Совет 1: Как найти медиану треугольника

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1.
Инструкция
1
Медиану можно найти используя теорему Стюарта. Согласно которой, квадрат медианы равен четверти суммы удвоенных квадратов сторон минус квадрат стороны, к которой проведена медиана.
mc^2 = (2a^2 + 2b^2 - c^2)/4,
где
a, b, c - стороны треугольника.
mc - медиана к стороне с;
2
Задача по нахождению медианы может быть решена через дополнительные построения треугольника до параллелограмма и решение через теорему о диагоналях параллелограмма.Продлим стороны треугольника и медиану, достроив их до параллелограмма. Таким образом, медиана треугольника будет равна половине диагонали получившегося параллелограмма, две стороны треугольника - его боковым сторонам (a, b), а третья сторона треугольника, к которой была проведена медиана, является второй диагональю получившегося параллелограмма. Согласно теореме, сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его сторон.
2*(a^2 + b^2) = d1^2 + d2^2,
где
d1, d2 - диагонали получившегося параллелограмма;
отсюда:
d1 = 0.5*v(2*(a^2 + b^2) - d2^2)
Треугольник и дополнительные построения

Совет 2: Как найти медиану треугольника

Вычислить медиану может понадобиться в самый неожиданный момент. Например, при планировке садового участка.
Вам понадобится
  • Инструменты: Карандаш Линейка Транспортир Математические формулы и понятия: Медиана Теоремы синусов и косинусов
Инструкция
1
Постройте треугольник с заданными параметрами - по трем сторонам, по двум сторонам и углу между ними, по двум углам и расположенной между ними стороне.

Обозначьте вершины углов, углы и стороны. Вершины углов обозначаются А, B, C, сами углы - греческими символами ?,?,?. Стороны обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c.

Вычислите длины всех углов и сторон по теоремам синусов и косинусов.
Как найти <strong>медиану</strong> <b>треугольника</b>
2
Вспомните, что такое медиана. Медиана - это линия, проведенная из заданного угла треугольника к середине его противолежашей стороны.

Разделите стороны треугольника пополам и обозначьте получившиеся точки латинской M с соответствующими сторонам нижниими индексами a,b,c.
3
Вычислите длину медианы по формуле: медиана равна квадратному корню из суммы удвоенных квадратов двух других сторон треугольника минус квадрат стороны, к которой проведена медиана, деленному на четыре.

Вычислите по этой же формуле размеры остальных медиан
Как найти <strong>медиану</strong> <b>треугольника</b>
Видео по теме
Обратите внимание
Все медианы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка называется центроидом. Самой длинной стороне треугольника соответствует самая короткая медиана. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, является одновременно высотой к этой же стороне.
Совет полезен?
Для определения синусов и косинусов пользуйтеся математическими таблицами.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500