Инструкция
1
Уравнением F (x, y) можно задать кривую или прямую линию при выполнении двух условий: если координаты точки, которая не принадлежит заданной линии, не удовлетворяют уравнению; если каждая точка искомой линии со своими координатами удовлетворяет этому уравнению.
2
Уравнение вида x+√(y(2r-y) )=r arccos (r-y)/r задает в декартовых координатах циклоиду – траекторию, которая описывается точкой на окружности c радиусом r. При этом окружность не скользит по оси абсцисс, а катится. Какая при этом получается фигура, смотрите на рисунке 1.
3
Фигура, координаты точек которой задаются следующими уравнениями:
x=(R+r) cosφ - rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ - rsin (R-r)/r φ,
называется эпициклоидой. Она показывает траекторию, которую описывает точка на окружности с радиусом r. Эта окружность катится по другой окружности, имеющей радиус R, с внешней стороны. То, как выглядит эпициклоида, смотрите на рисунке 2.
4
Если окружность, имеющая радиус r, скользит по другой окружности с радиусом R с внутренней стороны, то траектория, описываемая точкой на движущейся фигуре, называется гипоциклоидой. Координаты точек полученной фигуры можно найти через следующие уравнения:

x=(R-r)cosφ+rcos (R-r)/r φ
y=(R-r)sinφ-rsin (R-r)/r φ

На рисунке 3 изображен график гипоциклоиды.
5
Если вы видите параметрическое уравнение типа

x=x ̥+Rcosφ
y=y ̥+Rsinφ

или каноническое уравнение в декартовой системе координат

x2 + y2 = R2,

то при построении графика вы получите окружность. Смотрите рисунок 4.
6
Уравнение вида

x²/a² + y²/b² =1

описывает геометрическую фигуру под названием эллипс. На рисунке 5 вы увидите график эллипса.
7
Уравнением квадрата будет следующее выражение:

|x|+|y| = 1

Обратите внимание, что в данном случае квадрат расположен по диагонали. То есть оси абсцисс и ординат, ограниченные вершинами квадрата, являются диагоналями этой геометрической фигуры. График, на котором изображено решение данного уравнения, смотрите на рисунке 6.