Совет 1: Как построить нормальное распределение

Так называемое нормальное, или гауссовское, распределение широко применяется во многих областях знаний и прикладных исследованиях. Многие параметры физических величин, вне зависимости от их природы, подчиняются такому распределению. Для построения распределения Гаусса потребуются исходные данные и лист бумаги.
Как построить нормальное распределение
Инструкция
1
Выберите объект, который ляжет в основу построения кривой нормального распределения. Для примера можно взять совокупность случайных параметров, характеризующих определенную группу людей, например, жителей одного города. Допустим, вы путем опроса выяснили такие характеристики как рост, вес, возраст или уровень дохода случайным образом отобранных респондентов.
2
Запишите результаты исследования в виде таблицы. Разбейте всех опрошенных людей на группы, выбрав величину диапазона значений. Например, для данных, характеризующих рост, можно выбрать диапазон в размере 2 см, то есть «от 170 до 171 см включительно» и так далее.
3
Подсчитайте количество людей в каждом диапазоне или подгруппе, чтобы определить частоту попадания роста респондентов в каждый диапазон. Сведите данные в таблицу.
4
Постройте на листе бумаги систему координат с осями X и Y. По оси Y отложите частоты, а по оси X – диапазоны. В результате вы получите так называемую столбчатую диаграмму, представляющую собой определенным образом упорядоченный набор столбиков. Ширина каждого столбика равна 1 см, а высота определяется частотой, соответствующей каждому диапазону роста.
5
Дополнительно разбейте каждый диапазон на более мелкие части, рассортировав участников опроса с точностью до миллиметра. Построенная по таким уточненным данным диаграмма будет более гладкой, но уменьшится по высоте, поскольку в уменьшенном диапазоне число значений будет меньшим. Чтобы восстановить наглядность диаграммы, увеличьте масштаб вертикальной оси в десять раз.
6
Соедините вершины получившихся столбиков плавной кривой линией. Если число участников вашего экспериментального опроса было достаточно большим, вы получите в результате кривую нормального распределения, по форме напоминающую колокол, причем левая и правая ветви этой фигуры в идеальном виде будут симметричны относительно центра разброса значений.
Видео по теме

Совет 2 : Как построить функцию распределения

Закон распределения случайной величины - это соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и вероятностями появления их в испытании. Известно три основных закона распределения случайных величин: ряд распределения вероятностей (только для дискретных случайных величин), функция распределения, плотность вероятности.
Как построить функцию распределения
Инструкция
1
Функция распределения (иногда – интегральный закон распределения) – это универсальный закон распределения, пригодный для вероятностного описания как дискретных, так и непрерывных СВ Х (случайных величин Х). Определяется как функция аргумента х (может быть и своего возможного значения Х=х), равная F(x)=P(X<x). То есть вероятности того, что СВ Х приняла значение, меньшее аргумента х.
2
Рассмотрим задачу построения F(x) дискретной случайной величины Х, заданной рядом вероятностей и представленной многоугольником распределения на рисунке 1. Для простоты ограничимся 4-мя возможными значениями.
3
При Х≤x1 F(x)=0, т.к. событие {X<x1} - событие невозможное.При x1<X≤x2 F(x)=p1, т. к. появилась одна возможность выполнения неравенства {X<x1}, а именно - Х=х1, что и происходит с вероятностью p1. Таким образом, в (х1+0) произошел скачек F(x) от 0 до р. При x2<X≤x3 аналогичным образом F(x)=p1+p3, т. к. здесь появились две возможности выполнения неравенства Х<x путем Х=х1 или Х=х2. В силу теоремы о вероятности суммы несовместных событий, вероятность этого р1+р2. Следовательно в (х2+0) F(x) претерпела скачек от p1 до р1+р2.По аналогии, при x3<X≤x4 F(x)=p1+p2+p3.
4
При X>x4 F(x)=p1+p2+p3+p4=1 (по условию нормировки). Иное объяснение - в данном случае событие {х<X} достоверно, так как все возможные значения данной случайной величины меньше такого х (одно из них должно быть принято СВ в опыте обязательно). График построенной F(x) приведен на рисунке 2.
5
Для дискретных СВ, имеющих n значений, число «ступенек » на графике функции распределения, очевидно, будет равно n. При n, стремящемся к бесконечности, в предположении, что дискретные точки «сплошь» заполняют всю числовую прямую (или ее участок), получаем, что на графике функции распределения появляется все больше и больше ступенек, все меньшего размера («ползущих», кстати, вверх), которые в пределе переходят в сплошную линию, которая и образует график функции распределения непрерывной случайной величины.
6
Стоит отметить, что основное свойство функции распределения: P(x1≤X<x2)=F(x2)-F(x1). Так что, если требуется построить статистическую функцию F*(x) распределения (на основе опытных данных), то за эти вероятности следует принять частоты интервалов pi*=ni/n (n – общее число наблюдений, ni – число наблюдений в i-м интервале). Далее используйте изложенную методику построения F(x) дискретной случайной величины. Отличие лишь в том, что «ступеньки» не стройте, а соединяйте (последовательно) точки прямыми линиями. Должна получиться неубывающая ломаная. Ориентировочный график F*(x) приведен на рисунке 3.
Источники:
  • Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. – М.: Радио и связь, 1982. – 624 с.
Совет полезен?
Поиск
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500