Совет 1: Как найти сторону у квадрата, зная его площадь

Квадрат - плоский правильный четырехугольник или равносторонний прямоугольник. Настолько правильный, что все его характеристики между собой равны: стороны, диагонали, углы. Из-за равенства сторон формула для вычисления площади квадрата несколько видоизменяется, что абсолютно не усложняет задачи.
Инструкция
1
Стандартная формула для вычисления площади прямоугольника заключается в произведении его разных сторон и имеет вид: S=a*b, где s – площадь плоской фигуры, a и b ее стороны, имеющие разные длины. Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно в вышеуказанную формулу подставить его стороны. Но они равны, получается, чтобы найти площадь правильного прямоугольника нужно возвести в квадрат его сторону. S = (a) во второй степени.
2
Теперь по определенной формуле площади квадрата можно найти его сторону, зная численное значение площади. Для этого нужно решить уравнение второй степени: S=(a) во второй степени. Находится сторона «а» путем извлечения из под корня значения площади фигуры: а = корень квадратный из (S). Пример: нужно найти сторону квадрата, если его площадь составляет шестьдесят четыре квадратных сантиметров. Решение: если 64=(а) в кавдрате, то "а" равно корень из шестидесяти четырех. Получается восемь. Ответ: восемь квадратных сантиметров.
3
Если решение квадратного корня выходит за рамки таблицы квадратов и ответ не получается целым, спасет микрокалькулятор. Даже на самой простой машинке можно найти значение из под корня второй степени. Для этого наберите следующий набор кнопок: "число", которое выражает подкоренное выражение и "знак корня". Ответ на экране и будет подкоренным значением.

Совет 2: Как вычислить сторону квадрата

Квадратом можно назвать ромб с одинаковыми длинами сторон и величинами углов. У этой плоской фигуры четыре стороны, что определяет такое же число вершин и углов. Квадрат относится к «правильным» геометрическим фигурам, что значительно упрощает формулы расчета длин его сторон по косвенным данным.
Инструкция
1
Если из условий задачи известна площадь квадрата (S), то длину его стороны (a) определите вычислением корня из этой величины a=√S. Например, если площадь составляет 121 см², то длина стороны будет равна √121=11 см.
2
По известной длине диагонали квадрата (l) длину его стороны (a) можно вычислить с использованием теоремы Пифагора. Стороны этой фигуры являются катетами в прямоугольном треугольнике, образуемом ими с диагональю - гипотенузой. Делите длину гипотенузы на квадратный корень из двойки: a=l/√2. Это вытекает из того, что сумма возведенных в квадрат длин катетов, согласно теореме, должна быть равна квадрату длины гипотенузы.
3
Зная радиус окружности (r), вписанной в квадрат, вычислить длину его стороны очень просто. Размеры сторон совпадают с диаметром такой окружности, поэтому просто увеличьте известное значение вдвое: a=2*r.
4
Использовать в вычислениях длины стороны квадрата радиус описанной около него окружности (R) немного менее удобно - придется извлекать корень. Удвоенное значение этой исходной величины - диаметр - совпадает с длиной диагонали четырехугольника. Подставьте это выражение в формулу из второго шага и получите такое равенство: a=2*R/√2.
5
Если квадрат в условиях задачи задан координатами своих вершин, для нахождения длины стороны достаточно использовать данные только о двух из них. Длину отрезка по его координатам можно определить с использованием той же теоремы Пифагора. Например, пусть даны координаты двух вершин квадрата в двухмерной прямоугольной системе: A(X₁,Y₁) и B(X₂,Y₂). Тогда расстояние между ними будет равно √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Если это смежные вершины, найденное расстояние и будет длиной стороны квадрата: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Для противоположных вершин этой формулой определится длина диагонали, а значит, ее надо разделить на корень из двойки: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²)/√2.
Видео по теме

Совет 3: Как найти сторону квадрата

Часто в геометрических задачах требуется найти длину стороны квадрата, если известны другие его параметры - такие, как площадь, диагональ или периметр.
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
Если известна площадь квадрата, то для того, чтобы найти сторону квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из числового значения площади (так как площадь квадрата равняется квадрату его стороны):
a=√S, где
a - длина стороны квадрата;

S - площадь квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Например, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится просто в сантиметрах.
Пример:
Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=√9=3
Ответ:
Сторона квадрата равняется 3 метрам.
2
В том случае, когда известен периметр квадрата, для определения длины стороны нужно числовое значение периметра разделить на четыре (так как квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины):
a=P/4, где:
a - длина стороны квадрата;

P - периметр квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Например, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.
Пример:
Периметр квадрата составляет 20 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=20/4=5
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.
3
Если известна длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, разделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, так как смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):
a=d/√2

(т.к. a^2+a^2=d^2), где:
a - длина стороны квадрата;

d - длина диагонали квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Например, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.
Пример:
Диагональ квадрата равняется 10 метров.

Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=10/√2, или приблизительно: 7,071
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 10/√2, или примерно 1,071 метра.
Источники:
  • стороны квадрата

Совет 4: Как найти квадрат уравнения

«Уравнением» в математике называется запись, содержащую некоторые математические или алгебраические действия и обязательно включающую в себя знак равенства. Однако чаще этим понятием обозначают не тождество в целом, а только его левую часть. Поэтому задача возведения уравнения в квадрат скорее всего предполагает применение этой операции только к одночлену или многочлену в левой части равенства.
Инструкция
1
Умножьте уравнение на само себя - это и есть операция возведения во вторую степень, то есть в квадрат. Если исходное выражение содержит переменные в какой-либо степени, то показатель степени следует увеличить в два раза. Например, (4*x³)² = (4*x³)*(4*x³) = 16*x⁶. Если присутствующие в уравнении численные коэффициенты умножить в уме не представляется возможным, то используйте калькулятор, онлайн-вычислитель или сделайте это на бумаге, «в столбик».
2
Если исходное выражение содержит несколько складываемых или вычитаемых переменных с численными коэффициентами (то есть является многочленом), то придется осуществлять операцию умножения по соответствующим правилам. Это означает, что следует перемножить каждый член уравнения-множимого на каждый член уравнения-множителя, а затем упростить полученное выражение. Тот факт, что в вашем случае оба уравнения одинаковы, ничего не меняет в этом правиле. Например, если возвести в квадрат требуется уравнение x²+4-3*x, то всю операцию можно записать в таком виде: (x²+4-3*x)² = (x²+4-3*x)*(x²+4-3*x) = x⁴+4*x²-3*x³ + 4*x²+16-12*x - 3*x³-12*x+9*x². Полученное выражение следует упростить и, если это возможно, расположить степенные члены в порядке убывания показателя степени: x⁴+4*x²-3*x³ + 4*x²+16-12*x - 3*x³-12*x+9*x² = x⁴ - 6*x³ + 25*x² - 24*x + 16.
3
Формулы возведения в квадрат некоторых наиболее часто встречающихся выражений лучше запомнить наизусть. В школе их обычно включают в список, называемый «формулами сокращенного умножения». В него относят, в частности, формулы возведения во вторую степень суммы двух переменных (x+y)² = x²+2*x*y+y², их разности (x-y)² = x²-2*x*y+y², суммы трех слагаемых (x+y+z)² = x²+y²+z²+2*x*y+2*y*z+2*x*z и разности трех слагаемых (x-y-z)² = x²+y²+z²-2*x*y+2*x*y-2*z.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500