Совет 1: Как решить дискриминант

Решение квадратного уравнения зачастую сводится к нахождению дискриминанта. От его значения зависит будут ли у уравнения корни и сколько именно их будет. Обойти поиск дискриминанта можно только по формуле теоремы Виета, если квадратное уравнение является приведенным, то есть имеет единичный коэффициент при старшем множителе.
Инструкция
1
Определите является ли ваше уравнение квадратным. Таковым оно будет являться, если имеет вид: ах^2+bx+c=0. Здесь а, b и с - это числовые постоянные множители, а х - это переменная. Если при старшем члене (то есть том, у которого выше степень, следовательно это х^2) стоит единичный коэффициент, то можно не искать дискриминант и найти корни уравнения по теореме Виета, которая гласит, что решение будет следующее: х1+х2=-b; х1*х2=с, где х1 и х2 - соответственно корни уравнения.Например, приведенное квадратное уравнение:х^2+5х+6=0;По теореме Виета получается система уравнений:х1+х2=-5;х1*х2=6.Таким образом, получается х1=-2; х2=-3.
2
Если уравнение не приведенное, то поисков дискриминанта не избежать. Определите его по формуле: D=b^2-4ас. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение не имеет решений, если дискриминант равен нулю, то корни совпадают, то есть, квадратное уравнение имеет лишь одно решение. И только в случае, если дискриминант строго положителен, уравнение имеет два корня.
3
Например, квадратное уравнение: 3х^2-18х+24=0.При старшем члене стоит множитель, отличный от единицы, следовательно, необходимо найти дискриминант:D= 18^2-4*3*24=36. Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два корня.х1=(-b)+vD)/2a=(18+6)/6=4;х2=(-b)-vD)/2a=(18-6)/6=2.
4
Усложните задачу, взяв такое выражение: 3х^2+9=12х-х^2.Перенесите все члены в левую часть уравнения, не забывая сменить знак коэффициентов, а в правой части оставьте ноль:3х^2+х^2-12х+9=0;4х^2-12х+9=0.Теперь, глядя на данное выражение, можем сказать, что оно квадратное.Найдите дискриминант: D=(-12)^2-4*4*9=144-144=0. Дискриминант равен нулю, значит, данное квадратное уравнение имеет только один корень, который определяется по упрощенной формуле: х1,2=-в/2a=12/8=3/2=1,5.

Совет 2: Как вычислить дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение, необходимо сначала определить его дискриминант. Определив дискриминант, можно сразу сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения. В общем случае для решения многочлена любого порядка выше второго также необходимо искать дискриминант.
Вам понадобится
  • математические операции
Инструкция
1
Пусть у вас есть квадратное уравнение, приведенное к виду a(x*x)+b*x+c = 0. Его дискриминант будет обозначаться буквой D и будет равен D = (b*b)-4ac.
2
Дискриминант квадратного уравнения может быть больше нуля, равен нулю или меньше нуля. Если он больше нуля, то уравнение имеет два вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.
Корни квадратного уравнения будут находиться по формулам: x1 = (-b+sqrt(D))/2a, x2 = (-b-sqrt(D))/2a (в случае вещественных корней).
3
Если квадратное уравнение можно представить в виде a(x*x)+2*b*x+c = 0, то проще найти сокращенный дискриминант этого уравнения в виде: D = (b*b)-ac. С таким дискриминантом корни уравнения будут выглядеть следующим образом: x1 = (-b+sqrt(D))/a, x2 = (-b-sqrt(D))/a.
Видео по теме

Совет 3: Квадратные уравнения и как их решать

Квадратное уравнение - особый вид алгебраического уравнения, название которого связано с наличием в нем квадратного члена. Несмотря на кажущуюся сложность, такие уравнения имеют четкий алгоритм решения.
Уравнение, представляющее собой квадратный трехчлен, обыкновенно называется квадратным уравнением. С точки зрения алгебры оно описывается формулой a*x^2+b*x+c=0. В данной формуле х - это неизвестное, которое требуется найти (его называют свободной переменной); a, b и c - числовые коэффициенты. В отношении компонентов указанной формулы существует ряд ограничений: так, коэффициент а не должен быть равен 0.

Решение уравнения: понятие дискриминанта


Значение неизвестного х, при котором квадратное уравнение превратится в верное равенство, называют корнем такого уравнения. Для того чтобы решить квадратное уравнение, необходимо сначала найти значение специального коэффициента - дискриминанта, который покажет количество корней у рассматриваемого равенства. Дискриминант вычисляется по формуле D=b^2-4ac. При этом результат вычисления может оказаться положительным, отрицательным или равным нулю.

При этом следует иметь в виду, что понятие квадратного уравнения требует, чтобы лишь коэффициент а был строго отличающимся от 0. Следовательно, коэффициент b может быть равным 0, а само уравнение в этом случае пример вид a*x^2+c=0. В такой ситуации следует использовать значение коэффициента, равное 0, и в формулах расчета дискриминанта и корней. Так, дискриминант в этом случае будет рассчитываться как D=-4ac.

Решение уравнения при положительном дискриминанте


В случае, если дискриминант квадратного уравнения оказался положительным, из этого можно сделать вывод, что данное равенство имеет два корня. Указанные корни можно вычислить по следующей формуле: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a=(-b±√D)/2a. Таким образом, для расчета значения корней квадратного уравнения при положительном значении дискриминанта используются известные значения коэффициентов, имеющихся в уравнении. Благодаря использованию суммы и разности в формуле расчета корней результатом вычислений будут два значения, обращающие рассматриваемое равенство в верное.

Решение уравнения при нулевом и отрицательном дискриминанте


В случае, если дискриминант квадратного уравнения оказался равным 0, можно сделать вывод о том, что указанное уравнение имеет один корень. Строго говоря, в этой ситуации корней у уравнения по-прежнему два, однако вследствие нулевого дискриминанта они будут равны между собой. В этом случае x=-b/2a. Если же в процессе вычислений значение дискриминанта оказывается отрицательным, следует сделать вывод о том, что рассматриваемое квадратное уравнение не имеет корней, то есть таких значений x, при которых оно обращается в верное равенство.
Видео по теме
Источники:
  • если дискриминант равен нулю
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше