Совет 1: Как находят площадь параллелограмма

Параллелограммом является четырехугольник, противоположные стороны которого лежат на параллельных прямых, то есть попарно параллельны. Название данной геометрической фигуры происходит от сочетания двух греческих слов: рarallelos – параллельный и gramme – линия.

Как находят площадь параллелограмма
Инструкция
1
Для того, чтобы найти площадь параллелограмма опустите из произвольной точки любой его стороны перпендикуляр к противоположной стороне. Полученный отрезок между точками, лежащими на параллельных прямых, которые содержат стороны параллелограмма, является его высотой. Этот отрезок должен быть перпендикулярен к обеим противоположным сторонам параллелограмма.
2
Измерьте длину высоты параллелограмма.
3
Измерьте длину стороны параллелограмма, к которой проведена высота. В данном случае эта сторона является основанием параллелограмма.
4
Умножьте длину основания параллелограмма на его высоту и получите его площадь.
5
По-другому вычислить площадь параллелограмма можно, перемножив длины двух смежных сторон и синус угла между ними.
6
Также площадь параллелограмма можно определить, разделив пополам произведение его диагоналей на синус угла между ними.
Видео по теме
Полезный совет
Прямоугольник, квадрат и ромб представляют собой частные случаи параллелограмма.
Источники:
  • высота параллелограмма равны 4см и 3см , а периметр равен

Совет 2 : Как вычислить площадь параллелограмма

Параллелограмм - это выпуклая четырехугольная геометрическая фигура, в которой пары противоположных сторон имеют одинаковую длину. Также и пары углов в противоположных вершинах имеют одинаковые величины. Каждый отрезок, соединяющий две противоположные стороны и перпендикулярный каждой из них, можно назвать высотой этого четырехугольника. Знание длин сторон, величин углов и высот в разных сочетаниях этих параметров позволяет рассчитать площадь параллелограмма.
Как вычислить площадь параллелограмма
Инструкция
1
Если известна величина угла в любой вершине параллелограмма (α) и длины прилегающих к нему сторон (a и b), то рассчитать площадь фигуры (S) можно с использованием тригонометрической функции - синуса. Перемножьте известные длины сторон на синус известного угла: S=a*b*sin(α). Например, если угол составляет 30°, а длины сторон 15,5 и 8,25 сантиметров, то площадь фигуры будет равна 63,9375 см², так как 15,5*8,25*sin(30°)=127,875*0,5=63,9375.
2
Если известны длины (a) двух параллельных сторон (они одинаковы по определению) и высота (h), опущенная на любую из этих сторон (они тоже одинаковы), то этих данных достаточно для расчета площади (S) такого четырехугольника. Умножьте известную длину стороны на высоту: S=a*h. Например, если длина противоположных сторон составляет 12,25 сантиметров, а высота - 5,75 сантиметров, то площадь параллелограмма будет равна 70,07 см², так как 12,25*5,75=70,07.
3
Если длины сторон неизвестны, но есть данные о длинах диагоналей параллелограмма (e и f) и величина угла между ними (β), то этих параметров достаточно для вычисления площади (S) фигуры. Найдите половину от произведения известных длин диагоналей на синус угла между ними: S=½*e*f*sin(β). Например, если длины диагоналей равны 20,25 и 15,75 сантиметрам, а угол между ними равен 25°, то площадь многоугольника составляет приблизительно 134,7888 см², так как 20,25*15,75*sin(25°)≈318,9375*0,42261≈134,7888.
4
Используйте при расчетах, например, калькулятор, совмещенный с функцией поиска в поисковой системе Nigma. Он удобен тем, что позволяет рассчитывать площадь параллелограмма, вводя всю последовательности математических действий одной строкой. Например, для вычисления площади с данными, приведенными в последнем шаге, введите в строку поискового запроса 20,25*15,75*sin(25) и нажмите кнопку отправки данных на сервер. Сервер вернет рассчитанное значение площади с точностью до 12 знаков после запятой (134,788811853924).
Видео по теме

Совет 3 : Как найти площадь и периметр параллелограмма

Любая выпуклая и плоская геометрическая фигура имеет ограничивающую ее внутреннее пространство линию - периметр. У многоугольников он состоит из отдельных отрезков (сторон), сумма длин которых определяет протяженность периметра. Участок плоскости, ограниченный этим периметром, тоже может быть выражен через длины сторон и углы в вершинах фигуры. Ниже приведены соответствующие формулы для одного из видов многоугольников - параллелограмма.
Как найти площадь и периметр параллелограмма
Инструкция
1
Если в условиях задачи даны длины двух смежных сторон параллелограмма (a и b) и величина угла между ними (γ), то этого будет достаточно для вычисления обоих параметров. Для расчета периметра (P) четырехугольника сложите длины сторон и вдвое увеличьте полученное значение: P = 2*(a+b). Вычислять площадь (S) фигуры придется с помощью тригонометрической функции - синуса. Перемножьте длины сторон, а результат умножьте на синус известного угла: S = a*b*sin(γ).
2
Если известна длина лишь одной из сторон (a) параллелограмма, но есть данные о высоте (h) и величине угла (α) в любой из вершин многоугольника, то это позволит найти и периметр (P) и площадь (S). Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360°, а в параллелограмме те из них, что лежат в противоположных вершинах, одинаковы. Поэтому для нахождения величины оставшегося неизвестным угла отнимите от 180° величину известного. После этого рассмотрите треугольник, составленный из высоты и лежащего напротив него угла, величины которых известны, а также неизвестной пока стороны. Примените к нему теорему синусов, и выясните, что длина стороны будет равна отношению высоты к синусу угла, лежащего напротив нее: h/sin(α).
3
После проведения предварительных расчетов предыдущего шага составьте нужные формулы. Подставьте полученное выражение в формулу нахождения периметра из первого шага и получите такое равенство: P = 2*(a+h/sin(α)). В том случае, если высота соединяет две противоположные стороны параллелограмма, длина которых дана в исходных условиях, для нахождения площади просто перемножьте эти два значения: S=a*h. Если же это условие не соблюдено, то подставьте в формулу выражение для другой стороны, полученное в предыдущем шаге: S=a*h/sin(α).
Видео по теме

Совет 4 : Как найти длину диагонали параллелограмма

Результатом соединения в четырехугольнике противоположных друг другу вершин является построение его диагоналей. Существует общая формула, связывающая длины этих отрезков с другими измерениями фигуры. По ней, в частности, можно найти длину диагонали параллелограмма.
Как найти длину диагонали параллелограмма
Инструкция
1
Постройте параллелограмм, выбрав при необходимости масштаб так, чтобы все известные измерения максимально соответствовали начальным данным. Хорошее понимание условий задачи и построение наглядного графика – залог быстроты решения. Помните, что в этой фигуре стороны попарно параллельны и равны.
2
Проведите обе диагонали, соединив противоположные вершины. Эти отрезки обладают несколькими свойствами: они пересекаются в середине своих длин, а любой из них делит фигуру на два симметрично одинаковых треугольника. Длины диагоналей параллелограмма связаны формулой суммы квадратов:d1² + d2² = 2•(а² + b²), где а и b – длина и ширина.
3
Очевидно, что знать только длины основных измерений параллелограмма недостаточно для того, чтобы вычислить хотя бы одну диагональ. Рассмотрим задачу, в которой заданы стороны фигуры: а = 5 и b = 9. Также известно, что одна из диагоналей больше другой в 2 раза.
4
Составьте два уравнения с двумя неизвестными:d1 = 2•d2d1² + d2² = 2•(а² + b²) = 212.
5
Подставьте d1 из первого уравнения во второе:5•d2² = 212 → d2 ≈ 6,5;Найдите длину первой диагонали:d1 = 13.
6
Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб. Диагонали первых двух фигур представляют собой равные отрезки, следовательно, формулу можно переписать в более простом виде:2•d² = 2•(а² + b²) → d = √(а² + b²), где а и b – длина и ширина прямоугольника;2•d² = 2•2•а² → d = √2•а², где а – сторона квадрата.
7
Длины диагоналей ромба – не равные величины, однако равны его стороны. Исходя из этого, формулу тоже можно упростить:d1² + d2² = 4•а².
8
Эти три формулы можно вывести также из отдельного рассмотрения треугольников, на которые фигуры делятся диагоналями. Они прямоугольные, значит, можно применить теорему Пифагора. Диагонали – это гипотенузы, катеты – стороны четырехугольников.
Видео по теме
Источники:
  • диагональ параллелограмма формула
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500