Совет 1: Как найти площадь тетраэдра

Тетраэдром в стереометрии называется многогранник, который состоит из четырёх треугольных граней. Тетраэдр имеет 6 рёбер и по 4 грани и вершины. Если у тетраэдра все грани являются правильными треугольниками, то и сам тетраэдр называется правильным. Площадь полной поверхности любого многогранника, в том числе и тетраэдра можно рассчитать, зная площади его граней.
Инструкция
1
Чтобы найти площадь полной поверхности тетраэдра, необходимо вычислить площадь треугольника составляющего его грань.

Если треугольник равносторонний, то его площадь равна

S = √3 * 4 / a², где a – ребро тетраэдра,

тогда площадь поверхности тетраэдра находится по формуле

S = √3 * a².
Как найти площадь тетраэдра
2
В случае, если тетраэдр является прямоугольным, т.е. все плоские углы при одной из его вершин являются прямыми, то площади трёх его граней являющихся прямоугольными треугольниками можно рассчитать по формуле

S = a * b *1/2,

S = a * c *1/2,

S = b * c *1/2,

площадь третьей грани можно рассчитать по одной из общих формул для треугольников, например по формуле Герона

S = √(p * (p - d) * (p - e) * (p - f)), где p = (d + e + f)/2 – полупериметр треугольника.
Как найти площадь тетраэдра
3
В общем случае, площадь любого тетраэдра можно рассчитать, используя формулу Герона для вычисления площадей каждой его грани.

Совет 2: Как найти объем правильного тетраэдра

Тетраэдр является одним из пяти существующих правильных многогранников, т.е. многогранников гранями которых являются правильные многоугольники. Тетраэдр состоит из четырёх граней являющимися равносторонними треугольниками, шести рёбер и четырёх вершин.
Инструкция
1
Рассчитать объём правильно тетраэдра можно как по общим формулам для тетраэдров, так и по формуле для правильного тетраэдра.

Объём правильного тетраэдра находится по формуле

V = √2/12 * a³, где a – длина ребра тетраэдра.
Как найти объем правильного тетраэдра
2
Объём тетраэдра так же можно вычислить по следующим формулам.

V = 1/3 * S * h, где S – площадь грани тетраэдра, h – высота опущенная на эту грань.
V = sin∠γ * 2/3 * (Sα * Sβ)/AB, где Sα и Sβ – площади граней α и β, sin∠γ – угол между гранями α и β
Как найти объем правильного тетраэдра
3
Если тетраэдр задан координатами своих вершин в декартовой системе координат - r1(x1, y1, z1), r2(x2, y2, z2), r3(x3, y3, z3), r4(x4, y4, z4), то её объём можно рассчитать по формуле, приведённой на рисунке.
Как найти объем правильного тетраэдра
Видео по теме
Источники:
  • объем тетраэдра
Источники:
  • площадь поверхности тетраэдра
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500