Совет 1: Как найти ребро куба

Зная некоторые параметры куба, можно легко найти его ребро. Для этого достаточно лишь иметь информацию о его объеме, площади грани или длине диагонали грани или куба.
Вам понадобится
  • Калькулятор
Инструкция
1
В основном встречаются четыре типа задач, в которых необходимо найти ребро куба. Это определение длины ребра куба по площади грани куба, по объему куба, по диагонали грани куба и по диагонали куба. Рассмотрим все четыре варианта таких задач. (Остальные задания, как правило, являются вариациями вышеперечисленных или задачами по тригонометрии, имеющими весьма косвенное отношение к рассматриваемому вопросу)

Если известна площадь грани куба, то найти ребро куба очень просто. Так как грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, то ее площадь равняется квадрату ребра куба. Следовательно длина ребра куба равняется корню квадратному из площади его грани, то есть:

а=√S, где

а - длина ребра куба,

S - площадь грани куба.
2
Нахождение грани куба по его объему еще проще. Учитывая, что объем куба равен кубу (третьей степени) длины ребра куба, получаем что длина ребра куба равняется корню кубическому (третьей степени) из его объема, т.е.:

а=√V (кубический корень), где

а - длина ребра куба,

V - объем куба.
3
Немногим сложнее нахождение длины ребра куба по известным длинам диагоналей. Обозначим через:

а - длину ребра куба;

b - длину диагонали грани куба;

c - длину диагонали куба.

Как видно из рисунка, диагональ грани и ребра куба образуют прямоугольный равносторонний треугольник. Следовательно, по теореме Пифагора:

a^2+a^2=b^2

(^ - значок возведения в степень).

Отсюда находим:

a=√(b^2/2)

(чтобы найти ребро куба нужно извлечь квадратный корень из половины квадрата диагонали грани).
4
Чтобы найти ребро куба по его диагонали, снова воспользуемся рисунком. Диагональ куба (с), диагональ грани (b) и ребро куба (а) образуют прямоугольный треугольник. Значит, согласно теореме Пифагора:

a^2+b^2=c^2.

Воспользуемся вышеустановленной зависимостью между a и b и подставим в формулу

b^2=a^2+a^2. Получаем:

a^2+a^2+a^2=c^2, откуда находим:

3*a^2=c^2, следовательно:

a=√(c^2/3).

Совет 2: Как найти площадь и объем куба

Куб - это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны. Поэтому общая формула для объема прямоугольного параллелепипеда и формула для площади его поверхности в случае куба упрощаются. Также объем куба и его площадь поверхности можно найти, зная объем шара, вписанного в него, или шара, описанного вокруг него.
Вам понадобится
  • длина стороны куба, радиус вписанного и описанного шара
Инструкция
1
Объем прямоугольного параллелепипеда равен: V = abc - где a, b, c - его измерения. Поэтому объем куба равен V = a*a*a = a^3, где a - длина стороны куба.Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней. Всего у куба шесть граней, поэтому площадь его поверхности равна S = 6*(a^2).
2
Пусть шар вписан в куб. Очевидно, диаметр этого шара будет равен стороне куба. Подставляя длину диаметра в выражения для объема вместо длины ребра куба и используя, что диаметр равен удвоенному радиусу, получим тогда V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), где d - диаметр вписанной окружности, а r - радиус вписанной окружности.Площадь поверхности куба тогда будет равна S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
3
Пусть шар описан вокруг куба. Тогда его диаметр будет совпадать с диагональю куба. Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки.
Рассмотрите для начала одну из граней куба. Ребра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ грани d будет гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора получим: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
4
Затем рассмотрите треугольник в котором гипотенузой будет диагональ куба, а диагональ грани d и одно из ребер куба a - его катетами. Аналогично, по теореме Пифагора получим: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).
Итак, по выведенной формуле диагональ куба равна D = a*sqrt(3). Отсюда, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Следовательно, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), где R - радиус описанного шара.Площадь поверхности куба равна S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Источники:
  • объем куба равен

Совет 3: Как найти обьём куба

Кубом называют объемный многоугольник с шестью гранями правильной формы - правильный гексаэдр. Количество правильных граней определяет форму каждой из них - это квадраты. Это, пожалуй, самая удобная из многогранных фигур с точки зрения определения ее геометрических свойств в привычной нам трехмерной системе координат. Все ее параметры можно вычислить, зная всего лишь длину одного ребра.
Инструкция
1
Если у вас имеется некий физический объект в форме куба, то для вычисления его объема измерьте длину любой грани, а затем используйте алгоритм, описанный в следующем шаге. Если же такое измерение невозможно, то можно, например, попробовать определить объем вытесненной воды, поместив в нее этот кубический объект. Если удастся выяснить количество вытесненной воды в литрах, то результат можно перевести в кубические дециметры - один литр в системе СИ приравнен к одному кубическому дециметру.
2
Возводите в третью степень известное значение длины ребра куба, то есть длину стороны квадрата, составляющего любую из его граней. Практические расчеты можно произвести на любом калькуляторе или с помощью поисковой системы Google. Если в поле поискового запроса ввести, например, «3,14 в кубе», то поисковик сразу (без нажатия кнопки) покажет результат.
3
Если известна только длина диагонали куба, то этого тоже вполне достаточно для вычисления его объема. Диагональю правильного октаэдра называют отрезок, соединяющий две его противоположные относительно центра вершины. Длину такой диагонали через теорему Пифагора можно выразить как длину ребра куба, поделенную на корень из трех. Из этого вытекает, что для нахождения объема куба надо его диагональ разделить на корень из трех и результат возвести в куб.
4
Аналогично можно вычислить объем куба, зная только длину диагонали его грани. Из той же теоремы Пифагора вытекает, что длина ребра куба равна диагонали грани, поделенной на корень из двух. Объем в этом случае можно вычислить, разделив известную длину диагонали ребра на корень из двух и возведя результат в куб.
5
Не забывайте о размерности полученного результата - если вы вычисляете объем исходя из известных размеров в сантиметрах, то результат будет получен в кубических сантиметрах. Один дециметр содержит десять сантиметров, а один кубический дециметр (литр) - тысячу (десять в кубе) кубических сантиметров. Соответственно, для перевода результата в кубические дециметры надо разделить полученное значение в сантиметрах на тысячу.
Видео по теме
Источники:
  • ребро куба рисунок
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500