Совет 1: Как найти дисперсию

В теории вероятности дисперсией называется мера разброса случайной величины, то есть мера ее отклонения от математического ожидания. Также непосредственно из дисперсии следует определение стандартного отклонения. Обозначается дисперсия как D[X].
Как найти дисперсию
Вам понадобится
  • Математическое ожидание, случайная величина, стандартное отклонение
Инструкция
1
Дисперсия случайной величины X - это среднее значение квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания. Среднее значение X можно обозначить как ||X||. Тогда дисперсию случайной величины X можно записать в виде: D[X] = ||(X-M[X])^2||, где M[X] - математическое ожидание случайной величины.
2
Дисперсию случайной величины X также можно записать следующим образом: D[X] = M[|X-M[X]|^2].
Если величина X вещественна, то, так как математическое ожидание линейно, дисперсию случайной величины можно записать в виде: D[X] = M[X^2]-(M[X])^2.
3
Дисперсию можно записать и с помощью вероятности. Пусть P(i) - вероятность того, что случайная величина X принимает значение X(i). Тогда формулу для дисперсии можно переписать в виде: D[X] = ?(P(i)((X(i)-M[X])^2)). Знак ? обозначает суммирование. Суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = k.
4
Дисперсию случайной величины можно выразить и через стандартное (среднеквадратичное) отклонение случайной величины. Среднеквадратичным отклонением случайной величины X называется квадратный корень из дисперсии этой величины: ? = sqrt(D[X]). Следовательно дисперсию можно записать как D[X] = ?^2 - квадрат стандартного отклонения.
Источники:
  • квадратный корень из дисперсии

Совет 2 : Как найти коэффициент вариации

Математическая статистика немыслима без изучения вариации и, в том числе, расчета коэффициента вариации. Он получил самое большое применение на практике благодаря несложному расчету и наглядности результата.
Как найти коэффициент вариации
Вам понадобится
  • - вариация из нескольких числовых значений;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Сначала найдите выборочную среднюю. Для этого сложите все значения вариационного ряда и разделите их на количество изучаемых единиц. Например, если требуется найти коэффициент вариации трех показателей 85, 88 и 90 для расчета выборочной средней надо прибавить эти значения и поделить на 3: х(ср)=(85+88+90)/3=87,67.
2
Затем рассчитайте ошибку репрезентативности выборочной средней (среднее квадратическое отклонение). Для этого из каждого значения выборки вычтите среднее значение, найденное в первом шаге. Возведите все разности в квадрат и сложите полученные результаты между собой. Вы получили числитель дроби. В примере расчет будет выглядеть так: (85-87,67)^2+(88-87,67)^2+(90-87,67)^2=(-2,67)^2+0,33^2+2,33^2=7,13+0,11+5,43=12,67.
3
Чтобы получить знаменатель дроби умножьте количество элементов выборки n на (n-1). В примере это будет выглядеть как 3х(3-1)=3х2=6.
4
Разделите числитель на знаменатель и из полученного числа выразите дробь, чтобы получить ошибку репрезентативности Sх. У вас получится 12,67/6=2,11. Корень из 2,11 равен 1,45.
5
Приступайте к самому главному: найдите коэффициент вариации. Для этого разделите полученную ошибку репрезентативности на выборочную среднюю, найденную в первом шаге. В примере 2,11/87,67=0,024. Чтобы получить результат в процентах, умножьте полученное число на 100% (0,024х100%=2,4%). Вы нашли коэффициент вариации, и он равен 2,4%.
6
Обратите внимание, полученный коэффициент вариации довольно незначительный, поэтому вариация признака считается слабой и изучаемую совокупность вполне можно считать однородной. Если бы коэффициент превышал 0,33 (33%), то среднюю величину нельзя было считать типичной, и изучать по ней совокупность было бы неверно.
Полезный совет
Вы можете проверить результат «на глаз», чтобы убедится в его верности. Оцените примерно элементы выборки, если они почти не отличаются, у вас должен получиться незначительный процент отклонения. Чем сильнее разброс значений показателя, тем больше будет коэффициент вариации.

Совет 3 : Как найти отклонение

Результаты исследования или деятельности хозяйствующего субъекта могут иметь некоторые отклонения. Они представляют собой несоответствие заданному, среднему или запланированному уровню показателя.
Как найти отклонение
Вам понадобится
  • Калькулятор.
Инструкция
1
Существуют различные виды отклонений. Каждый из них отличается характером явления, которое изучается, и способом расчета.
2
Изначально результаты любых расчетов выражаются в виде абсолютных величин, которые отражают уровень развития изучаемого явления. Абсолютное отклонение – это разница, полученная в результате вычитания одной величины из другой. Выражается в физических единицах. Если его величина положительная, то это означает рост показателя в динамике, и наоборот.
3
Относительное отклонение представляет собой отклонение, рассчитываемое по отношению к другим величинам. Выражается в процентах или долях. Чаще всего исчисляется по отношению к какому-либо общему показателю или параметру.
4
Если речь идет о сравнении значений совокупности, то рассчитывают так называемые показатели вариации. Наиболее простым для расчета является размах вариации. Он отражает разность между наибольшим и наименьшим значениями. Основными обобщающими показателями являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Первый представляет собой средний квадрат отклонений каждого значения признака от общей средней. В зависимости от исходных данных, может вычисляться с помощью средней арифметической простой или взвешенной. Второй показатель находится как корень квадратный из дисперсии.
5
Метод расчета селективных отклонений предполагает сравнение контролируемых величин, относящихся к определенному периоду времени: квартал, месяц или день. Их расчет особенно актуален для предприятий, деятельность которых носит сезонный характер.
6
При анализе бюджета используют показатель кумулятивного отклонения. Он представляет собой разницу между суммами, исчисленными нарастающим итогом. Сравнение таких величин позволяет оценить уровень, достигнутый за прошедшие периоды и возможную разницу к концу планового.
7
При анализе деятельности основным моментом является сравнение фактически достигнутых значений с плановыми или нормативными показателями. На его основе осуществляется прогнозирование результатов на конец планового периода.

Совет 4 : Как рассчитать среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение – термин теории вероятностей и математической статистики, показатель разброса значений случайной величины вокруг значения ее математического ожидания.
Как рассчитать среднеквадратическое отклонение
Инструкция
1
Среднеквадратическое отклонение рассчитывают при проведении статистических проверок различных гипотез, а также для выявления взаимосвязей между случайными величинами, построении доверительных интервалов и пр. Этот статистический показатель – наиболее распространенный тип отклонений, используемый при расчетах, особенно он удобен при «табличных» вычислениях.
2
Вместе с понятием среднеквадратического отклонения целесообразно рассмотреть другое статистическое понятие – выборка. Этот термин используется для обозначения выборочной совокупности результатов однородных наблюдений. Математически выборка – это некая последовательность X, элементами которой являются случайные величины x1, x2, …, xn, взятые выборочно из конечной совокупности наблюдений.
3
Существует несколько формул для вычисления среднеквадратического отклонения: классическая, формула с использованием величины среднего значения и без него. Соответственно:σ = √(∑(x_i – x_ср)²/(n - 1));σ = √((∑x_i² – n·x_ср²)/(n - 1));σ = √((∑x_i² – ((∑x_i)²/n)/(n - 1)).
4
В зависимости от поставленной задачи, можно использовать ту или иную формулу, например: пусть дана гистограммная таблица распределения случайной величины, состоящая из колонки самих значений величины и колонки процентной частоты каждого значения, которое обозначим через p_i. Найдите среднеквадратическое отклонение по формуле с использованием среднего значения.
5
Решение.Для решения задачи необходимо определить среднее значение случайной величины:x_ср = ∑p_i·x_i/∑p_i,
6
Для удобства дополните таблицу несколькими столбцами, это облегчит решение задачи. В третий столбец запишите произведения p_i·x_i, т.е. значений первого и второго столбцов. Четвертый столбец заполните произведениями p_i·x_i². Теперь допишите строку с суммами значений 2-4 столбцов. Это удобно сделать в компьютерной программе, например, Microsoft Excel.
7
Теперь можно рассчитать среднеквадратическое отклонение по формуле, подставив соответствующие значения из таблицы.:σ = √(∑p_i·x_i² - ((∑p_i·x_i)²/∑p_i)/∑p_i).
Источники:
  • расчет среднеквадратичного отклонения

Совет 5 : Как найти сигму

«Сигмой», буквой греческого алфавита σ, принято называть постоянную величину среднеквадратичной ошибки случайных погрешностей измерений. Вычисление сигмы широко используется в физике, статистике и близких к ним сферах деятельности человека. Далее представлен алгоритм расчета сигмы.
Как найти сигму
Вам понадобится
  • • Массив данных для вычисления сигмы;
  • • Формулы для расчета;
  • • Калькулятор или компьютер с установленным на нем ПО Microsoft Excel.
Инструкция
1
Стандартную или среднюю квадратичную погрешность измерений называют также стандартом измерений. Эта величина вычисляется по формуле, изображенной на картинке.
2
Следует учесть, что величиной, которую принято называть сигмой, является постоянное значение, к которому стремится значение среднеквадратичной погрешности Sn при бесконечно большом количестве измерений. Чем больше будет число измерений, тем ближе будет оно к сигме. Данное выражение можно представить в виде, изображенном на картинке.
3
Вычислите сигму на практике. Выпишите значения всех измерений в один столбец. Вычислите среднее арифметическое для всех значений, суммируя их вместе и поделив на количество значений.
4
Из среднего арифметического вычтите каждое i-ое значение и возведите его в квадрат. Просуммируйте все полученные значения и разделите результат на n-1 (количество значений минус один).
5
Полученное значение в статистике принято называть дисперсией. Извлекаем из него квадратный корень. В результате получаем стандартную среднеквадратичную погрешность, именуемую сигмой.
6
Данные вычисления можно производить в стандартном пакете для работ с электронными таблицами Microsoft Excel. Их можно сделать как пошагово по описанной выше методике, так и простым назначением функции СТАНДОТКЛОН. Проверьте заранее, что ячейка со значениями имеет числовой формат. Обязательно укажите диапазон значений для вычисления сигмы.

Совет 6 : Как найти среднее квадратичное отклонение

В теории вероятностей для определения точности полученной действительной величины применяют метод анализа результатов серии измерений, называемой выборкой. При этом возникают разного рода погрешности, которые нужно найти, например, среднее квадратичное отклонение.
Как найти среднее квадратичное отклонение
Инструкция
1
Среднее квадратичное или, по-другому, среднеквадратическое отклонение является одной из самых распространенных стандартных величин для статистического анализа. Ее расчет применяют для того, чтобы определить меру точности вероятностной оценки некоторого события или величины.
2
Выборка – это множество значений рассматриваемой случайной величины, которые являются выборочными результатами серии однородных измерений. Ни один эксперимент не обходится без погрешностей, которые в данном случае характеризуются разбросом элементов выборки вокруг некоторого среднего значения, равного среднему арифметическому:хср = Σхi/n.
3
В случае, если требуется более высокая точность оценки, используют понятие взвешенного среднего квадратичного отклонения, тогда среднее значение рассчитывается с помощью введения вероятностей или весов элементов выборки:xср = ∑pi•xi/∑pi.
4
Чтобы найти среднее квадратичное отклонение, можно воспользоваться классической формулой:σ = √(∑(xi – xср)²/(n - 1)), где n – объем выборки.
5
Кроме того, есть две дополнительные формулы, в одной из которых также предполагается поиск среднего значения, а в другой этого делать не требуется:σ = √((∑xi² – n•xср²)/(n - 1));σ = √((∑xi² – ((∑xi)²/n)/(n - 1)).
6
То, какую из этих трех формул выбрать, зависит от исходных данных задачи. Легче всего преобразовать их в табличный вид, это увеличит скорость решения и сделает его более наглядным.
7
Чтобы найти среднее квадратичное отклонение, в первом столбце перечислите элементы выборки, во втором – их квадраты. Определите среднее арифметическое и заполните третий столбец, вписав соответствующие разности xi – xср. В четвертом столбце запишите то же число, возведенное в квадрат, просуммируйте значения столбца и разделите получившуюся величину на объем выборки, уменьшенный на 1.
8
В случае среднего взвешенного отклонения задача немного усложняется. Первый и второй столбцы остаются неизменными, в третий впишите вероятности, просуммируйте. Четвертая колонка будет содержать произведение элементов на их весы, просуммируйте и разделите результат на итоговую величину второго столбца. Так вы найдете среднее взвешенное.
9
Разместите в пятом столбце разность по каждому элементу с вычетом среднего взвешенного, в шестом – то же самое возведите в квадрат и посчитайте итоговую сумму. И, наконец, разделите ее на n-1.
10
Описанные алгоритмы применимы для классической формулы, для двух других последовательность действий несколько иная, однако принцип тот же – использование таблиц. Особенно это актуально, если выборка слишком большая. В этом случае воспользуйтесь компьютерной программой, например, Microsoft Excel.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500