Инструкция
1
Суть линейной интерполяции можно описать следующим допущением: в промежутке между известными соседними табличными значениями аргумента xi и xj рассматриваемую функцию y=f(x) можно приближенно считать линейной. Иными словами, на этом промежутке значение функции изменяется пропорционально изменению аргумента.
2
Более наглядно данное допущение можно отобразить в графическом виде в декартовой системе координат. Рассматриваемый отрезок функции уi и уj представляется непрерывной прямой с известными координатами. При поиске промежуточного значения функции Y, неизвестный аргумент Х находится между соседних значений хi и xj. Таким образом, можно записать следующие неравенства хi < X < хj, yi < Y < yj.
3
Выразите записанные условия в виде пропорции следующего вида: (yj – yi)/(хj – хi) = (Y – yi)/(Х – хi). Здесь yj и хj – конечные значения, yi, хi – начальные значения отрезка, Y и Х – искомые промежуточные значения.
4
Как видно из пропорции при заданном приращении аргумента Х - хi легко найти соответствующее изменение функции Y – yi. Выразите приращение: Y – yi = ((yj – yi)/(хj – хi))*(Х – хi).
5
Таким образом, промежуточные значения функции можно определить, зная лишь приращение, на которое произошло изменение аргумента. Вычислите разности yj – yi и хj – хi при заданном шаге аргумента Х – хi. Подставляя полученные значения в формулу приращения, найдите показатель изменения функции.
6
Найдите промежуточное значение Y. Для этого к полученному значению приращения прибавьте начальный показатель функции уi на рассматриваемом отрезке. Аналогичным образом находится любое промежуточное значение с заданным шагом приращения.
7
Если стоит задача в определении аргумента X по заданным значениям функции y=f(x), проводится обратная линейная интерполяция. Ее суть заключается в отыскании значения X с помощью той же пропорции, только теперь в качестве известного параметра выступает приращение функции Y – уi. С помощью аналогичных преобразований находится неизвестное промежуточное значение аргумента Х = ((yj – yi)/(хj – хi))/(Y – уi) + хi.