На самом деле, никаких грамматических норм относительно написания этого слова не существует. Вы можете произносить и писать, как захотите, то есть и «матрас», и «матрац» будет правильным вариантом ответа. Такой ответ будет получен, если следовать новым правилам русского языка, принятым в двадцать первом столетии.

Впервые это слово упоминается во времена Петра Первого. Именно он завез с Европы первые перьевые матрасы. Поскольку в то время язык был немного грубее, то было распространено слово с буквой «ц» на конце, то есть «матрац».

Однако дальнейшие исследования по этой теме немного изменили ситуацию. Дело в том, что родоначальником производства матрасов является Голландия, а на их родном языке данное слово пишется как matras. Соответственно, правильнее будет писать это слово, как «матрас», но население уже привыкло говорить по-другому, и не было смысла менять правописание.

Есть еще предположение, что «ц» на конце появилось в результате влияния немецкого языка, который также был распространен в России того периода. На немецком это слово пишется как matratze и по-русски читается как «матраце».