Инструкция
1
Различают два способа расчета погрешности измерения: интервальный и точечный. Это связано со степенью надежности, которую необходимо задать. Первый метод предполагает поиск доверительного интервала, который заведомо перекроет действительное значение измеряемого параметра или его математическое ожидание.
2
Доверительный интервал представляет собой промежуток возможных значений, т.е. подмножество элементов выборки. Границы интервала называются доверительным пределами и находятся по определенным формулам. Например, для математического ожидания они будут равны:хср – t•σ/√N < M(х) < хср + t•σ/√N, где:хср – среднее арифметическое элементов выборки;σ – среднеквадратичное отклонение;М(х) – математическое ожидание;N – объем выборки;t – параметр функции Лапласа.
3
В приведенных формулах фигурируют два вида точечной погрешности: среднеквадратичное отклонение и математическое ожидание. Они представляют собой некоторое значение, которое является мерой отклонения расчетного значения случайной величины от ее истинного значения. В этом отличие от интервальной оценки, которая предполагает целый диапазон возможных погрешностей. Степень надежности попадания в этот диапазон определяется функцией Лапласа.
4
Среднеквадратичное отклонение, в свою очередь, рассчитывается тремя методами, самый распространенный из них – классический с использованием выборочного среднего:σ = √(∑(хi – хср)²/(N - 1)), где хi – элементы выборки.
5
Математическое ожидание – это такое значение, вокруг которого распределяются элементы выборки. Т.е. это среднее из ожидаемых значений, которые может принять случайная величина. Чтобы вычислить этот тип отклонения, нужно составить из множеств выборки и их вероятностей массив произведений их пар и сложить все элементы массива:M(х) = Σхi•pi.
6
Чтобы определить еще одну точечную погрешность измерения, дисперсию, нужно извлечь квадратный корень из среднеквадратичного отклонения или воспользоваться следующей формулой относительно математического ожидания:D = (х – M(х))² = Σpi•(хi – M(х))².