Инструкция
1
Вспомните, что функция - это такая зависимость переменной Y от переменной Х, при которой каждому значению переменной X соответствует единственное значение переменной Y.

Переменная X является независимой переменной или аргументом. Переменная Y - зависимая переменная. Считается также, что переменная Y является функцией от переменной X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.
2
Для наглядности записывайте выражения. Если зависимость переменной Y от переменной X является функцией, то сокращенно это записывают так: y=f(x). (Читают: у равно f от х.) Символом f(x) обозначьте значение функции, соответствующее значению аргумента, равному х.
3
Областью определения функции f(x) называется «множество всех действительных значений независимой переменной х, при которых функция определена (имеет смысл)». Обозначьте: D(f) (англ. Define – определять.)

Пример:
Функция f(x) = 1x+1 определена для всех действительных значений x, удовлетворяющих условию х+1 ≠ 0,т.е. х≠-1. Поэтому D(f) = (-∞;-1)U(-1;∞).
4
Областью значений функции y=f(x) называется «множество всех действительных значений, которые занимает независимая переменная y». Обозначение: E(f) (англ. Exist – существовать).

Пример:
Y=x2 -2x+10; так как x2 -2x +10 = x2 -2x +1+9+(x-1)2 +9, то наименьшее значение переменной у=9 при х=1,поэтому E(y) =[9;∞)
5
Все значения независимой переменной отображают собой область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная, отражают область значений функции.
6
Область значений функции полностью зависит от ее области определения. В том случае, если область определения не задана, значит, она меняется от минус бесконечности до плюс бесконечности, тем самым, поиск значения функции на концах отрезка сводится к описку предела этой функции от минус и плюс бесконечности. Соответственно, если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считается, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.
7
Для нахождения множества значений функций надо знать основные свойства элементарных функций: область определения, область значения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, четность, нечетность, периодичность и т.д.