Совет 1: Как найти силы инерции

Инерция - это понятие, обозначающее сохранение скорости тела и продолжении движения тела без воздействия на него внешних сил. Например, если какая либо сила оттолкнула шарик, он будет продолжать двигаться то или иное время после воздействия силы - это и есть движение по инерции.
Как найти силы инерции
Инструкция
1
Определите силу инерции. Сила инерции - величина имеющая направление, или векторная, она равна массе m материальной точки, умноженной на ее ускорение, а направлена она противоположно ускорению. Если в задаче дано криволинейное движение, силу инерции разложите на касательную, или так называемую тангенциальную составляющую (обозначение: Jt ), которая будет направлена противоположно касательному ускорению (обозначение: wt), а также на центробежную составляющую (обозначение: Jn), она направлена вдоль главной нормали к траектории от центра кривизны.
2
Запомните формулу:
Jt = nwt, Jn = mv2/r,
где v — скорость данной точки, r — радиус окружности кривизны, представленной в задаче, траектории.
3
При изучении движения по отношению к такой инерциальной системе отсчета силу инерции обычно вводят для возможности (только формальной) составлять уравнения динамики в виде простых уравнений статики ( по принципу Д' Аламбера, Кинетостатика).
4
Понятие «сила инерции» используется при изучении относительного движения. В таком случае присоединение к силам, действующим на материальную точку прибавляются еще и взаимодействия с иными телами переносной Jпер и Кориолиса Jкop Силы инерции, что позволяет составлять уравнения движения этой точки в неинерциальной (или подвижной) системе отсчета точно так же, как и в инерциальной (неподвижной).
Обратите внимание
Иногда понятие «Ньютонова сила инерции» используется как обозначение силы противодействия (третий закон Ньютона). Понятие ввел Ньютон в свой труд «Математические начала натуральной философии», «Врожденная сила материи есть присущая ей способность сопротивления, по которой всякое отдельно взятое тело, поскольку оно предоставлено самому себе, удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения», а сам термин «сила инерции» появился впервые, по словам ученого Эйлера, у Кеплера.

Совет 2 : Как рассчитать момент инерции

Любое тело не может мгновенно изменить свою скорость. Это свойство называется инертностью. Для поступательно движущего тела, мерой инертности является масса, а для вращающегося – момент инерции, который зависит от массы, формы и оси, вокруг которой движется тело. Поэтому нет единой формулы для измерения момента инерции, для каждого тела она своя.
Как рассчитать момент инерции
Вам понадобится
  • - масса вращающихся тел;
  • - инструмент для измерения радиусов.
Инструкция
1
Для исчисления момента инерции для произвольного тела, возьмите интеграл от функции, которая представляет собой квадрат расстояния от оси, зависящий от распределения массы, в зависимости удалении от нее r?dm. Поскольку взять такой интеграл очень сложно, тело, момент инерции которого вычисляется, соотнесите с тем, для которого эта величина уже рассчитана.
2
Для тел, которые имеют правильную формулу, используйте теорему Штейнера, учитывающую прохождение оси вращения через тело. Для каждого из тел рассчитывайте момент инерции по формуле, которая получена из соответствующей теоремы.
3
Для сплошного стержня массой m, ось вращения которого проходит через один из его концов, I=1/3•m•l?, где l – длина сплошного стержня. Если же ось вращения стержня проходит через середину такого стержня, то его момент инерции равен I=1/12•m•l?.
4
Если материальная точка вращается вокруг неподвижной оси (модель орбитального вращения), то для того, чтобы найти ее момент инерции умножьте ее массу m на квадрат радиуса вращения r (I=m•r?). Та же формула используется для подсчета момента инерции тонкого обруча. Рассчитайте момент инерции диска, который равен I=1/2•m•r? и меньше момента инерции обруча за счет равномерного распределения массы по всему телу. По той же формуле вычислите момент инерции для сплошного диска.
5
Чтобы вычислить момент инерции для сферы, умножьте ее массу m на квадрат радиуса r и коэффициент 2/3 (I=2/3•m•r?). Для шара радиусом r из вещества, масса которого распределена равномерно и равна m, рассчитайте момент инерции по формуле I=2/5•m•r?.
6
Если сфера и шар имеют одинаковую массу и радиус, то момент инерции шара за счет равномерного распределения массы меньше, чем у сферы, масса которой рассредоточена по внешней оболочке. Учитывая момент инерции, рассчитывайте динамику вращательного движения и кинетическую энергию вращательного движения.
Видео по теме
Источники:
  • как найти момент инерции стержня

Совет 3 : Как вывести момент инерции

Основной характеристикой момента инерции является распределение масс в теле. Это скалярная величина, расчет которой зависит от величин элементарных масс и их расстояний до базового множества.
Как вывести момент инерции
Инструкция
1
Понятие момента инерции связано со множеством объектов, способных вращаться вокруг оси. Он показывает, насколько эти объекты инертны во время вращения. Эта величина аналогична массе тела, определяющей его инертность при поступательном движении.
2
Момент инерции зависит не только от массы объекта, но и его положения относительно оси вращения. Он равен сумме момента инерции этого тела относительно, проходящей через центр масс, и произведения массы (площади сечения) на квадрат расстояния между неподвижной и действительной осями:J = J0 + S·d².
3
При выводе формул используются формулы интегрального исчисления, поскольку эта величина является суммой последовательности элементом, иными словами, суммой числового ряда:J0 = ∫y²dF, где dF – площадь сечения элемента.
4
Попробуем вывести момент инерции для простейшей фигуры, например, вертикального прямоугольника относительно оси ординат, проходящей через центр масс. Для этого мысленно разобьем его на элементарные полоски шириной dy общей продолжительностью, равной длине фигуры a. Тогда:J0 = ∫y²bdy на интервале [-a/2; a/2], b – ширина прямоугольника.
5
Теперь пусть ось вращения проходит не через центр прямоугольника, а на расстоянии с от нее и параллельно ей. Тогда момент инерции будет равен сумме начального момента, найденного на первом шаге, и произведению массы (площади сечения) на c²:J = J0 + S·c².
6
Поскольку S = ∫bdy:J = ∫y²bdy + ∫c²bdy = ∫(y² + c²)bdy.
7
Рассчитаем момент инерции для трехмерной фигуры, например, шара. В этом случае элементами выступают плоские диски толщиной dh. Произведем разбиение перпендикулярно оси вращения. Подсчитаем радиус каждого такого диска:r = √(R² – h²).
8
Масса такого диска будет равна p·π·r²dh, как произведение объема (dV = π·r²dh) на плотность. Тогда момент инерции выглядит следующим образом:dJ = r²dm = π·p·(R^4 – 2*R²*h² +h^4)dh, откуда J = 2·∫dJ [0; R] = 2/5·m·R².
Видео по теме
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500