Инструкция
1
Сектор круга — это часть фигуры, ограниченная двумя радиусами и дугой между точками пересечения этих радиусов с окружностью. В зависимости от заданных в задаче параметров площадь сектора можно выразить через радиус окружности или длину дуги.
2
Площадь полного круга S через радиус окружности r определяется по формуле:
S = π*r²
где π -постоянное число, равное 3,14.
Проведите в окружности диаметр, и фигура разделится на две половины с площадью каждой s =S/2. Разделите окружность на четыре равных сектора двумя взаимно перпендикулярными диаметрами, площадь каждого сектора составит s = S/4.
Половина круга представляет собой сектор с развернутым углом, а центральный угол четверти круга равен четверти полного угла. Следовательно, площадь произвольного сектора во столько раз меньше площади круга, во сколько раз центральный угол этого сектора α меньше 360 градусов. Поэтому формулу площади сектора круга можно записать как S₁ = πr²*α/360.
S = π*r²
где π -постоянное число, равное 3,14.
Проведите в окружности диаметр, и фигура разделится на две половины с площадью каждой s =S/2. Разделите окружность на четыре равных сектора двумя взаимно перпендикулярными диаметрами, площадь каждого сектора составит s = S/4.
Половина круга представляет собой сектор с развернутым углом, а центральный угол четверти круга равен четверти полного угла. Следовательно, площадь произвольного сектора во столько раз меньше площади круга, во сколько раз центральный угол этого сектора α меньше 360 градусов. Поэтому формулу площади сектора круга можно записать как S₁ = πr²*α/360.
3
Площадь сектора круга можно выразить не только через его центральный угол, но и через длину дуги L этого сектора. Начертите окружность и проведите два произвольных радиуса. Соедините точки пересечения радиусов с окружностью отрезком прямой (хордой). Рассмотрите треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, проведенной через их концы. Площадь этого треугольника равна половине произведения длины хорды на высоту, проведенную из центра окружности на эту хорду.
4
Если высоту рассмотренного равнобедренного треугольника продлить до пересечения с окружностью, а полученную точку соединить с концами радиусов, вы получите два равных треугольника. Площадь каждого равна половине произведения основания — хорды на высоту, проведенную из центра на основание. А площадь исходного треугольника равна сумме площадей двух новых фигур.
5
Если продолжить деление треугольников, то высота с каждым последующим делением все более будет стремиться к радиусу окружности, и этот общий множитель в выражении площади треугольника как суммы площадей можно будет вынести за скобки. Тогда в скобках останется сумма оснований треугольников, стремящаяся к длине дуги исходного сектора круга. Тогда формула площади сектора круга приобретет вид S = L*r/2.
Источники:
- как найти радиус сегмента
