Совет 1: Как построить точку с тремя координатами

Если начертательная геометрия – это теоретический фундамент черчения, то построение точки в пространстве по координатам – основа геометрии. Положение любой точки в пространстве можно задать тремя координатами, и, если у вас есть три плоскости проекций, вам не составит труда ее найти.
Вам понадобится
  • - точка с координатами (a,b,c);
  • - система координат.
Инструкция
1
Постройте три координатные плоскости, чтобы иметь начало отсчета в точке О. На чертеже плоскости проекций обозначаются в виде трех осей – ох, оу и оz, причем ось оz направлена вверх, ось оу – вправо. Чтобы построить последнюю ось ох, разделите угол между осями оу и оz напополам (если вы рисуете на листе в клетку, просто проведите эту ось по диагоналям клеток).
2
Обратите внимание, если координаты точки А записаны в виде трех чисел в скобках (а, b, с), то первое число а – расстояние от плоскости х, второе b – от у, третье c – от z. Сначала возьмите первую координату а и отметьте ее на оси ох, влево и вниз, если число а положительное, вправо и вверх, если оно отрицательное. Полученную букву назовите В.
3
Далее возьмите число b и отложите его на оси оу – вправо, если оно положительное, и влево, если оно отрицательное. Назовите отмеченную точку буквой С.
4
Затем отложите последнее число с вверх по оси оz, если оно положительное, и вниз по этой же оси, если отрицательное. Отметьте полученную точку буквой D.
5
Из полученных точек проведите следы проекций искомой точки на плоскостях. То есть в точке В проведите две прямые, которые будут параллельны осям оу и oz, в точке С проведите прямые, параллельные осям ох и oz, в точке D – прямые, параллельные ох и оу.
6
Две прямые, проведенные в одной плоскости, пересекутся. Восстановите в этом месте перпендикуляр (от всех трех плоскостей), чтобы найти искомую точку. В результате вы получите чертеж параллелепипеда, отметьте точку буквой А. Проверьте, расстояния до плоскостей этой точки равны а, b, с.
7
Если одна из координат точки равна нулю, значит, точка лежит в одной из плоскостей проекций. В таком случае просто отметьте известные координаты на плоскости и найдите точку пересечения их проекций. Будьте внимательны при построении точек с координатами (а, 0, с) и (а, b, 0), не забывайте, что проекция на ось ох осуществляется под углом в 45⁰.

Совет 2: Как проверить, что точки не лежат на одной прямой

На основании аксиомы, описывающей свойства прямой: какова бы ни была прямая, есть точки, принадлежащие и не принадлежащие ей. Поэтому вполне логично, что не все точки будут лежать на одной прямой линии.
Вам понадобится
  • - карандаш;
  • - линейка;
  • - ручка;
  • - тетрадь;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Проверить принадлежность точки той либо иной прямой довольно просто. Используйте для этого уравнение прямой. Итак, предположим, что прямая проходит через точки А(x1,y1) и В(x2,y2). Дана точка К(x,y): нужно проверить ее принадлежность прямой. Уравнение линии по двум точкам имеет следующий вид: (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0.
2
Подставьте значение координат точки К в уравнение. Если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) окажется больше нуля, то точка К расположена правее или ниже прямой, проведенной по точкам А и В.
3
В том случае, если (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) будет меньше нуля, точка К располагается выше или левее линии. Другими словами, только в том случае, если уравнение вида (x - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y - y1) = 0 справедливо, точки А, В и К будут расположены на одной прямой.
4
В остальных случаях лишь две точки (А и В), которые, по условию задания, лежат на прямой, будут ей принадлежать: через третью точку (точку К) прямая проходить не будет.
5
Рассмотрите второй вариант определения принадлежности точки примой: на этот раз нужно проверить принадлежит ли точка С(x,y) отрезку с концевыми точками В(x1,y1) и А(x2,y2), который является частью прямой z.
6
Точки рассматриваемого отрезка опишите уравнением pOB+(1-p)OА=z, при условии, что 0≤p≤1. ОВ и ОА являются векторами. Если есть такое число p, которое больше или равно 0, но меньше или равно 1, то pOB+(1-p)OА=С, а значит, точка С будет лежать на отрезке АВ. В противном случае, данная точка не будет принадлежать этому отрезку.
7
Распишите равенство pOB+(1-p)OА=С покоординатно: px1+(1-p)x2=x и py1+(1-p)y2=y.
8
Найдите из первого уравнения число р и подставьте его значение во второе равенство. Если равенство будет соответствовать условиям 0≤p≤1, то точка С принадлежит отрезку АВ.
9
Постройте точки по заданным координатам и проведите через них прямую. Это позволит увидеть точки, лежащие на одной прямой, и те точки, что не принадлежат ей.
Обратите внимание
Убедитесь в правильности расчетов!
Совет полезен?
Чтобы найти k - угловой коэффициент прямой, нужно (y2 - y1)/(x2 - x1).
Источники:
  • Алгоритм проверки принадлежности точки многоугольнику. Метод трассировки луча

Совет 3: Как строить плоскости в пространстве

Трехмерное пространство состоит из трех основных понятий, которые вы постепенно изучаете в школьной программе: точка, прямая, плоскость. В ходе работы с некоторыми математическими величинами вам может понадобиться объединить эти элементы, например, построить плоскость в пространстве по точке и прямой.
Инструкция
1
Чтобы понять алгоритм построения плоскостей в пространстве, обратите внимание на некоторые аксиомы, которые описывают свойства плоскости или плоскостей. Первое: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, при этом только одна. Стало быть, для построения плоскости вам достаточно трех точек, удовлетворяющих по положению аксиоме.
2
Второе: через любые две точки проходит прямая, при этом только одна. Соответственно, построить плоскость можно через прямую и точку, не лежащую на ней. Если мыслить от обратного: любая прямая содержит, как минимум, две точки, через которые она проходит, если известна еще одна точка, не лежащая на этой прямой, через эти три точки можно построить прямую, как в пункте первом. Каждая точка этой прямой будет принадлежать плоскости.
3
Третье: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, при этом только одна. Пересекающиеся прямые могут образовать только одну общую точку. Если прямые совпадают в пространстве, они будут иметь бесконечное количество общих точек, и, следовательно, составлять одну прямую. Когда вам известны две прямые, имеющие точку пересечения, вы можете построить не более одной плоскости, проходящей через эти прямые.
4
Четвертое: через две параллельные прямые можно провести плоскость, при этом только одну. Соответственно, если вам известно, что прямые параллельны, вы можете провести через них плоскость.
5
Пятое: через прямую можно провести бесконечное количество плоскостей. Все эти плоскости могут быть рассмотрены как вращение одной плоскости вокруг заданной прямой, или как бесконечное множество плоскостей, имеющих одну линию пересечения.
6
Итак, построить плоскость вы можете, если найдены все элементы, которые определяют ее положение в пространстве: три точки, не лежащие на прямой, прямая и точка, не принадлежащая прямой, две пересекающиеся или две параллельные прямые.
Видео по теме

Совет 4: Что такое электрическая ось сердца

Знаете ли вы, что организм человека — это мини-электростанция? Каждый из нас вырабатывает небольшое количество электроэнергии. Это происходит как в движении, так и в покое — тогда выработка электричества происходит во внутренних органах, одним из которых является сердце.
Одним из медицинских исследований, позволяющих определить состояние сердца, является ЭКГ. Кардиолог снимает электрокардиограмму, чтобы узнать, как сердце расположено в грудной клетке, как работают предсердия, клапаны и желудочки, какова их форма и нет ли функциональных изменений. Один из важнейших показателей ЭКГ — направленность электрической оси сердца.

Что такое ось сердца и как ее найти?



Сердечную ось (как и ось земную) невозможно увидеть или потрогать. Она определяется только с помощью электрокардиографа, ведь он фиксирует электрическую активность сердца. Когда клетки сердечной мышцы напрягаются и расслабляются, повинуясь импульсам, идущим от нервной системы, они образуют электрическое поле, центром которого и является ЭОС (электрическая ось сердца).

Но если заглянуть в анатомический атлас, можно провести вертикальную линию, которая поделит сердце на две равные части — примерно так и располагается ось сердца. Отсюда можно сделать вывод, что ЭОС совпадает с так называемой анатомической осью. Конечно, каждый человек индивидуален, поэтому и электрическая ось у разных людей может располагаться по-иному (к примеру, если отталкиваться от серднестатистического значения, то у худого человека ЭОС расположена вертикально, а у тучного — горизонтально).

Когда сердечная ось меняет положение?



Сняв ЭКГ и узнав, как располагается ЭОС, кардиолог может сказать вам, как в грудной клетке расположено сердце, здоров ли миокард (сердечная мышца), как нервные импульсы проходят к разным отделам сердца.

Если электрокардиограмма показывает, что электрическая ось отклонена вправо или влево, это укажет врачу на какой-либо патологический процесс. Отклонение вправо может навести на подозрения о неправильном положении сердца в груди (его смещение может быть врожденным или возникать вследствие расширения аорты, эмфиземы легких, возникновения новообразований и прочих патологий). Кроме того, такое отклонение ЭОС — признак опасных для жизни состояний: декстрокардии, блокады пучка Гиса, инфаркта миокарда (его передней стенки).

Если же ЭОС значительно отклонена в левую сторону, это может быть признаком кардиомиопатии, гипертрофии некоторых отделов сердца, верхушечного инфаркта или врожденного порока.

Ряд заболеваний сердца может до поры протекать бессимптомно. Поэтому так важно периодически проходить медосмотр, одной из составляющих которого является ЭКГ. Ведь болезнь легче предупредить, чем лечить. А болезни сердца нужно лечить в обязательном порядке, ведь они - прямая угроза жизни.
Видео по теме
Источники:
  • по координатам построить
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500