Совет 1: Как найти сторону у квадрата, зная его площадь

Квадрат - плоский правильный четырехугольник или равносторонний прямоугольник. Настолько правильный, что все его характеристики между собой равны: стороны, диагонали, углы. Из-за равенства сторон формула для вычисления площади квадрата несколько видоизменяется, что абсолютно не усложняет задачи.
Инструкция
1
Стандартная формула для вычисления площади прямоугольника заключается в произведении его разных сторон и имеет вид: S=a*b, где s – площадь плоской фигуры, a и b ее стороны, имеющие разные длины. Чтобы вычислить площадь квадрата, нужно в вышеуказанную формулу подставить его стороны. Но они равны, получается, чтобы найти площадь правильного прямоугольника нужно возвести в квадрат его сторону. S = (a) во второй степени.
2
Теперь по определенной формуле площади квадрата можно найти его сторону, зная численное значение площади. Для этого нужно решить уравнение второй степени: S=(a) во второй степени. Находится сторона «а» путем извлечения из под корня значения площади фигуры: а = корень квадратный из (S). Пример: нужно найти сторону квадрата, если его площадь составляет шестьдесят четыре квадратных сантиметров. Решение: если 64=(а) в кавдрате, то "а" равно корень из шестидесяти четырех. Получается восемь. Ответ: восемь квадратных сантиметров.
3
Если решение квадратного корня выходит за рамки таблицы квадратов и ответ не получается целым, спасет микрокалькулятор. Даже на самой простой машинке можно найти значение из под корня второй степени. Для этого наберите следующий набор кнопок: "число", которое выражает подкоренное выражение и "знак корня". Ответ на экране и будет подкоренным значением.

Совет 2: Как вычислить сторону квадрата

Квадратом можно назвать ромб с одинаковыми длинами сторон и величинами углов. У этой плоской фигуры четыре стороны, что определяет такое же число вершин и углов. Квадрат относится к «правильным» геометрическим фигурам, что значительно упрощает формулы расчета длин его сторон по косвенным данным.
Инструкция
1
Если из условий задачи известна площадь квадрата (S), то длину его стороны (a) определите вычислением корня из этой величины a=√S. Например, если площадь составляет 121 см², то длина стороны будет равна √121=11 см.
2
По известной длине диагонали квадрата (l) длину его стороны (a) можно вычислить с использованием теоремы Пифагора. Стороны этой фигуры являются катетами в прямоугольном треугольнике, образуемом ими с диагональю - гипотенузой. Делите длину гипотенузы на квадратный корень из двойки: a=l/√2. Это вытекает из того, что сумма возведенных в квадрат длин катетов, согласно теореме, должна быть равна квадрату длины гипотенузы.
3
Зная радиус окружности (r), вписанной в квадрат, вычислить длину его стороны очень просто. Размеры сторон совпадают с диаметром такой окружности, поэтому просто увеличьте известное значение вдвое: a=2*r.
4
Использовать в вычислениях длины стороны квадрата радиус описанной около него окружности (R) немного менее удобно - придется извлекать корень. Удвоенное значение этой исходной величины - диаметр - совпадает с длиной диагонали четырехугольника. Подставьте это выражение в формулу из второго шага и получите такое равенство: a=2*R/√2.
5
Если квадрат в условиях задачи задан координатами своих вершин, для нахождения длины стороны достаточно использовать данные только о двух из них. Длину отрезка по его координатам можно определить с использованием той же теоремы Пифагора. Например, пусть даны координаты двух вершин квадрата в двухмерной прямоугольной системе: A(X₁,Y₁) и B(X₂,Y₂). Тогда расстояние между ними будет равно √((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Если это смежные вершины, найденное расстояние и будет длиной стороны квадрата: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²). Для противоположных вершин этой формулой определится длина диагонали, а значит, ее надо разделить на корень из двойки: a=√((X₁-X₂)²+(Y₁-Y₂)²)/√2.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500