совет 4: Как решить задачу о назначениях

Задача о назначениях является частным случаем транспортной задачи, в которой число пунктов производства и пунктов назначения одинаково. В этом случае матрица транспортной таблицы будет иметь квадратную форму. Естественно, что для каждого пункта назначения объем потребности будет равен 1, а для каждого пункта производства величина предложения также будет равна 1. Чтобы решить задачу о назначениях, воспользуйтесь венгерским методом.
Инструкция
1
Решайте задачу о назначениях аналогично любой транспортной задаче и формализуйте ее в виде транспортной таблицы, в строках которой отражаются назначения, а в столбцах – расстояния до потребителей. В каждом столбце таблицы найдите минимальное значение и вычтите его из каждого элемента данной строки, затем проделайте эту же операцию для столбцов. Получается, что теперь в каждом столбце и каждой строке вы имеете, по крайней мере, по одному нулевому значению.
2
Найдите строку, которая содержит только одно нулевое значение стоимости, и поместите в эту ячейку один элемент. Если нет такой строки, то допускается начать решение задачи о назначении с любой ячейки, имеющей нулевую стоимость.
3
Зачеркните оставшиеся нулевые значения в ячейках данного столбца и повторите два последних действия до тех пор, пока продолжать их станет уже невозможно.
4
В том случае, если в строках останутся нулевые ячейки, оставшиеся незачеркнутыми, которым не будут соответствовать назначения, то найдите столбец с единственным нулевым значением и поместите в соответствующую ячейку один элемент. Оставшиеся в данной строке нулевые значения стоимости зачеркните. Повторите последние два действия до тех пор, пока это возможно.
5
Если все элементы распределены в ячейки, которым соответствует нулевая стоимость, то данное решение о назначениях является оптимальным. В том случае, если оно оказалось недопустимым, проведите минимальное количество вертикальных и горизонтальных прямых через столбцы и строки таблицы таким образом, чтобы они прошли через все ячейки с нулевой стоимостью.
6
Определите минимальный элемент среди тех, через которые не прошли прямые. Прибавьте этот элемент ко всем значениям элементов матрицы, которые лежат на пересечении проведенных прямых. Те значения элементов, в которых нет пересечения прямых, оставьте без изменений. После данного преобразования у вас в таблице появится, по крайней мере, еще одно нулевое значение. Вернитесь к шагу 2 и повторите оптимизацию, пока не получите нужный результат.
Видео по теме
Полезный совет
Суть венгерского метода заключается в оптимизации и приведении матрицы к такому виду, когда все подлежащие распределению элементы должны попасть в ячейки таблицы с нулевой стоимостью. При этом распределение элементов в клетки с нулевой стоимостью позволит получить минимальное значение целевой функции.
Источники:
  • как найти минимальный элемент каждой строки

Совет 5: Как решать задачи с неправильными дробями

Дроби – это математическая форма записи простого рационального числа. Она представляет собой число, которое состоит из одной или нескольких долей единицы, может быть как в десятичном, так и в обычном виде. Сегодня операции по преобразованию дробей имеют огромное значение не только в математике, но и в других областях знаний.
Инструкция
1
Как правило, большинство обыкновенных дробей бывают неправильными, и в таком случае они требуют определенных действий со стороны того, кто решает примеры и задачи с данной дробью.
2
Возьмите учебник со своей задачей. Внимательно ознакомьтесь с условием, прочитав его несколько раз, и перейдите к решению. Посмотрите, какие дроби имеются в решаемых вами действиях. Это могут быть неправильные, правильные или десятичные дроби. Переведите правильные дроби в неправильные, но при этом помните, что для записи ответа все действия придется выполнить обратно, преобразовав уже неправильную дробь в правильную. У неправильной дроби число над дробной чертой (числитель) всегда больше числа под чертой – знаменателя. Для того чтобы сделать перевод из правильной дроби в неправильную необходимо выполнить следующие шаги.
3
Умножьте знаменатель на целое число и прибавьте к полученному результату числитель. К примеру, если дробь вида 2 целых 7/9, необходимо 9 умножить на 2 и потом к 18 прибавить 7 - конечным результатом будет 25/9.
4
Произведите все необходимые действия по своей задаче (сложения, вычитания, деления, умножения), используя преобразованные дроби.Возьмите свой ответ, его необходимо будет представить в обыкновенной дроби. Для этого разделите числитель на знаменатель. К примеру, если необходимо перевести число 25/9 в правильную дробь, разделите 25 на 9. Так как 25 на 9 нацело не делится, в ответе получается 2 целых и семь (числитель) девятых (знаменатель). Теперь получена правильная дробь, где числитель больше знаменателя и имеется целая часть.
5
Запишите ответ задачи правильной дробью. Проведите проверку своим действиям, в случае если ее требует сделать условие задачи или преподаватель.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше