Совет 1: Как делить столбиком в 2017 году

Деление в столбик всегда пригодится - этим способом можно как найти остаток целочисленного деления, так и довести процесс деления до нужного знака после запятой.
Инструкция
1
Начнем с записи делимого и делителя. Сначала записываем делимое, справа от него пишется делитель, который отделяется уголком.
Примерно так может выглядеть ваша первая запись
2
Теперь надо определить неполное делимое, так называется число, образованное несколькими последовательными цифрами делимого. Для этого рассматриваем делимое, начиная со старших разрядов, сначала первую цифру, затем число, образованное первой и второй цифрой, и так далее, до тех пор, пока неполное делимое не станет больше делителя. Прикидываем, сколько раз делитель содержится в неполном делимом, и пишем это число под делителем. Умножаем на него делитель и вычитаем получившееся из неполного делимого. Если вы правильно подобрали число, то остаток будет меньше делителя. Если же вы ошиблись и получили остаток, больший делителя, то увеличьте это число на единицу, двойку и так далее, как при обычном делении.
В данном случае мы остановились на трехзначном числе
3
Снесите к остатку предыдущего деления следующую цифру исходного делимого и продолжайте деление. В нашем примере на этом шаге можно закончить целочисленное деление и записать ответ в виде "56 целых и 23/25". Если же необходимо продолжать деление, то надо не забыть поставить запятую в получающемся частном.
Как делить столбиком
4
Сносим к остатку цифры, расположенные после запятой. В примере целое число, поэтому сносим нули. Продолжаем деление тем же способом, пока не получим ноль в остатке. Теперь можно записать ответ "56,92".
Как делить столбиком

Совет 2: Как делить с остатком

Иногда натуральное число a не делится нацело на натуральное число b, то есть нет такого числа k, чтобы было верным равенство a = bk. В таком случае применяется так называемое деление с остатком.
Инструкция
1
Представьте себе ситуацию: Дед Мороз подарил шести ребятам 27 мандаринов. Они хотели разделить мандарины поровну, но этого им сделать не удалось, так как 27 на шесть не делится. Зато 24 делится на шесть. Каждому ребенку, таким образом, достается по 4 мандарина, и еще три мандарина остается. Эти три мандарина и есть остаток. В числе 27 содержится 4 раза по 6 да еще 3.
2
Число 27 здесь делимое, 6 – делитель, 4 – неполное частное, а 3 – остаток. Остаток всегда меньше делителя: 3<6. Ведь если бы мандаринов осталось больше, чем ребят, они бы могли бы и дальше делить их между собой до тех пор, пока мандаринов не осталось бы слишком мало для того, чтобы разделить их поровну.
3
Таким образом, если вам нужно разделить с остатком какое-либо однозначное или двузначное число a на однозначное или двузначное число b, найдите число c, ближайшее к числу a (но не превышающее его), которое делилось бы на число b без остатка. Остаток будет равен разнице между числом a и c.
4
Остаток может быть больше нуля или равен нулю. Если остаток равен нулю, говорят, что число a делится на число b нацело, то есть без остатка.
5
Если вы имеете дело с более сложными, например, с трехзначными числами, выполните деление столбиком.
Обратите внимание
Деление с остатком часто используется в языках программирования для создания контрольных чисел или в генераторе случайных чисел. Например, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается. Интересно, что данная операция в языках программирования может давать отрицательный результат (если делимое или делитель - отрицательные числа).
Полезный совет
Чтобы найти делимое, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. 4 мандарина умножить на 6 детей плюс оставшиеся 3 мандарина равняется 27.
Источники:
  • Интересная математика

Совет 3: Как делить числа

Тема деления чисел является одной из самых ответственных в математической программе 5 класса. Без овладения этими знаниями невозможно дальнейшее изучение математики. Делить числа приходиться в жизни каждый день. И всегда полагаться на калькулятор не стоит. Чтобы разделить два числа, нужно запомнить определенную последовательность действий.
Вам понадобится
  • Лист бумаги в клетку,
  • ручка или карандаш
Инструкция
1
Запишите делимое и делитель на одной строке. Разделите их вертикальной чертой высотой в две строки. Проведите горизонтальную черту под делителем и делимым перпендикулярно предыдущей черте. Справа под этой чертой будет записываться частное. Ниже и левее делимого, под горизонтальной чертой, запишите ноль.
2
Перенесите одну самую левую, но еще не переносившуюся цифру делимого вниз под последнюю горизонтальную черту. Пометьте перенесенную цифру делимого точкой.
3
Сравните число под последней горизонтальной чертой с делителем. Если число меньше делителя, то продолжите с шага 4, иначе перейдите к шагу 5.
4
Посмотрите, есть ли в делимом еще не переносившиеся цифры. Не переносившиеся цифры не помечены точками. Если такие цифры есть, то перейдите к шагу 2, иначе к шагу 7.
5
Рассчитайте следующую цифру частного. Посчитайте, какое наибольше количество раз можно вычесть делитель из числа под последней горизонтальной чертой. Добавьте эту цифру к частному.
6
Вычислите следующий остаток. Помножьте делитель на последнюю цифру частного. Результат запишите со знаком минус под числом, находящимся под последней горизонтальной чертой. Под записанным числом проведите следующую горизонтальную черту. Вычтите последнее записанное число из предпоследнего. Результат запишите под только что проведенной чертой. Перейдите к шагу 4.
7
Деление чисел закончено. Под делителем теперь записано частное двух чисел. Число под последней горизонтальной чертой на стороне делимого является остатком от деления.
Видео по теме
Обратите внимание
Иногда делитель представляет собой десятичную дробь. В этом случае, чтобы поделить числа нужно делитель предварительно привести к нормальному виду. Для этого в делимом и делителе переносится запятая вправо на тоже количество цифр, сколько есть в делителе после запятой. Затем числа можно делить, как обычно.

Совет 4: Как вычитать столбиком

Вычитание — одна из основных операций, которую можно производить с числами. Бывает так, что надо срочно произвести какие-то вычисления, а калькулятора под рукой не оказалось. В этом случае вас выручит умение вычитать столбиком.
Вам понадобится
  • - бумага для записи;
  • - ручка или карандаш.
Инструкция
1
Запишите два числа друг под другом — меньшее под большим. Числа состоят из разрядов единиц, десятков, сотен и далее по нарастающей. Запишите единицы одного числа под единицами другого, десятки — под десятками и так далее. Например, требуется вычесть из числа 2589 число 1346. Уменьшаемое в этом примере — 2589, вычитаемое — 1346.
2
Запишите шестерку второго числа под девяткой первого, четверку — под восьмеркой и так далее. Слева между числами запишите знак «—». Подведите под числами черту. Вычитайте с конца, т. е. справа налево. Из единиц первого числа вычтите единицы второго, из десятков первого — десятки второго и так далее.
3
Если количество одного или нескольких из разрядов в уменьшаемом числе больше, чем в вычитаемом, вычитайте числа друг из друга по обычным правилам. К примеру, из 316 надо вычесть 205. Из 6 вычтите 5. Запишите под чертой единицу. Из 1 вычтите 0, запишите 1. Вычтя из 3 двойку, также получится 1. Результат — 111.
4
Если количество одного или нескольких из разрядов в уменьшаемом числе меньше, чем в вычитаемом, «займите» десяток. К примеру, если из числа 56 надо вычесть 9, запишите 9 под 6. Поставьте точку над цифрой 5, чтобы занять десяток. Это значит, что вы должны уменьшить количество десятков (5 десятков) на единицу.
5
Произведите вычитание, как если бы вы вычитали 9 не из 6, а из 16. Вычтите, получив 7. Вычтите из пяти единицу. Вы получите 4. Четверка указывает на количество десятков. Значит в результате будет 4 десятка и 7 единиц — 47. Подобным образом вычитайте сотни, тысячи и другие разряды. Не забывайте ставить точки, чтобы не забыть, у какого числа вы «одалживали».
6
Вычитание в столбик десятичных дробей производите по этим же правилам, записав целую часть вычитаемого под целой частью уменьшаемого, соответственно дробную часть — под дробной. Например, из числа 843,217 необходимо вычесть 700,628. Вычтите из 7 восемь. Поставьте точку над единицей. Это означает, что вы заняли десяток, уменьшив единицу на один. Запишите под чертой 9 (ведь 17-8=9).
7
Вместо единицы, у которой вы занимали, получается 0. Поставьте точку над двойкой из первого числа, так как из 0 нельзя вычесть двойку. Вы снова заняли десяток, уменьшив двойку из первого числа на единицу. Получается, что из 10 вы вычитаете 2. Запишите 8.
8
Из 1 вычтите 6. Поставьте точку над тройкой, чтобы занять десяток. Тогда получится, что вы вычитаете из 11 шесть. Запишите под чертой пять. Поставьте запятую. Так как вы заняли у тройки единицу, то запишите под чертой два. Далее вычитайте по известным правилам. Результат — 142,589.
Обратите внимание
Чтобы не запутаться при вычитании столбиком десятичных дробей, обращайте внимание, чтобы запятые, отделяющие в обоих числах целую часть от дробной, находились друг под другом.
Полезный совет
Если справа от уменьшаемого/вычитаемого в десятичной дроби не хватает разрядов дробной части, допишите столько нулей справа, сколько разрядов в вычитаемом/уменьшаемом.
Источники:
  • Вычитание в столбик
  • как отнимать в столбик
Видео по теме
Обратите внимание
В некоторых европейских странах применяется другое обозначение. Вычисление абсолютно такое же, но записывается иначе.
Источники:
  • Как делить столбиком
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500