Вам понадобится
  • - усеченный конус с заданными параметрами;
  • - линейка;
  • - карандаш;
  • - калькулятор;
  • - теорема Пифагора;
  • - теоремы синусов и косинусов.
Инструкция
1
Сделайте чертеж. Обозначьте на нем заданные размеры усеченного конуса. Его можно построить по нескольким параметрам. Вам должны быть известны радиусы основания и высота. Могут быть и другие наборы данных — например, радиусы обоих оснований и угол наклона образующей к одному из них. Могут быть заданы высота, угол наклона и один из радиусов. Если вы пока еще не знаете нужных для построения точного чертежа параметров, начертите конус приблизительно и обозначьте имеющиеся условия.
2
Постройте осевое сечение. Оно представляет собой равнобедренную трапецию ABCD, параллельные стороны которой являются диаметрами основания, а боковые — образующими. Обозначьте точки пересечения оси с основаниями усеченного конуса как O' и O''. Ось О'О'' одновременно является и высотой прямого усеченного конуса. Обозначьте радиус нижнего основания как R, а верхнего — как r. Образующую CD обозначьте как L.
3
Выполните дополнительное построение. Начертите из точки C высоту к радиусу нижнего основания. Она будет параллельная и равна оси O'O''. Точку пересечения ее с плоскостью нижнего основания обозначьте как N, а саму высоту — h. У вас получился прямоугольный треугольник CND.
4
Посмотрите, какие данные для вычисления гипотенузы этого треугольника у вас имеются и найдите недостающие. При условии, что даны оба радиуса, найдите сторону DN. Она равна разности радиусов R и r. То есть, согласно теореме Пифагора, сторона L в данном случае равна квадратному корню из суммы квадратов высоты и разности радиусов или L = √h2+(R-r)2.
5
Если даны высота h и угол наклона образующей к основанию, найдите образующую L по теореме синусов. Она равна дроби, в числителе которой будет известный катет h, а в знаменателе — синус противолежащего ей угла СDN.
6
При условии, что даны радиус верхней окружности, высота и угол BCD, вычислите сначала нужный вам угол наклона образующей к нижнему основанию. Вспомните, чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника. Она равна 360°. У прямоугольной трапеции O'O''CD вам известны три угла. Найдите по ним четвертый и по его синусу — образующую.