Совет 1: Как отложить отрезок, равный данному

Отрезки называются равными только в том случае, если при наложении одного отрезка на другой их концы совпадут. Иными словами, равные отрезки имеют одинаковую длину. Метод построения с помощью циркуля является достаточно точным для того, чтобы отложить отрезок, равный данному.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - циркуль.
Инструкция
1
Постройте прямую a, на которой отложите произвольный отрезок AB. Согласно условию, в процессе решения задачи вам будет необходимо построить другой отрезок, равный ему. Пусть искомый отрезок будет обозначен как CD.
2
С помощью линейки постройте на листе бумаги другую случайную прямую b. Для удобства имеет смысл проводить ее так, чтобы на чертеже она была примерно той же длины, что и прямая a.
3
Нанесите на прямой b точку C. Можно выбрать какое угодно место, с точки зрения алгоритма решения задачи это не имеет значения, но из практических соображений лучше построить точку C так, чтобы на листе бумаги слева или справа от нее мог поместиться откладываемый отрезок.
4
Измерьте циркулем расстояние между крайними точками искомого отрезка. Для этого поместите одну ножку циркуля в точку A, а другую в точку B.
5
После этого, не изменяя раствора циркуля, переставьте ножку из точки A в точку C. Другой ножкой, на которой закреплен кусочек грифеля, отметьте на прямой какую-нибудь точку. Это и будет искомая точка D.
6
Выделите получившийся отрезок CD более жирной линией. Задача решена, отрезок CD на прямой b будет равен отрезку AB на прямой a.

Совет 2: Как доказать, что отрезок - это биссектриса

Задачи, предусматривающие поиск доказательства той или иной теоремы, распространены в таком предмете, как геометрия. Одной из них является доказательство равенства отрезка и биссектрисы.
Вам понадобится
  • - тетрадь;
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Доказать теорему невозможно без знания ее составляющих и их свойств. Важно обратить внимание на то, что биссектриса угла, в соответствии с общепринятым понятием, представляет собой луч, выходящий из вершины угла и делящий его на еще два равных угла. При этом биссектриса угла считается особым геометрическим местом расположения точек внутри угла, которые равноудалены от его сторон. Согласно выдвигаемой теореме, биссектриса угла также представляет собой отрезок, выходящий из угла и пересекающийся с противоположной стороной треугольника. Данное утверждение и следует доказать.
2
Ознакомьтесь с понятием отрезка. В геометрии это часть прямой, ограниченная двумя или более точками. Учитывая, что точка в геометрии является абстрактным объектом без каких-либо характеристик, можно сказать, что отрезок – расстояние между двумя точками, например, A и B. Точки, ограничивающие отрезок, называются его концами, а расстояние между ними - его длиной.
3
Приступите к доказательству теоремы. Сформулируйте ее подробное условие. Для этого можно рассмотреть треугольник АВС с биссектрисой BK, выходящей из угла В. Докажите, что BK является отрезком. Через вершину С проведите прямую СМ, которая будет проходить параллельно биссектрисе ВК до пересечения со стороной АВ в точке М (для этого сторону треугольника нужно продолжить). Поскольку ВК является биссектрисой угла АВС, значит, углы АВК и КВС равны между собой. Также равными будут являться углы АВК и ВМС потому, что это соответственные углы двух параллельных прямых. Следующий факт заключается в равенстве углов КВС и ВСМ: это углы, лежащие накрест при параллельных прямых. Таким образом, угол ВСМ равен углу ВМС, и треугольник ВМС является равнобедренным, поэтому ВС=ВМ. Руководствуясь теоремой о параллельных прямых, которые пересекают стороны угла, вы получите равенство: АК/КС=АВ/ВМ=АВ/ВС. Таким образом, биссектриса внутреннего угла делит противоположную сторону треугольника на пропорциональные его прилежащим сторонам части и является отрезком, что и требовалось доказать.
Видео по теме
Видео по теме
Обратите внимание
Среди задач на построение есть и неразрешимые. Они были сформулированы геометрами еще в античные времена, но решения так и не были найдены. Это задача о трисекции угла (разбиении его на 3 равные части), удвоение куба (откладывание отрезка, вдвое большего величины объема куба), а также квадратура круга (построение квадрата, по площади равного кругу). Есть и такие задачи на построение, которые могут быть решены несколькими способами, например, это задача Аполлония и задача Брахмагупты.
Полезный совет
В школьной программе геометрии достаточно подробно изучаются различные построения на плоскости, выполняемые с помощью циркуля. Таким способом можно решить очень много задач, которые относятся к типу геометрических построений. Например, найти середину отрезка, построить равносторонний многоугольник.
Источники:
  • Н.Н. Никитин. Геометрия
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500