Совет 1: Как найти гипотенузу по двум катетам

Теорема Пифагора является фундаментальной для всей математики. Она устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Сейчас зафиксировано 367 доказательств этой теоремы.
Инструкция
1
Классическая школьная формулировка теоремы Пифагора звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум катетам, надо поочередно возвести в квадрат длины катетов, сложить их и извлечь квадратный корень из результата. В изначальной своей формулировке теорема утверждала, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей двух квадратов, построенных на катетах. Однако современная алгебраическая формулировка не требует вводить понятие площади.
2
Пусть, например, дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны 7 см и 8 см. Тогда, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен 7²+8²=49+64=113 см². Сама гипотенуза равна корню квадратному из числа 113. Получилось иррациональное число, которое идет в ответ.
3
Если катеты треугольника равны 3 и 4, тогда гипотенуза равна √25=5. При извлечении квадратного корня получилось натуральное число. Числа 3, 4, 5 составляют пифагорову тройку, потому что они удовлетворяют соотношению x²+y²=z², будучи все натуральными. Другие примеры пифагоровой тройки: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.
4
В том случае если катеты равны между собой, тогда теорема Пифагора переходит в более простое уравнение. Пусть, к примеру, оба катета равны числу A, а гипотенуза обозначена за C. Тогда C²=A²+A², C²=2A², C=A√2. В этом случае не нужно возводить в квадрат число A.
5
Теорема Пифагора – частный случай более общей теоремы косинусов, которая устанавливает соотношение между тремя сторонами треугольника для произвольного угла между какими-либо двумя из них.

Совет 2: Как найти гипотенузу по катету и углам

Гипотенузой называется сторона в прямоугольном треугольнике, которая находится напротив угла в 90 градусов. Для того, чтобы рассчитать его длину, достаточно знать длину одного из катетов и величину одного из острых углов треугольника.
Инструкция
1
При известном катете и остром угле прямоугольного треугольника, то размер гипотенузы может быть равен отношению катета к косинусу/синусу этого угла, если данный угол является ему противолежащим/прилежащим:

h = C1(или C2)/sinα;

h = С1(или С2)/cosα.

Пример: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и прямым углом C. Пусть угол B равен 60 градусам, а угол A 30 градусам Длина катета BC 8 см. Надо найти длину гипотенузы AB. Для этого можно воспользоваться любым из предложенных выше способов:

AB = BC/cos60 = 8 см.

AB = BC/sin30 = 8 см.

Совет 3: Как найти гипотенузу треугольника

Гипотенуза – самая длинная сторона прямоугольного треугольника. Она расположена противоположно прямому углу. Способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника зависит от того, какими исходными данными вы обладаете.
Инструкция
1
Если известны катеты прямоугольного треугольника, то длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора - квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:
с2 = а2 + b2, где а и b – длины катетов прямоугольного треугольника.
2
Если известен один из катетов и острый угол, то формула для нахождения гипотенузы будет зависеть от того, какой этот угол по отношению к известному катету – прилежащий (расположенный возле катета) или противолежащий (расположенный напротив него.
В случае прилежащего угла, гипотенуза равна отношению катета на косинус этого угла: с = a/cos?;
E угол противолежащий, гипотенуза равна отношению катета на синус угла: с = a/sin?.
Видео по теме
Полезный совет
Прямоугольный треугольник, стороны которого соотносятся как 3:4:5, назван египетским треугольником, поскольку именно такие фигуры активно использовались архитекторами Древнего Египта. Он является также простейшим примером Героновых треугольников, в которых стороны и площадь представлены целыми числами.
Источники:
  • как найти гипотенузу если катеты равны
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500
к
Honor 6X Premium
новая премиальная версия
узнать больше