Совет 1: Как найти высоту трапеции формула

Трапеция представляет собой четырехугольник, у которого две стороны параллельны между собой. Трапеция является выпуклым многоугольником. Высоту трапеции вычислить достаточно легко.
Вам понадобится
  • Знать площадь трапеции, длины ее оснований, а также и длину средней линии.
Инструкция
1
Для того, чтобы вычислить площадь трапеции, необходимо воспользоваться следующей формулой:

S = ((a+b)*h)/2, где a и b - основания трапеции, h - высота данной трапеции.

В том случае, если площадь и длины оснований известны, то найти высоту можно по формуле:

h = (2*S)/(a+b)
2
Если в трапеции известны ее площадь и длина средней линии, то найти ее высоту не составит труда:

S = m*h, где m - средняя линия, отсюда:

h = S/m.
3
Для того, чтобы оба способа были более понятными, можно привести пару примеров.

Пример 1: длина средней линии трапеции 10 см, ее площадь 100 см². Для нахождения высоты этой трапеции надо совершить действие:

h = 100/10 = 10 см

Ответ: высота данной трапеции 10 см

Пример 2: площадь трапеции 100 см², длины оснований равны 8 см и 12 см. Для нахождения высоты этой трапеции нужно выполнить действие:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 см

Ответ: высота данной трапеции 20 см

Совет 2: Как найти высоту трапеции, если известна площадь

Под трапецией подразумевается четырехугольник, у которого две из четырех его сторон параллельны между собой. Параллельные стороны являются основаниями данной трапеции, две другие же являются боковыми сторонами данной трапеции. Найти высоту трапеции, если известна ее площадь, будет очень легко.
Инструкция
1
Необходимо разобраться, как можно вычислить площадь исходной трапеции. Для этого существуют несколько формул, в зависимости от исходных данных:S = ((a+b)*h)/2, где a и b - длины оснований трапеции, а h - ее высота (Высота трапеции - перпендикуляр, опущенный от одного основания трапеции к другому);
S = m*h, где m - средняя линяя трапеции (Средняя линяя - отрезок, параллельный основаниями трапеции и соединяющий середины ее боковых сторон).
2
Теперь, зная формулы для исчисления площади трапеции, можно из них вывести новые, для нахождения высоты трапеции:
h = (2*S)/(a+b);
h = S/m.
3
Для того, чтобы было понятнее, как решать подобные задачи, можно рассмотреть примеры:Пример 1: Дана трапеция, у которой площадь равна 68 см², средняя линяя которой равна 8 см, требуется найти высоту данной трапеции. Для того, чтобы решить данную задачу, требуется воспользоваться ранее выведенной формулой:
h = 68/8 = 8.5 смОтвет: высота данной трапеции составляет 8.5 смПример 2: Пусть у трапеции площадь равняется 120 см², длины оснований данной трапеции равны 8 см и 12 см соответственно, требуется найти высоту этой трапеции. Для этого надо применить одну из выведенных формул:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 смОтвет: высота заданной трапеции равна 12 см
Видео по теме
Обратите внимание
Любая трапеция обладает рядом свойств:

- средняя линяя трапеции равна полусумме ее оснований;

- отрезок, который соединяет между собой диагонали трапеции, равен половине разности его оснований;

- если через середины оснований провести прямую, то она пересечет точку пересечения диагоналей трапеции;

- в трапецию можно вписать окружность в том случае, если сумма оснований данной трапеции равна сумме ее боковых сторон.

Пользуйтесь этими свойствами при решении задач.

Совет 3: Как найти площадь трапеции, если известны основания

По геометрическому определению трапецией является четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна. Эти стороны являются ее основаниями. Расстояние между основаниями называется высотой трапеции. Найти площадь трапеции можно, используя геометрические формулы.
Инструкция
1
Измерьте основания и высоту трапеции АВСД. Обычно их величина дается в условиях задачи. Пусть в данном примере решения задачи основание АD (а) трапеции будет равно 10 см, основание BC (b) - 6 см, высота трапеции BK (h) - 8 см. Примените геометрическую формулу для нахождения площади трапеции, если известны длины её оснований и высоты - S= 1/2 (a+b)*h, где: - a - величина основания AD трапеции ABCD,- b - величина основания BC,- h - величина высоты BK.
2
Найдите сумму длин оснований трапеции: АD + BC (10 см + 6 см = 16 см). Поделите полученную сумму на 2 (16/2=8 см). Умножьте полученное число на длину высоты ВС трапеции ABCD (8*8 = 64). Итак, площадь трапеции ABCD с основаниями, равными 10 и 6 см, и высотой, равной 8 см, будет равна 64 кв.см.
3
Измерьте основания и боковые стороны трапеции АВСД. Пусть в данном примере решения задачи основание АD (a) трапеции будет равно 10 см, основание BC (b) - 6 см, сторона AB (c) - 9 см и сторона CD (d)- 8 см. Примените формулу для нахождения площади трапеции, если известны её основания и боковые стороны - S=(a+b)/2*(√ с2 - ((b-a)2+c2-d2/(2(b-a))2, где:- a - величина основания AD трапеции ABCD,- b - величина основания BC,- с - величина боковой стороны AB,- d - величина боковой стороны CD.
4
Подставьте длины оснований трапеции в формулу: S=(a+b)/2*(√ с2 - ((b-a)2+c2-d2/(2(b-a))2. Решите следующее выражение: (10+6)/2*√(9*9-((10-6)2+(9*9-8*8)/(2*(10-6))2. Для этого упростите выражение, сделав вычисления в скобках: 8*√ 81-((16+81-64)/8)2= 8*√(81-17). Найдите значение произведения: 8*√(81-17)=8*8=64. Итак, площадь трапеции ABCD с основаниями, равными 10 и 6 см, и боковыми сторонами, равными 8 и 9 см будет равна 64 кв.см.
Обратите внимание
Если две боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной. Её диагонали равны между собой, равны также углы при основании.
Источники:
  • Формулы он-лайн
Обратите внимание
Существует несколько видов трапеций:
Равнобедренная трапеция - это такая трапеция, в которой боковые стороны равны между собой.
Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из внутренних углов равен 90 градусам.
Стоит отметить, что в прямоугольной трапеции высота совпадает с длиной стороны при прямом угле.
Вокруг трапеции можно описать окружность, или вписать ее внутрь данной фигуры. Вписать окружность можно лишь в том случае, если сумма оснований ее равна сумме противоположных сторон. Описать же окружность можно только вокруг равнобедренной трапеции.
Полезный совет
Параллелограмм является частным случаем трапеции, ведь определение трапеции никак не противоречит определению параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны между собой. У трапеции же в определении речь ведется лишь о паре его сторон. Поэтому любой параллелограмм является и трапецией. Обратное утверждение неверно.
Источники:
  • как найти площадь трапеции формула
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500