Совет 1: Как найти длину прямоугольника

Стройка, ремонт, изготовление мебели в домашних условиях, творческий процесс или решение задачек в ребенком-школьником, все это может заставить вас вспоминать, как найти длину прямоугольника.
Инструкция
1
Длину прямоугольника можно найти несколькими способами. Все зависит от исходных данных.
2
Вариант первый, пожалуй, самый простой.

Если известны ширина прямоугольника и его площадь, воспользуемся формулой нахождения площади. Известно, что площадь прямоугольника равна произведению ширины и длины прямоугольника.
3
Соответственно, разделив площадь прямоугольника на ширину, мы получим его длину.
4
Вариант второй, известны ширина и периметр прямоугольника. Значит, можно использовать формулу нахождения периметра.
5
Периметр прямоугольника возможно найти сложив величины ширины и длины и помножив полученное число на два. Находим неизвестную сторону.
6
Периметр делим на два и от полученного отнимаем ширину.
7
Если известна только ширина прямоугольника и длина диагонали, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Разделим прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
8
Помним, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Значит длину (в данной ситуации один из катетов) находится по формуле: корень квадратный из разности величины гипотенузы в квадрате и величины катета в квадрате.
9
Следующий способ: известен угол меж диагоналями прямоугольника и диагональ. Рассмотрим треугольник, образованный стороной прямоугольника и половинками диагоналей. По теореме косинусов вы и найдете эту сторону прямоугольника.

Совет 2: Как найти длину и ширину периметра

О том, что такое периметр, каждый из нас узнал еще в младших классах. нахождением сторон квадрата при известном периметре проблем обычно не возникает даже у тех, кто закончил школу давно и успел забыть курс математики. Однако решить аналогичную задачу в отношении прямоугольника или прямоугольного треугольника удается без подсказки не всем.
Инструкция
1
Как решить задачу по геометрии, в условии которой приведены только периметр и углы? Конечно, если речь идет о остроугольном треугольнике или многоугольнике, то такую задачу без знания длины одной из сторон решить невозможно. Однако, если речь идет о прямоугольном треугольнике или прямоугольнике, то по заданному периметру можно найти его стороны. Прямоугольник имеет длину и ширину. Если провести диагональ прямоугольника, можно обнаружить, что она разбивает прямоугольник на два прямоугольных треугольника. Диагональ является гипотенузой, а длина и ширина - катетами этих треугольников. У квадрата, являющегося частным случаем прямоугольника, диагональ является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника.
2
Предположим, что имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c, у которого один из углов равен 30 , а второй 60. На рисунке видно, что a = c*sin?, а b = c*cos?. Зная, что периметр любой фигуры, в том числе и треугольника, равен сумме всех его сторон, получаем:a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pИз этого выражения можно найти неизвестную сторону c, которая является гипотенузой для треугольника. Так как угол ? = 30, после преобразования получим:c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=pОтсюда следует, что с=2p/[3+sqrt(3)]Соответственно a = c*sin ?=p/[3+sqrt(3)],b=c*cos ?=p*sqrt(3)/[3+sqrt(3)]
Как найти <strong>длину</strong> и <b>ширину</b> <em>периметра</em>
3
Как уже сказано выше, диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. Поскольку периметр прямоугольника равен p=2(a + b), ширину a и длину b прямоугольника можно найти, исходя из того, что диагональ является гипотенузой прямоугольных треугольников:a = p-2b/2=p[3- sqrt(3)]/2[3+sqrt (3)]
b= p-2a/2=p[1 +sqrt(3) ]/2[3+ sqrt(3)]Эти два уравнения выражены через периметр прямоугольника. По ним вычисляются длина и ширина этого прямоугольника с учетом получившихся углов при проведении его диагонали.
Видео по теме
Обратите внимание
Как найти длину прямоугольника,если известен периметр и ширина? Вычесть из периметра удвоенную ширину, тогда получим удвоенную длину. Потом делим её пополам, чтобы найти длину.
Полезный совет
Еще из начальной школы многие помнят, как найти периметр любой геометрической фигуры: достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму.  Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной – наименьшую.
Источники:
  • что такое ширина периметра в 2017

Совет 3: Как найти площади треугольника и прямоугольника

Треугольник и прямоугольник - две простейшие плоские геометрические фигуры в Евклидовой геометрии. Внутри периметров, образованных сторонами этих многоугольников, заключен некоторый участок плоскости, площадь которого можно определить многими способами. Выбор способа в каждом конкретном случае будет зависеть от известных параметров фигур.
Инструкция
1
Применяйте для нахождения площади треугольника одну из формул, использующих тригонометрические функции, если известны величины одного или нескольких углов в треугольнике. Например, при известной величине угла (α) и длинам сторон, его составляющих (В и С), площадь (S) можно определить по формуле S=В*С*sin(α)/2. А при известных величинах всех углов (α, β и γ) и длине одной стороны в придачу (А) можно использовать формулу S=А²*sin(β)*sin(γ)/(2*sin(α)). Если кроме всех углов известен радиус (R) описанной окружности, то воспользуйтесь формулой S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).
2
Если величины углов не известны, то для нахождения площади треугольника можно использовать формулы без тригонометрических функций. Например, если известна высота (Н), проведенная из стороны, длина которой тоже известна (А), то воспользуйтесь формулой S=А*H/2. А если даны длины каждой из сторон (А, В и С), то сначала найдите полупериметр p=(А+В+С)/2, а затем вычислите площадь треугольника по формуле S=√(p*(p-А)*(p-В)*(p-С)). Если кроме длин сторон (А, В и С) известен радиус (R) описанной окружности, то применяйте формулу S=А*В*С/(4*R).
3
Для нахождения площади прямоугольника тоже можно задействовать тригонометрические функции - например, если известна длина его диагонали (С) и величина угла, который она составляет с одной из сторон (α). В этом случае воспользуйтесь формулой S=С²*sin(α)*cos(α). А если известны длины диагоналей (С) и величина угла, который они составляют (α), то применяйте формулу S=С²*sin(α)/2.
4
Без тригонометрических функций при нахождении площади прямоугольника можно обойтись, если известны длины его перпендикулярных сторон (А и В) - можно применить формулу S=А*В. А если дана длина периметра (P) и одной стороны (А), то воспользуйтесь формулой S=А*(P-2*А)/2.
Видео по теме

Совет 4: Как найти неизвестное делимое

Деление является одним из основных арифметических действий. Оно противоположно умножению. В результате этого действия можно узнать, сколько раз одно из заданных чисел содержится в другом. При этом делением можно заменить бесконечное количество вычитаний одного и того же числа. В задачниках регулярно встречается задание найти неизвестное делимое.
Вам понадобится
  • - калькулятор;
  • - лист бумаги и карандаш.
Инструкция
1
Вспомните, что такое делимое, делитель и частное. Первый термин обозначает число, которое делят на другое. Число, на которое делят, называется делителем, а результат — частным. В целом ряде примеров встречается еще остаток. Он образуется, если делимое не кратно делителю, но при этом нет необходимости проводить действия с простыми или десятичными дробями.
2
Обозначьте неизвестное делимое как х. Известные данные запишите либо заданными числами, либо буквенными символами. Например, задание может выглядеть так: х:а=b. При этом а и b могут быть любыми числами, как целыми, так и дробными. Частное в виде целого числа означает, что деление произведено без остатка. Для того чтобы найти делимое, умножьте частное на делитель. Формула будет выглядеть так: х=а*b.
3
Если делитель или частное не являются целыми, вспомните особенности умножения простых и десятичных дробей. В первом случае числители и знаменатели перемножаются. Если же одно число целое, а другое представляет собой простую дробь, на первое умножается числитель второго. Десятичные дроби умножаются точно так же, как и целые числа, но количество разрядов справа от запятой суммируется, причем конечный ноль при этом учитывается.
4
Вам может встретиться и пример, когда частное записано целым числом, но с остатком. Формула при этом выглядит так: х:а=b (ост. с). Вспомните, что такое остаток и как он образуется. Например, вам нужно 15 разделить на 4. Вы можете получить два результата. В первом случае в частном получится 3 ¾ или 3,75. Во втором пример выглядит так: 15:4=3 (ост.3). Допустим, делимое вам неизвестно, а пример выглядит как х:4=3 (ост. 3). Сначала не обращайте внимание на остаток. Умножьте частное на делитель, как и в первом случае. В данном случае у вас получится 3*4=12. Прибавьте к полученному результату остаток 3: 12+3=15.
Видео по теме
Обратите внимание
Для того чтобы найти делитель, необходимо делимое разделить на частное.
Полезный совет
Если нет возможности воспользоваться калькулятором, применяйте способы быстрого умножения. Метод умножения столбиком считается одним из самых удобных. Однако существуют и способы, учитывающие особенности конкретных чисел. Сомножители (в данном случае делитель и частное) могут делиться друг на друга, в одном из сомножителей есть цифра, равная сумме двух других и т.д.).
Источники:
  • Техника быстрого счета в 2017

Совет 5: Как сделать из прямоугольника квадрат

В силу некоторых обстоятельств может возникнуть необходимость из листа прямоугольной формы сделать квадрат, например, во время изготовления многих поделок из бумаги в технике оригами. Но далеко не всегда под рукой есть карандаш и линейка. Однако существуют способы, благодаря которым можно получить квадрат, не имея ничего, кроме смекалки.
Вам понадобится
  • - прямоугольник;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - ножницы.
Инструкция
1
Прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой все четыре угла прямые, а пары сторон параллельны друг другу. Противоположные стороны прямоугольника по длине между собой одинаковы, а между парами - разные. Квадрат отличается от предыдущей фигуры только тем, что у него все четыре стороны одинаковы.
2
Для того чтобы сделать квадрат из прямоугольника, можно воспользоваться линейкой и карандашом. Например, стороны прямоугольника равны 30 см (длина) и 20 см (ширина). Тогда квадрат будет иметь стороны с меньшим значением, то есть 20 см. Отмерьте на верхней длинной стороне прямоугольника 20 см. Выполните то же действие, но только с нижней стороной. Соедините полученные точки с помощью линейки. В случае надобности отрежьте излишек, в результате чего получится квадрат со сторонами 20 см.
3
Сделать квадрат из прямоугольника можно даже в том случае, если отсутствуют чертежные принадлежности. Положите перед собой прямоугольник и согните один из его прямых углов (это может быть любой угол) строго пополам. Если поставить полученную фигуру на длинную сторону, то будет прямоугольная трапеция, визуально состоящая из треугольника и другого прямоугольника. Загните полученный прямоугольник на треугольник (последний будет двойным за счет сложенной бумаги), загладьте пальцами и отрежьте или аккуратно его оторвите. Разверните бумагу, которая и будет собой представлять квадрат. Из маленького оставшегося прямоугольника можно снова получить квадрат, только меньшего размера. Способы допустимо использовать те же самые.
4
Прямоугольник может иметь и несколько иные размеры, например, 40х20 см, то есть длина ровно в 2 раза превышает ширину. В этом случае возьмите линейку и отмерьте на длинной стороне 20 см (сверху и снизу), соедините полученные точки и разделите пополам. Получится два одинаковых квадрата. Если достоверно известно, что в прямоугольнике именно такое соотношении длины и ширины (2:1), то просто сложите геометрическую фигуру вдвое, после чего разрежьте. Кстати, чтобы без линейки убедиться, что соотношение действительно 2:1, для этого любой угол прямоугольника сложите пополам. Затем выполните то же действие, но только с другой стороны (симметрично первому углу). Если в результате всех этих манипуляций получился прямоугольный треугольник, значит соотношение сторон на самом деле 2:1.
Видео по теме
Источники:
  • как из треугольника сделать прямоугольник

Совет 6: Как найти площать прямоугольника

О площади прямоугольника начинают говорить еще в младших классах. Существуют различные формулы, с помощью которых можно вычислить её. Рассмотрим некоторые из них.
Вам понадобится
  • -линейка;
  • -карандаш;
  • -калькулятор.
Инструкция
1
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90 градусам. Его размеры определяются длиной сторон. Он обладает рядом свойств:- противолежащие стороны равны и параллельны;- диагонали равны и делятся пополам в точке пересечения;- его можно разделить на два равных прямоугольных треугольника;-вокруг прямоугольника можно описать окружность, её диаметр равен длине его диагонали.
2
Площадь прямоугольника представляет собой произведение сторон, принадлежащих одному углу. Обозначается латинской буквой S. Если имеется некоторый прямоугольник , у которого a – длина, а b – ширина, формула площади имеет вид:S = a×b. Это самая распространенная и элементарная формула.
3
Можно найти площадь, если имеются данные о его периметре.. Периметр прямоугольника равен сумме его сторон умноженной на два :P= (a+b)×2. Если в задаче известен он и одна сторона, то следует воспользоваться следующей формулой:S = a×((P-2a)/2)
4
Так же можно воспользоваться расчетом площади прямоугольного треугольника. Она равна произведению половины его катетов. Гипотенуза будет представлять собой диагональ прямоугольника, а катеты будут являться сторонами. Для того чтобы найти его площадь, необходимо умножить полученное значение на два. Такой вариант подходит тем, кто знает, как найти площадь треугольника.
5
Для нахождения площади могут быть задействованы и тригонометрические функции. Диагональ можно найти по формуле: d = √(a2 + b2). Углы между диагоналями находятся следующим образом:α = 2arctg(a/b),β = 2arctg(b/a), α + β = 180°. Если известна длина диагоналей и угол между ними, площадь находится по формуле:S = d2•sin(α/2)•cos(α/2).
6
Если прямоугольник вписан в окружность, его диагональ будет равна радиусу этой окружности. А площадь можно найти следующим образом:S = a×√(R^2-a^2).
7
Четырёхугольник у которого все стороны равны называется квадратом. Его площадь равна длине его сторон в квадрате. Еще ее можно найти как квадрат его диагонали поделенный на два.
Видео по теме

Совет 7: Как найти площадь прямоугольника математически

Плоская и замкнутая геометрическая фигура, составленная из четырех попарно параллельных отрезков, называется прямоугольником, если все углы в ее вершинах равны 90°. У такой простой фигуры существует не так уж много параметров, которые можно либо измерить, либо рассчитать математически. Один из них - площадь ограниченной сторонами четырехугольника плоскости. Рассчитать эту величину можно несколькими способами, а выбор наиболее удобного должен зависеть от исходных условий задачи.
Инструкция
1
Самым простым способом можно вычислить площадь прямоугольника (S) в том случае, если исходные условия дают информацию о длине (H) и ширине (W) фигуры. При таком наборе параметров просто перемножьте их: S=W*H.
2
Немного более сложным будет расчет площади (S) этой фигуры, если известна длина лишь одной из ее сторон (W), а также любой из диагоналей (D). По определению обе диагонали прямоугольника равны, поэтому для вычисления площади рассмотрите треугольник, составленный стороной известной длины и диагональю. Это прямоугольный треугольник, в котором диагональ является гипотенузой, а сторона - катетом. Используйте теорему Пифагора, чтобы вычислить длину недостающей стороны и свести формулу к описанной в первом шаге. Из теоремы вытекает, что длина неизвестного катета должна быть равна квадратному корню из разности между возведенными в квадрат длинами диагонали и известной стороны. Подставьте это значение в формулу из первого шага вместо длины прямоугольника и вы получите формулу S=W*√(D²-W²).
3
Более сложный случай - вычисление площади прямоугольника, заданного координатами своих вершин в двухмерном пространстве. Решение задачи можно свести к формуле из первого шага - для этого вам потребуется вычислить длины двух смежных сторон фигуры. Эту величину для каждой из них можно рассчитать, рассмотрев треугольники, образуемые стороной и ее проекциями на оси абсцисс и ординат. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным, сама сторона будет его гипотенузой, а обе проекции - катетами. Используя все ту же теорему Пифагора рассчитайте искомую величину для обеих сторон.
4
Допустим, что две стороны прямоугольника, имеющие одну общую точку (т.е. его длина и ширина) заданы координатами трех точек A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) и C(X₃,Y₃). Четвертую точку можно не рассматривать - ее координаты никак не влияют на площадь фигуры. Длина проекции стороны AB на ось абсцисс будет равна разности соответствующих координат этих точек (X₂-X₁). Аналогично определяется и длина проекции на ось ординат: Y₂-Y₁. Значит длина самой стороны, согласно теореме Пифагора, может быть найдена, как квадратный корень из суммы квадратов этих величин: √((X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²). Составьте такую же формулу и для стороны BC: √((X₃-X₂)²+(Y₃-Y₂)²). Подставьте полученные выражения для ширины и высоты прямоугольника в формулу из первого шага: S = √((X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²) * √((X₃-X₂)²+(Y₃-Y₂)²).
Видео по теме

Совет 8: Как найти первообразную от корня

Математика – сложная и всеобъемлющая наука. Не зная формулы, нельзя решить простую задачу по теме. Что уж говорить о таких случаях, когда для решения задачи нужно нечто большее, чем просто вывести одну формулу и подставить имеющиеся значения. К таковым относится нахождение первообразной от корня.
Инструкция
1
Стоит уточнить, что здесь имеется в виду нахождение первообразного корня, коим по модулю n называется число g – такое, что все степени этого числа по модулю n проходятся по всем взаимно простым с n числам. Математически это можно выразить так: если g – первообразный корень по модулю n, то для любого целого числа, такого, что gcd(a,n) = 1, найдется такое число k, что g^k ≡ a (mod n).
2
В предыдущем шаге была приведена теорема, которая показывает, что если наименьшее число k, для которого g^k ≡ 1 (mod n), равняется Φ(n), то g – это первообразный корень. Отсюда видно, что k является показателем g. Для любого a выполняется теорема Эйлера – a^(Φ(n)) ≡ 1 (mod n) – поэтому, чтобы проверить, что g является первообразным корнем, достаточно убедиться, что для всех меньших Φ(n) чисел d выполняется g^d ≢ 1 (mod n). Однако этот алгоритм довольно медленный.
3
Из теоремы Лагранжа можно сделать вывод, что показатель любого из чисел по модулю n – это делитель Φ(n). Это упрощает задачу. Достаточно убедиться, что для всех собственных делителей d | Φ(n) выполняется g^d ≢ 1 (mod n). Этот алгоритм уже намного быстрее предыдущего.
4
Факторизуйте число Φ(n) = p_1^(a_1 ) … p_s^(a_s ). Докажите, что в алгоритме, описанном в предыдущем шаге, в качестве d достаточно рассматривать лишь числа следующего вида: Φ(n) / p_i . Действительно, пускай d – это произвольный собственный делитель Φ(n). Тогда, очевидно, найдется такое j, что d | Φ(n) / p_j , то есть d*k = Φ(n) / p_j.
5
Но если бы g^d ≡ 1 (mod n), то у нас вышло бы g^(Φ(n) / p_j) ≡ g^(d * k) ≡ (g^d )^k ≡ 1^k ≡ 1 (mod n). То есть получается, что среди чисел вида Φ(n) / p_j нашлось бы такое, для которого не выполнилось бы условие, что, собственно, и требовалось доказать.
6
Алгоритм нахождения первообразного корня, таким образом, выглядеть будет следующим образом. Сначала находится Φ(n), затем оно факторизуется. После перебираются все числа g = 1 … n, и для каждого из них считаются все величины Φ(n) / p_i (mod n). В случае если для текущего g эти все числа являются отличными от единицы, это g и будет искомым первообразным корнем.
7
Если считать, что у числа Φ(n) есть O (log Φ(n)), а возведение в степень выполняется при помощи алгоритма бинарного возведения в степень, то есть за O (log ⁡n), можно узнать время работы алгоритма. А равно оно O (Ans * log ⁡Φ(n) * log⁡n) + t. Здесь t – это время факторизации числа Φ(n), а Ans – это результат, то есть значение первообразного корня.
Полезный совет
Что касается скорости роста первообразных корней с ростом n, здесь известны только приблизительные оценки. Первообразные корни, как известно – величины сравнительно небольшие. Одной из известных оценок является оценка Шупа (Shoup). В ней говорится, что если гипотеза Римана истинна, первообразным корнем будет O(log^6⁡n).
Источники:
  • первообразные корни

Совет 9: Как найти площадь прямоугольника: решение

Каждая геометрическая фигура обладает определенными характеристиками, которые, в свою очередь, связаны между собой. Поэтому для того, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать, какова длина его сторон.
Прямоугольник - одна из самых распространенных геометрических фигур. Он представляет собой четырехугольник, все углы которого равны между собой и составляют по 90 градусов. Эта характеристика, в свою очередь, влечет за собой определенные последствия в отношении других параметров рассматриваемой фигуры.

Во-первых, его стороны, располагающиеся друг напротив друга, будут параллельны. Во-вторых, эти стороны будут попарно равны между собой по длине. Эти характеристики прямоугольника оказываются очень важными для исчисления других его параметров, таких как площадь.

Порядок вычисления площади прямоугольника


Для того чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо иметь информацию о том, какова длина его сторон. Следует помнить, что стороны прямоугольника не равны по этому показателю: прямоугольник, все стороны которого равны между собой по длине, представляет собой другую геометрическую фигуру, которая носит название квадрата.

Поэтому для обозначения различающихся сторон прямоугольника приняты особые обозначения: так, сторону с большой протяженностью обычно называют длиной фигуры, а сторону с меньшей протяженностью - его шириной. При этом каждый прямоугольник в силу его свойств, описанных выше, имеет две длины и две ширины.

Собственно алгоритм вычисления площади этой фигуры достаточно прост: необходимо лишь его одну длину умножить на одну его ширину. Полученное произведение будет представлять собой площадь прямоугольника.

Пример вычисления


Предположим, есть прямоугольник, одна сторона которого составляет 5 сантиметров, а другая - 8 сантиметров. Таким образом, согласно данному выше определению, длина этой фигуры, измеряемая как протяженностью большей стороны, будет равна 8 сантиметрам, а ширина - 5 сантиметрам.

Для нахождения площади фигуры необходимо ее ширину умножить на длину: таким образом, площадь рассматриваемого прямоугольника составит 40 квадратных сантиметров. Обратите внимание, что для осуществления вычислений оба используемых параметра должны измеряться в одинаковых единицах, например сантиметрах, как в данном случае. Если же они приведены в разных единицах, необходимо привести их к общему измерению.

Так, если по условиям задачи длина прямоугольника равна, например, 8 сантиметрам, а ширина - 0,06 метрам, следует перевести ширину в измерение в сантиметрах. Ее размер в этом случае составит 6 сантиметров, а площадь фигуры - 48 квадратных сантиметров.
Видео по теме
Источники:
  • найти ширину прямоугольника
  • Какова длина прямоугольника, если известна его ширина
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500