Совет 1: Как найти точку пересечения двух графиков

Каждый конкретный график задается соответствующей функцией. Процесс нахождение точки (нескольких точек) пересечения двух графиков сводится к решению уравнения вида f1(x)=f2(x), решение которого и будет являться искомой точкой.
Как найти точку пересечения двух графиков
Вам понадобится
  • - бумага;
  • - ручка.
Инструкция
1
Еще из школьного курса математики ученикам становится известно, что количество возможных точек пересечения двух графиков напрямую зависит от вида функций. Так, например, линейные функции будут иметь только одну точку пересечения, линейная и квадратная – две, квадратные – две или четыре, и т.д.
2
Рассмотрим общий случай с двумя линейными функциями (см. рис.1). Пусть y1=k1x+b1, а y2=k2x+b2. Чтобы найти точку их пересечения надо решить уравнение y1=y2 или k1x+b1=k2x+b2.Преобразовав равенство, вы получите: k1x-k2x=b2-b1.Выразите x следующим образом:x=(b2-b1)/(k1-k2).
3
После нахождения значения х – координаты точки пересечения двух графиков по оси абсцисс (ось 0Х), остается вычислить координату по оси ординат (ось 0У). Для этого необходимо подставить в любую из функций, полученное значение х.Таким образом, точка пересечения у1 и у2 будет иметь следующие координаты: ((b2-b1)/(k1-k2);k1(b2-b1)/(k1-k2)+b2).
4
Проанализируйте пример расчета нахождения точки пересечения двух графиков (см. рис.2).Необходимо найти точку пересечения графиков функций f1 (x)=0,5x^2 и f2 (x)=0,6x+1,2.Приравняв f1 (x) и f2 (x), получите следующее равенство:0,5x^ =0,6x+1,2. Перенеся все слагаемые в левую часть, получите квадратное уравнение вида:0,5x^2 -0,6x-1,2=0.Решением этого уравнения будут два значения х: x1≈2,26,x2≈-1,06.
5
Подставьте значения х1 и х2 в любое из выражений функций. Например, и f_2 (x1)=0,6•2,26+1,2=2,55, f_2 (x2)=0,6•(-1,06)+1,2=0,56.Итак, искомыми точками являются: т.А (2,26;2,55) и т.В (-1,06;0,56).

Совет 2 : Как найти координаты точки пересечения прямых

Чтобы найти точку пересечения прямых, достаточно рассмотреть их в плоскости, где они расположены. Далее необходимо составить уравнение этих прямых и, решив его, вы получите искомые результаты.
Как найти координаты точки пересечения прямых
Инструкция
1
Запомните, что общее уравнение прямой в декартовых координатах имеет вид Ax+By+C = 0. Если прямые пересекаются, то уравнение первой из них можно записать соответственно как Ax+By+C = 0, а второй – в виде Dx+Ey+F = 0. Задайте все имеющиеся коэффициенты: A, B, C, D, E, F. Для нахождения точки пересечения прямых необходимо решить систему данных линейных уравнений. Сделать это можно несколькими способами.
2
Умножьте первое уравнение на E, а второе - на B. После этого уравнения должны выглядеть как: DBx+EBy+FB = 0, AEx+BEy+CE = 0. Далее вычтите второе уравнение из первого, чтобы получилось: (AE-DB)x = FB-CE. Вынесите коэффициент: x = (FB-CE)/(AE-DB).
3
Умножьте на D первое уравнение данной системы, а второе - на A, после чего нужно вновь вычесть второе из первого. В результате должно получиться уравнение: y = (CD-FA)/(AE-DB). Найдите x и y, и вы получите искомые координаты точки пересечения прямых.
4
Попробуйте записать уравнения прямых через угловой коэффициент k, который равен тангенсу угла пересечения прямых. При этом у вас получится уравнение: y = kx+b. Задайте для первой прямой равенство y = k1*x+b1, а для второй - y = k2*x+b2.
5
Приравняйте правые части двух уравнений, чтобы получилось: k1*x+b1 = k2*x+b2. Далее вынесите переменную: x = (b1-b2)/(k2-k1). Подставьте значение x в оба уравнения и получите: y = (k2*b1-k1*b2)/(k2-k1). Координаты точки пересечения будут задавать значения x и y.
Обратите внимание
Система обладает только одним классическим решением, поскольку две не параллельные и несовпадающие прямые имеют лишь одну точку пересечения. Если две прямые совпадают или параллельны, то у них нет общих точек или же их бесконечно много. В таких случаях k1 = k2, и знаменатели у координат точек пересечения всегда обращаются в нуль, поэтому классического решения данной системы не существует.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500