Совет 1: Как определить область значений

Решать функции в повседневной жизни приходится не часто, но когда сталкиваешься с такой необходимостью, быстро сориентироваться бывает сложно. Начните с определения области значений.
Инструкция
1
Вспомните, что функция - это такая зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению переменной X соответствует единственное значение переменной Y.

Переменная X является независимой переменной или аргументом. Переменная Y - зависимая переменная. Считается также, что переменная Y является функцией от переменной X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.
2
Для наглядности записывайте выражения. Если зависимость переменной Y от переменной X является функцией, то сокращенно это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначьте значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.
3
Областью определения функции f(x) называется «множество всех действительных значений независимой переменной х, при которых функция определена (имеет смысл)». Обозначьте: D(f) (англ. Define – определять.)

Пример:
Функция f(x) = 1x+1 определена для всех действительных значений x, удовлетворяющих условию х+1 ≠ 0,т.е. х≠-1. Поэтому D(f) = (-∞;-1)U(-1;∞).
4
Областью значений функции y=f(x) называется «множество всех действительных значений, которые занимает независимая переменная y». Обозначение: E(f) (англ. Exist – существовать).

Пример:
Y=x2 -2x+10; так как x2 -2x +10 = x2 -2x +1+9+(x-1)2 +9, то наименьшее значение переменной у=9 при х=1,поэтому E(y) =[9;∞)
5
Все значения независимой переменной отображают собой область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, отражают область значений функции.
6
Область значений функции полностью зависит от ее области определения. В том случае, если область определения не задана, значит, она меняется от минус бесконечности до плюс бесконечности, тем самым, поиск значения функции на концах отрезка сводится к описку предела этой функции от минус и плюс бесконечности. Соответственно, если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считается, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
7
Для нахождения множества значений функций надо знать основные свойства элементарных функций: область определения, область значения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, четность, нечетность, периодичность и т.д.

Совет 2: Как определить четность и нечетность

Исследование функции на четность или нечетность - один из шагов общего алгоритма исследования функции, необходимого для построения графика функции и изучения её свойств. В этом шаге необходимо определить, является ли функция четной или нечетной. Если про функцию нельзя сказать, что она является четной или нечетной, то говорят, что это функция общего вида.
Инструкция
1
Запишите функцию в виде зависимости y=y(x). Например, y=x+5.
2
Подставьте вместо аргумента x аргумент (-x) и посмотрите, что получилось в итоге. Сравните с изначальной функцией y(x). Если y(-x)=y(x), имеем четную функцию. Если y(-x)=-y(x), имеем нечетную функцию. Если y(-x) не равняется y(x) и не равняется -y(x), имеем функцию общего вида.
3
Запишите вывод к данному шагу исследования функции. Возможные варианты вывода:y(x) - четная функция,y(x) - нечетная функция,y(x) - функция общего вида.
4
Переходите к следующему шагу исследования функции, используя стандартный алгоритм.

Совет 3: Как определить область определения функции

Все операции с функцией можно производить только в том множестве, где она определена. Поэтому при исследовании функции и построения ее графика первую роль играет нахождение области определения.
Инструкция
1
Для того чтобы найти область определения функции, нужно обнаружить «опасные зоны», то есть такие значения x, при которых функция не существует и затем исключить их из множества вещественных чисел. На что же стоит обратить внимание?
2
Если функция имеет вид y=g(x)/f(x), решите неравенство f(x)≠0, потому что знаменатель дроби не может быть равен нулю. Например, y=(x+2)/(x−4), x−4≠0. То есть областью определения будет множество (-∞; 4)∪(4; +∞).
3
Когда при определении функции присутствует корень четной степени, решите неравенство, где значение под корнем будет больше или равно нуля. Корень четной степени может быть взят только из неотрицательного числа. Например, y=√(x−2), значит x−2≥0. Тогда областью определения является множество [2; +∞).
4
Если функция содержит логарифм, решите неравенство, где выражение под логарифмом должно быть больше нуля, потому что область определения логарифма только положительные числа. Например, y=lg(x+6), то есть x+6>0 и область определения будет (-6; +∞).
5
Стоит обратить внимание, если функция содержит тангенс или котангенс. Область определения функции tg(x) все числа, кроме x=Π/2+Π*n, ctg(x) – все числа, кроме x=Π*n, где n принимает целые значения. Например, y=tg(4*x), то есть 4*x≠Π/2+Π*n. Тогда область определения (-∞; Π/8+Π*n/4)∪(Π/8+Π*n/4; +∞).
6
Помните, что обратные тригонометрические функции - арксинус и арккосинус, определены на отрезке [-1; 1], то есть если y=arcsin(f(x)) или y=arccos(f(x)), нужно решить двойное неравенство -1≤f(x)≤1. Например, y=arccos(x+2), -1≤x+2≤1. Областью определения будет отрезок [-3; -1].
7
Наконец, если задана комбинация различных функций, то область определения представляет собой пересечение областей определения всех этих функций. Например, y=sin(2*x)+x/√(x+2)+arcsin(x−6)+lg(x−6). Сначала найдите область определения всех слагаемых. Sin(2*x) определен на всей числовой прямой. Для функции x/√(x+2) решите неравенство x+2>0 и область определения будет (-2; +∞). Область определения функции arcsin(x−6) задается двойным неравенством -1≤x-6≤1, то есть получается отрезок [5; 7]. Для логарифма имеет место неравенство x−6>0, а это есть интервал (6; +∞). Таким образом, областью определения функции будет множество (-∞; +∞)∩(-2; +∞)∩[5; 7]∩(6; +∞), то есть (6; 7].
Видео по теме
Источники:
  • область определения функции с логарифмом

Совет 4: Как определить область значения функции

Функция — это понятие, отражающее связь между элементами множеств или другими словами это «закон», по которому каждому элементу одного множества (называемому областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
Вам понадобится
  • Знания по математическому анализу.
Инструкция
1
Область значений функции напрямую зависит от ее области определения. Допустим область определения функции f(x) = sin(x) варьируется на отрезке от 0 до П. Во-первых найдем точки экстремума функции и значение функции в них.
2
Экстремумом в математике называют максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Чтобы найти экстремум, найдем производную функции f(x), при равняем ее к нулю и решим полученное уравнение. Решения этого уравнения укажут на экстремальные точки функции. Производная функции f(x) = sin(x) равна: f'(x) = cos(x). Приравняем к нулю и решим: cos(x) = 0; значит x = П/2 + Пn. Получили целое множество экстремальнычх точек из них выберем те, которые принадлежат отрезку [0; П]. Подходит только одна точка: x=П/2. Значение функции f(x) = sin(x) в этой точке равно 1.
3
Найдем значение функции на концах отрезка. Для этого подставим в в функцию f(x) = sin(x) значения 0 и П. Получим, что f(0)=0 и f(П)=0. Значит, минимальное значение функции на отрезке равно 0, а максимальное 1. Таким образом областью значений функции f(x) = sin(x) на отрезке [0; П] является отрезок [0;1].
Видео по теме
Обратите внимание
При поиске экстремальных точек могут появится точки, которые не являются таковыми. Это легко проверить: если при прохождении через точку производная сменит свой знак, значит точка экстремальная, если нет, то искать значение в такой точке нет необходимости - она не экстремальная.
Полезный совет
Если область определения не задана, значит она меняется от минус бесконечности до плюс бесконечности, а значит поиск значения функции на концах отрезка сводится к описку предела этой функции от минус и плюс бесконечности соответственно.

Совет 5: Как определить смысл жизни

Смысл собственной жизни – большинство людей так отчаянно нуждается в нем, но при этом не представляет, как же его определить. Чтобы осознать свою цель, нужно хорошенько подумать, погрузиться в собственные мысли и чувства по этому поводу. Существует способ найти смысл собственной жизни. Он требует сосредоточения и усилий, но ведь и вопрос имеет большую важность.
Вам понадобится
  • -лист бумаги или компьютер с текстовым редактором
Инструкция
1
Подготовьте достаточно бумаги, возьмите ручку или включите компьютер и запустите текстовый редактор. Последний вариант быстрее, но кому-то для создания атмосферы обязательно потребуется именно бумага, чтобы записывать все рукой. Озаглавьте лист или новый файл вопросом: «В чем заключается истинный смысл жизни для меня?»
2
Напишите ответ на вопрос, который себе задали. Первый вариант может быть практически любой. Просто пишите то, что приходит вам в голову. Не старайтесь исчерпывающе формулировать то, что пишете, главное, чтобы вам самим было достаточно тех слов, которые вы написали. Короткие фразы достаточно эффективны.
3
Задавайте себе вопрос "В чем смысл моей жизни?" и отвечайте до тех пор, пока ответ не будет для вас откровением, не заставит расплакаться. Это и есть смысл вашей жизни. Во время своих поисков вы встретите варианты, которые задевают вас в эмоциональном плане, но не вынуждают плакать – вы на пути к цели, но не нашли ее. Когда такое начнет происходить, продолжайте писать. Отметьте эти ответы, подчеркните или выделите их, они вам помогут. Если они появляются, это значит, что вы уже близко.
4
Имейте ввиду, что вряд ли вы сможете найти ответ на этот вопрос быстро. Вы испишете не один лист бумаги, ваш документ непомерно разрастется, но не сдавайтесь. Повторяйте это до тех пор, пока не найдете ответ. Кому-то требуется на целенаправленные поиски несколько часов. Другие люди сосредоточено думают над этой задачей неделями. Самое главное - это помнить, что техника работает. Не сдавайтесь и ищите ответ внутри себя. Продолжайте, даже когда почувствовали внутреннее сопротивление и желание заняться чем-то другим. Это пройдет, а вы найдете ответ.
Видео по теме
Обратите внимание
Поиск ответа на вопрос о том, что вы делаете в этом мире и какова ваша цель, нужно вести в одиночестве, в спокойном месте, где никто не будет вас отвлекать.
Полезный совет
Если вам кажется, что жизнь не имеет смысла, начните с этого. Так и пишите, что жизнь бессмысленна. Но будьте настойчивы, и вы найдете, что ищете.
Источники:
  • Стив Павлина – Как найти смысл жизни примерно за 20 минут
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше