Совет 1: Как найти среднюю скорость по графику

Движение различных тел в окружающей среде характеризуется рядом величин, одна из которых – средняя скорость. Этот обобщенный показатель определяет скорость тела на всем перемещении. Зная зависимость модуля мгновенной скорости от времени, среднюю скорость можно найти с помощью графического метода.
Инструкция
1
Постройте по данным задачи график зависимости скорости движения тела от времени v(t). Здесь горизонтальная координата представляет собой изменение времени (с), вертикальная – скорости (м/с). Как правило, в задачах рассматривается неравномерное перемещение тел в определенные промежутки времени. Любое изменение скорости на графике будет отображено возрастанием или убыванием. Например, при начале движения тела с постоянным ускорением в течение 20 с его скорость в итоге составила 15 м/с. Отложите на графике прямую, начинающуюся в начале координат (0, 0) и заканчивающуюся в точке (20, 15), где 20 с откладываются вправо по оси времени t, а 15 м/с – вверх по скорости. При наличии равномерного движения тела отобразите его прямой, параллельной горизонтальной оси.
2
Для нахождения средней скорости перемещения нужно знать путь и время, затраченное на движение. Вычислите площадь S под кривой v(t), которая является графическим представлением пройденного телом пути L. Часто график перемещения ограничивает фигуру трапецию. Ее площадь находится по формуле: S = ½*(t0 + t1)*vn, где t0 и t1 – основания трапеции – части графика скорости, vn – высота фигуры, здесь максимальная скорость в пути. Подставьте в формулу известные значения и вычислите результат. Если график v(t) представляет собой не трапецию, ее площадь вычисляется по иным формулам, в зависимости от полученной фигуры.
Как найти среднюю скорость по графику
3
Найдите среднюю скорость движения тела по формуле Vср = L/t. Подставив заданное время перемещения и вычисленный путь, посчитайте числовое значение средней скорости.
4
Среднюю скорость можно вычислить и по графику зависимости пути от времени l(t). Для этого соедините прямой линией начальную и конечную точки рассматриваемого участка перемещения. Средняя скорость тела будет равна тангенсу угла наклона полученной прямой к оси времени.

Совет 2: Как находить среднюю скорость

Понятием средней скорости является усредненная характеристика скорости тела (частицы и т.д.) за время её прохождения. Это мы еще изучили в школе. Средняя скорость - не сложное понятие, но возникающие проблемы при решении задач на данную тему, требуют рассудительного объяснения и понимания.
Инструкция
1
Рассуждать начнем с того, что средняя скорость имеет два понятия:

- путевая скорость;

- средняя скорость по перемещению.

Разберем каждый из них.
2
Если S - пройденный путь каким-либо телом, а t - время, которое прошло данный объект, то средней скоростью называется величина, равная отношению пути ко времени. И это является средней (путевой)скоростью. На первый взгляд простота и краткость определения скрывает некоторые нюансы.

Надо помнить, что время следует учитывать все во время прохождения от пункта А в пункт В. Даже если были остановки, потраченное время все равно фиксируется.

Берется во внимание, то, если тело отклонялось от заданного пути, например, в обратную сторону, а потом вновь продолжало путь. Пройденное расстояние считается вместе с отклонениями.

Средняя скорость, как принято, вычисляется в стандартных единицах - км/ч; м/с и т.д.
Как находить среднюю скорость
3
Средняя скорость по перемещению является также отношением перемещения к совершенному времени, но величина эта уже уже векторная.

Хитрость этой величины в том, что если тело прошло некоторый путь, а потом вернулось на стартовую точку, то средняя скорость будет равняется нулевому значению.
Видео по теме
Обратите внимание
Сре́дняя ско́рость — в кинематике некая усреднённая характеристика скорости частицы за время её движения. В зависимости от того, понимать скорость как векторную или скалярную величину, различают два основных определения средней скорости.
Полезный совет
2 скорости складываете, делите на 2 и получаете среднюю скорость.
Источники:
  • средняя скорость найти

Совет 3: Как найти среднюю скорость

Средняя скорость - величина, которая характеризует пройденное объектом расстояние за заданный период времени (час, реже минута, секунда) на разных участках его движения. Расчет средней скорости происходит исходя из расстояния и времени нахождения объекта в состоянии движения.
Вам понадобится
  • -Начальная скорость движения объекта;
  • -Конечная скорость движения объекта;
  • -Ускорение объекта на всем пути.
Инструкция
1
Способ 1. Расчет средней скорости через начальную и конечную скорости тела (при нулевой начальной скорости):
U = (0+u/2) = u/2, где
u - конечная скорость тела.
Если начальная скорость не равна нулю, то:
U = (v+u)/2, где
v - начальная скорость тела.
2
Способ 2. Расчет средней скорости через ускорение объекта на всем пути:
U = at/2, где
a - ускорение объекта за время t.
Видео по теме

Совет 4: Как найти максимальную скорость

Задачи физики и математики часто требуют найти максимальную скорость объекта на протяжении всего пути. Данный вид задач относится к разделу кинематики. Рассмотрим алгоритм нахождения максимальной скорости.
Инструкция
1
Запишите уравнение зависимости скорости от времени.
2
Найдите производную правой части уравнения и приравняйте её к нулю. Найдите момент времени t, в который производная равна нулю. Если функция периодическая, достаточно рассмотреть какой-либо один период.
3
Из полученных значений t выберите точки максимума функции. Точка максимума - это точка, производная в которой равна нулю, при переходе через которую производная меняет свой знак с плюса на минус.
4
Посчитайте значение функции скорости в точках максимума. Выберите наибольшее.
5
Если задан конкретный промежуток времени, сравните значения функции скорости на граничных точках и в точках максимума. Выберите наибольшее из них.
6
Запишите ответ.
Видео по теме
Полезный совет
Функцию зависимости скорости от времени можно получить, дифференцируя функцию пройденного пути, либо интегрируя функцию ускорения. Во втором случае понадобятся еще начальные условия.
Источники:
  • как находится максимальная скорость

Совет 5: Как находить изменение скорости

Для нахождения изменения скорости определитесь с типом движения тела. В случае если движение тела равномерно, изменение скорости равно нулю. Если тело движется с ускорением, то изменение его скорости в каждый момент времени можно узнать, если отнять от мгновенной скорости в данный момент времени его начальную скорость.
Вам понадобится
  • секундомер, спидометр, радар, рулетка, акселерометр.
Инструкция
1
Определение изменения скорости произвольно движущегося по прямой траекторииС помощью спидометра или радара измерьте скорость тела в начале и конце отрезка пути. Затем от конечного результата отнимите начальный, это и будет изменение скорости тела.
2
Определение изменения скорости тела, движущегося с ускорениемНайдите ускорение тела. Используйте акселерометр или динамометр. Если известна масса тела, тогда силу, действующую на тело, поделите на его массу (a=F/m). После этого измерьте время, за которое происходил процесс изменения скорости. Чтобы найти изменение скорости, умножьте значение ускорения на время, за которое происходило это изменение (Δv=a•t). Если ускорение измерить в метрах на секунду в квадрате, а время - в секундах, то скорость получится в метрах на секунду. Если нет возможности замерить время, но известно, что скорость менялась на определенном отрезке пути, спидометром или радаром, измерьте скорость в начале этого отрезка, затем с помощью рулетки или дальномера измерьте длину этого пути и ускорение. Любым из вышеописанных методов измерьте ускорение, которое действовало на тело. После этого найдите конечную скорость тела в конце участка пути. Для этого возведите начальную скорость в квадрат, прибавьте к ней произведение длины участка на ускорение и число 2. Из результата извлеките квадратный корень. Чтобы найти изменение скорости, от полученного результата отнимите значение начальной скорости.
3
Определение изменения скорости тела при поворотеЕсли изменилась не только величина, но и направление скорости, то найдите ее изменение через векторную разность начальной и конечной скорости. Для этого измерьте угол между векторами. Затем от суммы квадратов скоростей отнимите удвоенное их произведение, умноженное на косинус угла между ними: v1²+v2²-2v1v2•Cos(α). Из полученного числа извлеките квадратный корень.
Видео по теме

Совет 6: Как вычислить среднюю скорость

Вычислить среднюю скорость нетрудно. Для этого необходимо просто разделить длину пройденного пути на время. Однако на практике и при решении задач иногда возникают дополнительные вопросы. Например, что считать пройденным путем? Показания спидометра или реальное смещение объекта? Что считать временем в пути, если объект половину времени никуда не двигался? Без учета всех этих нюансов невозможно правильно вычислить среднюю скорость.
Вам понадобится
  • калькулятор или компьютер, спидометр
Инструкция
1
Для вычисления средней скорости равномерного движения объекта, просто измерьте его скорость в любой точке пути. Так как скорость движения постоянна, то она и будет средней скоростью.
Еще проще эта зависимость выглядит в виде формулы:Vср=V, где
Vср – средняя скорость, а
V – скорость равномерного движения.
2
Чтобы вычислить среднюю скорость равноускоренного движения, найдите среднее арифметическое начальной и конечной скорости. Для этого найдите сумму этих скоростей и разделите на два. Полученное число и будет средней скоростью объекта.
Нагляднее это выглядит в виде следующей формулы:Vср = (Vкон + Vнач) / 2, где
Vср – средняя скорость,
Vкон – конечная скорость,
Vнач – начальная скорость.
3
Если задана величина ускорения и начальная скорость, а конечная скорость неизвестна, то преобразуйте вышеприведенную формулу следующим образом:
Так как при равноускоренном движении Vкон = Vнач + a*t, где а – ускорение объекта, а t – время, то имеем:Vср = (Vкон + Vнач) / 2 = (Vнач + a*t + Vнач) / 2 = Vнач + a*t / 2
4
Если же, наоборот, известны конечная скорость и ускорение тела, но начальная скорость не задана, то преобразуйте формулу к следующему виду:Vср = (Vкон + Vнач) / 2 = (Vкон + Vкон - a*t) / 2 = Vкон - a*t / 2
5
Если заданы длина пройденного телом пути, а также время, которое понадобилось на прохождение этого расстояния, то просто разделите этот путь на затраченное время. То есть используйте общую формулу:Vср = S / t, где S – общая длина пройденного пути.Время, затраченное на прохождение пути учитывается независимо от того, двигался объект непрерывно или останавливался.
6
Если в условиях задачи специально не указано, какую именно среднюю скорость необходимо вычислить, то подразумевается средняя путевая скорость.
Чтобы вычислить среднюю путевую скорость, берется общая длина пройденного пути, т.е. его траектория. Если во время движения объект возвращался в пройденные точки пути, то это расстояние также учитывается. Так, например, для автомобиля длина пути, необходимая для вычисления средней путевой скорости, будет соответствовать показаниям спидометра (разности показаний).
7
Если необходимо вычислить среднюю скорость перемещения (смещения), то под пройденным путем подразумевается то расстояние, на которое тело действительно переместилось.
Так как перемещение всегда происходит в определенном направлении, то смещение (S) величина векторная, т.е. характеризуется как направлением, так и абсолютной величиной. Следовательно, и значение средней скорости смещения будет величиной векторной. В связи с этим, при решении подобных задач обязательно узнайте: какую именно скорость требуется вычислить. Среднюю путевую скорость, числовое значение средней скорости смещения или вектор средней скорости смещения.
В частности, если тело в процессе движения возвращается в исходную точку, то считается, что его средняя скорость смещения равна нулю.

Совет 7: Как построить график модуля

С геометрической точки зрения, модуль вещественного или комплексного числа есть расстояние между числом и началом координат. Также в математике модуль разности двух величин равен расстоянию между ними.
Инструкция
1
Координатной плоскостью в математике называют плоскость на которой задана декартова система координат. Декартова система координат обладает тем свойством, что разбивает координатную плоскость на четыре четверти. Первая четверть ограничена положительными направлениями осей абсцисс и ординат, остальные четверти нумеруются по порядку, против часовой стрелки. При построении графиков функций, в которых присутствует модуль наиболее интересны третья и четвертая четверти, то есть там, где функция принимает отрицательные значения.
2
Рассмотрим функцию f(x) = |x|. Для начала построим график этой функции без знака модуля, то есть график функции g(x) = x. Этот график является прямой, проходящей через начало координат и угол между этой прямой и положительным направлением оси абсцисс составляет 45 градусов.
3
Так как модуль величина неотрицательная, то ту часть графика, которая находится ниже оси абсцисс необходимо зеркально отобразить относительно нее. Для функции g(x) = x получим, что график после такого отображения станет похож на букву V. Этот новый график и будет являться графической интерпретацией функции f(x) = |x|.
Видео по теме
Обратите внимание
График модуля функции никогда не будет находится в 3 и 4 четверти, так как модуль не может принимать отрицательных значений.
Полезный совет
Если в функции присутствуют несколько модулей, то их нужно раскрывать последовательно, а затем накладывать друг на друга. Результат и будет искомым графиком.
Источники:
  • как построить график функции с модулями

Совет 8: Как найти время, зная скорость

Задачи на кинематику, в которых необходимо вычислить скорость, время или путь равномерно и прямолинейно движущихся тел, встречаются в школьном курсе алгебры и физики. Для их решения найдите в условии величины, которые можно между собой уравнять. Если в условии требуется определить время при известной скорости, воспользуйтесь следующей инструкцией.
Вам понадобится
  • - ручка;
  • - бумага для записей.
Инструкция
1
Самый простой случай – движение одного тела с заданной равномерной скоростью. Известно расстояние, которое тело прошло. Найдите время в пути: t = S/v, час, где S – расстояние, v – средняя скорость тела.
2
Второй пример - на встречное движение тел. Из пункта А в пункт В движется автомобиль со скоростью 50 км/ч. Навстречу ему из пункта B одновременно выехал мопед со скоростью 30 км/час. Расстояние между пунктами А и В 100 км. Требуется найти время, через которое они встретятся.
Как найти <b>время</b>, зная <strong>скорость</strong>
3
Обозначьте точку встречи буквой К. Пусть расстояние АК, которое проехал автомобиль, будет х км. Тогда путь мотоциклиста составит 100-х км. Из условия задачи следует, что время в пути у автомобиля и мопеда одинаково. Составьте уравнение: х/v = (S-x)/v’, где v, v’ – скорости автомобиля и мопеда. Подставив данные, решите уравнение: x = 62,5 км. Теперь найдите время: t = 62,5/50 = 1,25 часа или 1 час 15 минут.
4
Третий пример – даны те же условия, но автомобиль выехал на 20 минут позже мопеда. Определить, сколько времени в пути будет автомобиль до встречи с мопедом.
5
Составьте уравнение, аналогично предыдущему. Но в этом случае время мопеда в пути будет на 20 минут больше, чем у автомобиля. Для уравнивания частей, вычтите одну треть часа из правой части выражения: х/v = (S-x)/v’-1/3. Найдите х – 56,25. Вычислите время: t = 56,25/50 = 1,125 часа или 1 час 7 минут 30секунд.
6
Четвертый пример – задача на движение тел в одном направлении. Автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются из точки А. Известно, что автомобиль выехал на полчаса позже. Через какое время он догонит мопед?
Как найти <b>время</b>, зная <strong>скорость</strong>
7
В этом случае одинаковым будет расстояние, которое проехали транспортные средства. Пусть время в пути автомобиля будет x часов, тогда время в пути мопеда будет x+0,5 часов. У вас получилось уравнение: vx = v’(x+0,5). Решите уравнение, подставив значение скорости, и найдите x – 0,75 часа или 45 минут.
8
Пятый пример – автомобиль и мопед с теми же скоростями двигаются в одном направлении, но мопед выехал из точки В, находящейся на расстоянии 10 км от точки А, на полчаса раньше. Вычислить, через какое время после старта автомобиль догонит мопед.
Как найти <b>время</b>, зная <strong>скорость</strong>
9
Расстояние, которое проехал автомобиль, на 10 км больше. Прибавьте эту разницу к пути мотоциклиста и уравняйте части выражения: vx = v’(x+0,5)-10. Подставив значения скорости и решив его, вы получите ответ: t = 1,25 часа или 1 час 15 минут.
Источники:
  • какая скорость машины времени

Совет 9: Как найти среднюю скорость движения

Среднюю скорость рассчитать можно путем деления длины пройденного телом пути на затраченное на него время. Но на практике при решении физических задач важно помнить и о некоторых особых нюансах.
Инструкция
1
Рассчитайте среднюю скорость тела, движущегося равномерно на протяжении всего участка пути. Такая скорость вычисляется проще всего, поскольку она не изменяется на всем отрезке движения и равняется средней скорости. Можно записать это в виде формулы: Vрд = Vср, где Vрд – скорость равномерного движения, а Vср – средняя скорость.
2
Вычислите среднюю скорость равнозамедленного (равноускоренного) движения на данном участке, для чего необходимо сложить начальную и конечную скорость. Разделите на два полученный результат, который и будет являться средней скоростью. Можно записать это более наглядно в качестве формулы: Vср = (Vн + Vк)/2, где Vн представляет собой начальную скорость, а Vк - конечную.
3
Воспользуйтесь особым вариантом приведенной выше формулы, если известны величина ускорения и начальная скорость, но не задана конечная скорость. Обозначьте ускорение в качестве коэффициента ”a” и получите формулу: Vк = a * t + Vн. Отсюда:Vср = (Vн + Vк)/2 = (a * t + Vн + Vн)/2 = a * t / 2 + Vн.
4
Преобразуйте приведенную выше формулу, если неизвестна начальная скорость, но заданы ускорение и конечная скорость:Vср = (Vн + Vк )/2 = (Vк + Vк - a * t)/2 = Vк - a * t / 2.
5
Вычислите среднюю скорость, если даны длина пройденного пути (S) и затраченное на его прохождение время (t), поделив их. Для этого применяется классическая формула: Vср = S / t. Помните, что необходимо полностью учитывать время, даже если объект останавливался при прохождении участка.
Обратите внимание
Если в задаче нет особых указаний, то искомая величина является средней путевой скоростью. Под пройденным путем при ее расчете понимают именно длину траектории, по которой двигается тело. Если в процессе движения тело возвращалось вновь в пройденные пункты, то и данные участки необходимо также учитывать и прибавлять к общей длине пути.

Совет 10: Как по графику скорости определить ускорение

Ускорение тела есть величина, полученная дифференцированием величины скорости. Такая взаимосвязь данных параметров движения позволяет находить один из них, имея информацию о другом, с использованием законов математического анализа.
Вам понадобится
  • Учебник по алгебре, учебник по физике 10 класса, таблица Брадиса.
Инструкция
1
Начертите имеющийся график скорости тела. Данный график представляет собой зависимость скорости тела от времени его движения.
2
Вспомните связь ускорения тела и скорости. Как известно, ускорение тела - это отношение разности скоростей тела в конечный и начальный моменты времени к промежутку времени между данными моментами. В предельном случае, когда промежуток времени стремится к нулю, отношение двух разностей переходит в производную функции скорости от времени. Таким образом, ускорение тела всегда можно найти, определив производную функции времени.
3
Вспомните, каков геометрический смысл производной функции. Как известно, данная величина задает угол наклона касательной к графику кривой, производная функции которой находится. Зная производную, вы можете определить, чему равен тангенс угла наклона касательной. Так как ускорение тела равно производной от его скорости, то, зная чему равна производная скорости, можно найти и ускорение.
4
Посмотрите на график скорости. Если он является прямой линий, то движение тела равноускоренное, то есть ускорение имеет постоянное значение. В этой ситуации возможны два случая. Первый случай соответствует горизонтальному расположению прямой на координатной плоскости, что означает нулевую величину ускорения, ибо тангенс угла наклона равен нулю.
5
Второй случай соответствует произвольному наклону прямой. Для того чтобы определить тангенс угла наклона такой прямой, используйте линейку, измерив длины катетов прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является сама прямая. Отношение противолежащего к исследуемому углу катета к прилежащему даст вам значение тангенса, который и равен ускорению тела.
6
Также вы можете измерить сам угол наклона прямой, используя транспортир. Определив угол наклона, найдите величину соответствующего тангенса по таблице Брадиса.
Видео по теме

Совет 11: Как найти модуль начальной скорости

От модуля начальной скорости во многом зависят характеристики движения тела. Для того чтобы найти эту величину, необходимо воспользоваться дополнительными измерениями или данными. Величина модуля начальной скорости может являться основополагающей характеристикой, например, для огнестрельного оружия.
Вам понадобится
  • - рулетка;
  • - дальномер;
  • - секундомер;
  • - акселерометр;
  • - спидометр;
  • - угломер;
  • - хронограф.
Инструкция
1
Сначала определитесь с типом движения. Если оно равномерное, то достаточно измерить длину пути, по которому переместилось тело, сделав это рулеткой, дальномером или другим доступным способом, и поделить это значение на время, за которое это перемещение осуществлялось. Поскольку движение равномерное, то модуль скорости на протяжении всего пути будет одинаков, так что полученная скорость будет равна начальной.
2
При равноускоренном прямолинейном движении измерьте при помощи акселерометра ускорение тела, а с помощью секундомера время его движения, спидометром конечную скорость в конце отрезка пути. Найдите значение модуля начальной скорости, отняв от конечной скорости произведение ускорения на время движения v0=v-a*t. Если неизвестно значение ускорения, измеряйте расстояние, которое покрыло тело за время t. Сделайте это при помощи рулетки или дальномера.
3
Зафиксируйте значение конечной скорости. Найдите начальную скорость, отняв от удвоенного значения расстояния S, поделенного на время, значение конечной скорости v, v0=2S/t-v. Когда значение конечной скорости измерить сложно, а ускорение известно, воспользуйтесь другой формулой. Для этого измеряйте перемещение тела, а также время, которое оно было в пути. От значения перемещения отнимите произведение ускорения на квадрат времени, поделенное на 2, а результат поделите на время, v0=(S-at²/2)/t или v0=S/t-at/2.
4
Когда тело начинает движение под углом к горизонту, на него воздействует сила тяжести. Для того чтобы найти модуль начальной скорости, при помощи угломера замеряйте угол к горизонту, под которым тело начинает двигаться. При помощи рулетки или дальномера замеряйте расстояние, на котором тело упадет на поверхность земли. Чтобы определить модуль начальной скорости, расстояние S поделите на синус удвоенного угла α. Из полученного результата извлеките квадратный корень, v0=√(S/sin(2α)).
5
Чтобы измерить модуль начальной скорости пули, выпущенной из стрелкового оружия, используйте хронограф. Для этого установите его так, как указано в его инструкции, поскольку хронографы бывают разных типов. После этого сделайте выстрел из оружия, на табло хронографа появится результат. Выстрелите еще несколько раз и возьмите среднее значение показаний хронографа. Это и будет модуль начальной скорости пули, выпущенного из данного типа стрелкового оружия.
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500