Инструкция
1
Самый распространенный метод решения системы уравнений - это подстановка. Для этого необходимо выразить одну переменную через другую и подставить ее во второе уравнение системы, таким образом приведя уравнение к одной переменной. Например, дана система уравнений:2х-3у-1=0;х+у-3=0.
2
Из второго выражения удобно выразить одну из переменных, перенеся все остальное в правую часть выражения, не забыв при этом сменить знак коэффициента:х=3-у.
3
Это значение подставляем в первое выражение, таким образом избавляясь от х:2*(3-у)-3у-1=0.
4
Раскрываем скобки: 6-2у-3у-1=0;-5у+5=0;у=1.Полученное значение у подставляем в выражение:х=3-у;х=3-1;х=2.
5
Вынесение общего множителя и деление на него может стать хорошим способом упростить систему уравнений. Например, дана система:4х-2у-6=0;3х+2у-8=0.
6
В первом выражении все члены кратны 2, можно вынести 2 за скобку благодаря распределительному свойству умножения:2*(2х-у-3)=0. Теперь обе части выражения можно сократить на это число, а затем выразить у, так как коэффициент по модулю при нем равен единице:-у=3-2х или у=2х-3.
7
Так же, как и в первом случае, подставляем данное выражение во второе уравнение и получаем:3х+2*(2х-3)-8=0;3х+4х-6-8=0;7х-14=0;7х=14;х=2.Подставляем полученное значение в выражение: у=2х-3;у=4-3=1.
8
Но данную систему уравнений можно решить и гораздо проще - методом вычитания или сложения. Для того чтобы получить упрощенное выражение, необходимо из одного уравнения почленно вычесть другое или сложить их.4х-2у-6=0;3х+2у-8=0.
9
Мы видим, что коэффициент при у одинаков по значению, но различен по знаку, следовательно, если мы сложим данные уравнения, то вовсе избавимся от у:4х+3х-2у+2у-6-8=0;7х-14=0;х=2.Подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и получаем у=1.