Совет 1: Как складывать векторы

Сложение векторов - базовая задача векторной геометрии. Важно понимать, что при сложении векторов получается вектор. Рассмотрим, как складывать векторы, как построить суммарный вектор, как найти длину суммарного вектора.
Инструкция
1
Пусть имеем два вектора, которые надо сложить: вектор a и вектор b. Сложить два вектора можно двумя способами: по правилу треугольника и по правилу параллелограмма.
2
Сложение двух векторов по правилу треугольника.Задайте начальную точку. Проведите через эту точку любой из векторов параллельным переносом. Через конец построенного вектора проведите второй вектор параллельным переносом. Соедините начальную точку с концом второго вектора. На отрезке, соединяющем эти точки, поставьте стрелочку вектора возле конечной точки. Вы получили искомый вектор, отображающий сумму векторов a и b.
3
Сложение двух векторов по правилу параллелограмма.Задайте начальную точку. Параллельным переносом проведите из этой точки векторы a и b. Вы получили угол с двумя сторонами. Достройте его до параллелограмма: через конец первого вектора проведите второй вектор, через конец второго вектора проведите первый.Проведите диагональ параллелограмма из начальной точки. Укажите стрелочку. Суммарный вектор найден.
4
Задача построения суммы трех, четырех, и более векторов сводится к задаче построения суммы двух векторов. Например, чтобы построить сумму векторов a+b+c, постройте сначала вектор a+b, а затем сложите его с вектором c.
5
Если требуется найти длину суммарного вектора, надо сначала его построить (или найти в рисунке, построенном по условию задачи). Далее необходимо решить геометрическую задачу на нахождение длины, используя имеющиеся данные.

Совет 2: Как сложить два вектора

Вектор представляет собой направленный отрезок. Сложение двух векторов производится как с помощью геометрического или аналитического метода. В первом случае результат сложения измеряется после построения, во втором – рассчитывается. Результатом сложения двух векторов является новый вектор.
Вам понадобится
  • - линейка;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Чтобы построить сумму двух векторов, при помощи параллельного переноса совместите их так, чтобы они исходили из одной точки. Через конец одного из векторов проведите прямую, параллельную второму вектору. Через конец второго вектора проведите прямую, параллельную первому вектору. Построенные прямые пересекутся в некоторой точке. При правильном построении, вектора и отрезки прямых между концами векторов и точкой пересечения дадут параллелограмм. Постройте вектор, начало которого будет в точке совмещения векторов, а конец в точке пересечения построенных прямых. Это будет сумма двух данных векторов. Измерьте длину полученного вектора линейкой.
2
Если вектора параллельны и направлены в одну сторону, то измерьте их длины. Отложите параллельный им отрезок, длина которого равна сумме длин данных векторов. Направьте его в ту же сторону, что и исходные вектора. Это и будет их сумма. Если вектора направлены в противоположные стороны, отнимите их длины. Постройте отрезок, параллельно векторам, направьте его в сторону большего вектора. Это будет сумма противоположно направленных параллельных векторов.
3
Если известны длины двух векторов и угол между ними, найдите модуль (абсолютную величину) их суммы не производя построения. Подсчитайте сумму квадратов длин векторов a и b, и прибавьте к ней их удвоенное произведение, умноженное на косинус угла α между ними. Из полученного числа извлеките корень квадратный c=√(a²+b²+a∙b∙cos(α)). Это будет длина вектора, равного сумме векторов a и b.
4
Если вектора заданы координатами, найдите их сумму, сложив соответствующие координаты. Например, если вектор a имеет координаты (x1; y1; z1), вектор b (x2; y2; z2), то сложив почленно координаты, получите вектор c, координаты которого (x1+x2; y1+y2; z1+z2). Этот вектор и будет суммой векторов a и b. В случае когда вектора находятся на плоскости, координату z не учитывайте.
Источники:
  • длина суммы векторов
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше