Совет 1: Как построить правильный двенадцатиугольник

Построение любого правильного многоугольника строится по принципу вписывания этой фигуры в окружность. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля.
Вам понадобится
  • Циркуль, карандаш, линейка
Инструкция
1
Возьмите циркуль и начертите окружность. Затем выберите на этой окружности произвольную точку (назовем ее А). Поставьте циркуль в эту точку и сделайте на окружности засечку (точка В), расстояние до которой будет равно радиусу этой окружности. Переставьте циркуль в полученную точку и вновь отложите на окружности то же расстояние (равное отрезку АВ), а затем повторите операцию еще три раза. В итоге на вашей окружности должны появиться 6 точек (А, В, С, D, E и F), равноудаленных друг от друга.
2
Соедините все полученные точки отрезками, а затем отметьте середины каждой из сторон построенного вами шестиугольника АВСDEF. После этого проведите срединные перпендикуляры к каждому из шести отрезков, продляя их до пересечения с окружностью. Вы получите шесть новых точек на окружности – недостающие вершины 12-угольника. Для завершения построения эти точки нужно будет соединить с ближайшими к ним вершинами шестиугольника ABCDEF. В результате вы получите правильный многоугольник с двенадцатью равными углами и сторонами.
3
Есть еще один способ построения правильного 12-угольника. После проведения окружности и обозначения на ней произвольной точки (А), проведите из этой точки диаметр окружности (назовем его АD). Затем начертите две окружности того же радиуса, что и исходная, с центрами в концах диаметра (А и D). Каждая из этих двух окружностей пересечет исходную в двух нужных вам точках. Затем проведите еще один диаметр исходной окружности, строго перпендикулярный первому (назовем его МР), и из обоих концов диаметра (М и Р) снова проведите окружности того же радиуса. Каждая из них пересечет исходную окружность еще в двух точках. В итоге вы получите 12 точек: A, D, M, P, а также по 2 точки пересечения четырех новых окружностей с исходной. Теперь для завершения построения 12-угольника вам останется только соединить эти точки отрезками.

Совет 2: Как построить правильный десятиугольник

Задачи на осуществление построений правильных геометрических фигур тренируют пространственное восприятие и логику. Существует большое количество весьма простых задач подобного рода. Их решение сводится к модифицированию или комбинированию уже известных примеров. Однако есть и такие, над решением которых нужно подумать. Одной из нетривиальных является задача о том, как построить правильный десятиугольник.
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - циркуль;
  • - линейка;
  • - карандаш.
Инструкция
1
Постройте окружность произвольного радиуса с известным центром. Обозначьте на поверхности точку O, которая будет являться центром. Выберите оптимальный раствор ножек циркуля. Установите иглу циркуля в точку O. Вычертите окружность.
2
Постройте отрезок прямой, проходящей через центр окружности и пересекающий ее в двух точках. При помощи линейки вычертите отрезок, проходящий через точку O таким образом, чтобы он дважды пересекал линию окружности. Одну из точек пересечения построенного отрезка и окружности обозначьте A, другую - P1.
3
Постройте отрезок прямой, проходящий через точку O и перпендикулярный отрезку OA. Установите иглу циркуля в точку A установите ножку циркуля с грифелем в точку P1. Вычертите окружность. Не меняя раствора ножек, установите иглу циркуля в точку P1. Вычертите окружность. Постройте отрезок прямой, проходящий через точки пересечения начерченных окружностей. Он пройдет также и через точку O. Обозначьте точки пересечения данного отрезка с окружностью O как B и P2.
4
Найдите точку, принадлежащую отрезку OB и равноудаленную от его концов. Для этого произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в третьем шаге, для построения перпендикуляра к OB, делящего его на две равные части. Обозначьте найденную точку C.
5
Вычертите окружность с центром в точке C и радиусом CA. Установите иглу циркуля в точку C. Установите ножку циркуля с грифелем в точку A. Постройте окружность. Обозначьте точку пересечения этой окружности с отрезком OP2 как D.
6
Постройте правильный пятиугольник. Установите ножку с иглой циркуля в точку A. Установите ножку с грифелем циркуля в точку D. Теперь длина между концами ножек циркуля равна стороне правильного пятиугольника, вписанного в окружность с центром O.Сделайте циркулем засечку на окружности O в направлении движения по часовой стрелке (игла циркуля находится в точке A). Обозначьте полученную точку E. Не меняя раствора ножек, переместите иглу в точку E. Сделайте еще одну засечку. Обозначьте току как F. Действуя подобным образом, последовательно постройте точки G и H. Попарно соедините точки A, E, F, G, H отрезками. Фигура AEFGH является правильным пятиугольником.
7
Постройте правильный десятиугольник. К отрезкам AE, EF, FG, GH, HA постройте перпендикуляры, делящие их на две равные части. Произведите действия, аналогичные тем, что были описаны в третьем шаге, для построения делящего перпендикуляра к каждому отрезку.Стройте перпендикуляры так, чтобы они пересекали окружность с центром в точке O. Пусть точки пересечения перпендикуляров к отрезкам AE, EF, FG, GH, HA с окружностью O будут I, J, K, L, и M соответственно.Постройте отрезки AI, IE, EJ, JF, FK, KG, GL, LH, HM, MA. Многоугольник AEJFKGLHM будет являться правильным десятиугольником.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500