Совет 1: Как найти координату точки

Умение находить координаты точки позволит приступить к решению многих математических задач. Такие задачи носят прикладной характер, то есть широко используются на практике. Для понимания задач необходимо знание некоторых математических терминов.
Точка должна находиться в системе
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка.
Инструкция
1
Убедитесь, что точка расположена в системе координат. Координаты всегда определяются относительно чего-либо. Должна быть точка отсчета системы или "ноль". Относительно нее и определяются все остальные точки, расположенные в этой системе.Наиболее распространенной является декартова или прямоугольная система координат, расположенная на плоскости. Именно в ней мы и будем определять положение интересующей нас точки. У вас перед глазами должен быть ноль системы и две оси - X и Y, пересекающиеся в начале координат под прямым углом. Обычно ось X расположена по горизонтали, а ось Y - по вертикали.
2
Найдите абсциссу точки. Для этого проведите от точки перпендикуляр, до пересечения с осью X. Расстояние по оси X от начала координат до места пересечения и называется абсциссой. Она же - координата точки по оси X. Абсцисса может быть отрицательной, если пересечение произошло слева от оси Y, относительно нуля. Если точка расположена на оси Y, то абсцисса равна нулю.
3
Найдите ординату точки. Для этого проведите перпендикуляр от точки, до пересечения с осью Y. Расстояние по оси Y от начала координат до точки пересечения и называется ординатой. Она же - координата точки по оси Y. Ордината может быть отрицательной, если пересечение произошло ниже оси X, относительно нуля. Если точка расположена на оси X, то ордината равна нулю.
4
Запишите координаты точки. Они указываются в виде (X; Y), где вместо X и Y подставлены найденные значения абсциссы и ординаты. Например, точка имеет координаты (5; -7).
Обратите внимание
Аналогично можно находить координаты точки не только на плоскости, но и в пространстве. При этом появляется третья ось - Z. Она пересекается с осями X и Y под прямым углом, в начале координат.
Полезный совет
При построении системы координат используйте линейку, ничего не делайте "на глазок". Это позволит избежать ошибок.
Источники:
  • Координаты точки на прямой и плоскости
  • координаты точек

Совет 2 : Как найти угловой коэффициент прямой

Угловой коэффициент прямой — коэффициент k в уравнении y = kx + b прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.
Как найти угловой коэффициент прямой
Вам понадобится
  • Знания по алгебре.
Инструкция
1
Составить уравнение прямой и выразить ординату функции через абсциссу. Например, пусть дано уравнение прямой: 3х + 4y = 13. Выразим ординату: y = -3x/4 + 13/4.
2
Коэффициент перед x и будет являться угловым коэффициентом прямой в декартовой системе координат. То есть угловой коэффициент k=-3/4.
3
Для того чтобы найти угол между прямой и осью абсцисс достаточно посчитать арктангенс от углового коэффициента. Таким образом угол между прямой 3х + 4y = 13 и осью абсцисс равен: U = artg(-3/4) = -36 градусов.
Обратите внимание
Так как коэффициент равен тангенсу угла наклона, то угол меняется в диапазоне от -90 градусов до +90 градусов.
Полезный совет
Зная координаты направляющего вектора прямой, всегда можно найти угол между ним и осью абсцисс, а значит и угловой коэффициент прямой.

Совет 3 : Как найти угол, если даны вершины треугольника

Треугольник - это простейший многоугольник, для нахождения величин углов которого по известным параметрам (длинам сторон, радиусам вписанных и описанных окружностей и др.) существует несколько формул. Однако часто встречаются задачи, требующие расчета углов в вершинах треугольника, который помещен в некоторую пространственную систему координат.
Как найти угол, если даны вершины треугольника
Инструкция
1
Если треугольник задан координатами всех трех своих вершин (X₁,Y₁,Z₁, X₂,Y₂,Z₂ и X₃,Y₃,Z₃), то начните с вычисления длин сторон, образующих тот угол треугольника (α), величина которого вас интересует. Если любую из них достроить до прямоугольного треугольника, в котором сторона будет гипотенузой, а ее проекции на две оси координат - катетами, то ее длину можно найти по теореме Пифагора. Длины проекций будут равны разности координат начала и конца стороны (т.е. двух вершин треугольника) по соответствующей оси, а значит, длину можно выразить как квадратный корень из суммы квадратов разностей таких координатных пар. Для трехмерного пространства соответствующие формулы двух сторон треугольника можно записать так: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) и √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²).
2
Используйте две формулы скалярного произведения векторов - в данном случае векторами с общим началом являются стороны треугольника, образующие вычисляемый угол. Одна из формул выражает скалярное произведение через их длины, полученные вами на предыдущем шаге, и косинус угла между ними: √((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²) * cos(α). Другая - через сумму произведений координат по соответствующим осям: X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃.
3
Приравняйте эти две формулы и выразите из равенства косинус искомого угла: cos(α) = (X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃) / (√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²)). Тригонометрическая функция, определяющая величину угла в градусах по значению его косинуса, называется арккосинусом - используйте ее для записи окончательного варианта формулы нахождения угла по трехмерным координатам треугольника: α = arccos((X₁*X₃ + Y₁*Y₃ + Z₁*Z₃) / (√((X₁-X₂)² + (Y₁-Y₂)² + (Z₁-Z₂)²) * √((X₁-X₃)² + (Y₁-Y₃)² + (Z₁-Z₃)²))).
Видео по теме
Источники:
  • треугольник задан вершинами найти высоту

Совет 4 : Как определить географические координаты точки

Для того, чтобы можно было однозначно определить местоположение точки в пространстве, были придуманы географические координаты. Благодаря этой системе всегда можно найти любую точку на глобусе, на карте или на местности.
Как определить географические координаты точки
Вам понадобится
  • - карта или глобус;
  • - электронная карта;
  • - спутниковый навигатор.
Инструкция
1
Для того, чтобы определить географические координаты точки, возьмите карту с обозначением меридианов и параллелей. Учтите, чем больше будет частота этих линий и подробнее карта, тем точнее вам удастся определить широту и долготу, из которых состоят любые координаты.
2
Чтобы найти широту, используйте горизонтальные линии, начерченные на карте – параллели. Определите, на какой параллели находится ваша точка, и найдите ее значение в градусах. Около каждой горизонтальной параллели есть обозначение в градусах (слева и справа). Если точка расположена прямо на ней, смело делайте вывод о том, что ее широта равна этому значению.
3
Если же выбранное место лежит между двумя параллелями, указанными на карте, определите широту ближайшей к нему параллели и прибавьте к ней длину дуги в градусах до точки. Длину дуги посчитайте при помощи транспортира или примерно, на глаз. Например, если точка посередине между параллелями 30º и 35º, то ее широта будет равна 32,5º. Поставьте обозначение N, если точка расположена над экватором (северная широта) и обозначение S, если она находится под экватором (южная широта).
4
Определить долготу вам помогут меридианы – вертикальные линии на карте. Найдите меридиан, ближе всего расположенный на карте к вашей точке и посмотрите его координаты, указанные сверху и снизу (в градусах). Измерьте с помощью транспортира или прикиньте на глаз длину дуги между этим меридианом и выбранным местом. Прибавьте полученное долготы и получите долготу искомой точки.
5
Компьютер с доступом в интернет или электронная карта также помогут определить координаты места. Для этого откройте карту, например, http://maps.rambler.ru/, затем введите в верхнем окошке название места или укажите его на карте при помощи курсора (он расположен в центре экрана). Посмотрите, в левом нижнем углу указаны точные координаты точки.
6
Чтобы определить координаты на местности, возьмите с собой спутниковую навигационную систему. Здесь вы сможете как определить координаты своего местоположения, так и географические координаты любой точки, указанной на карте.
Видео по теме

Совет 5 : Как найти угловые точки

Поиск угловых точек или, как принято называть данное действие в общей терминологии – детектор точечных особенностей, является основным подходом, применяемым для извлечения особенностей изображения во многих системах компьютерных графических программ при переводе изображения в растровый вид.
Как найти угловые точки
Инструкция
1
На сегодняшний день существует несколько популярных способов поиска угловых точек, первым из которых является так называемый детектор Харриса, который представляет собой усовершенствованный Харрисом и Стивенсом алгоритм определения углов Моравека. Он состоит из нескольких основных этапов, которые позволяют с минимальной степенью погрешности и затрат времени произвести наиболее точную оценку угла. Здесь будут рассмотрены каждый из этапов работы по предложенному учеными алгоритму.
2
Суть изменения, которое внесли Харрис и Стивенс в привычный алгоритм Моравека, состоит в том, что оценка угла рассматривается непосредственно по направлению вектора угла, вместо использования сдвинутых пятен. С математической точки зрения данный метод использует способ суммы квадратов разностей. Для сохранения общности имеющейся структуры необходимо использовать условное отображение полутоновыми 2-хмерными изображениями, где само изображение задано переменной I. Выделенная область изображения на участке (U, V), рассматриваемая относительно его перехода по (x,y), где для обозначения суммы разностей этих областей применяется переменная S, определяемая по формуле:
3
В данной ситуации I(u+x, v+y) преобразуется при помощи рядов Тейлора. В результате чего, Ix и Iy примут вид производных от I:
4
Данные математические операции приведут вашу первоначальную формулу к следующему виду:
5
Таковое выражение можно переписать в матричном виде, где показатель «А» является структурой тензора:
6
Таким образом, данная формула принимает вид матрицы Харриса, в которой угловые скобки означает усреднение или суммирование (U,V). В сложившейся ситуации точечная особенность угла характеризуется значительным изменением показателя S во всех направлениях вектора, где на основании величины показателей значений производятся дополнительные вычисления:
7
По мнению Харриса и Стивенса, точное определение значений крайне трудозатратно, что требует введения дополнительной переменной М:
8
Данный тип преобразований позволяет без дополнительных затрат привести значения отрезка изображения в растровый вид при помощи поиска углов вектора.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500