Совет 1: Как делить в уме

В связи с развитием технологий отпала необходимость производить в уме математические расчеты. Однако деление без калькулятора, компьютера и бумаги с карандашом – это хорошая тренировка для мозга и уверенность в своих силах при возникновении непредвиденных обстоятельств.
Инструкция
1
Несколько десятилетий назад в обычных образовательных школах существовал предмет «Устный счет». Дети обучались производить в уме основные математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление, которое можно считать самым сложным из них.
2
Деление предполагает быстрый поиск максимального делителя. Метод устного деления требует знания приемов сокращенного деления и школьной таблицы умножения. Кроме того, нужно тренировать память, чтобы научиться держать в уме все промежуточные вычисления, особенно если цифры большие.
3
Разложение частного на составляющиеНапример, вам нужно разделить число 3647 на 7. Представьте частное как сумму чисел 3500 и 147. В этом примере 3500 – самое большое очевидное число, меньшего исходного, которое делится на 7 без остатка:3647/7 = 3500/7 + 147/7 = 500 + 147/7 = 500 + 21 = 521.
4
Деление «столбиком» в уме, как в детствеМысленно представьте лист бумаги и воображаемым карандашом произведите вычисления. Этот метод требует хорошей зрительной памяти, которую, впрочем, можно натренировать регулярными упражнениями в счете. Этот метод предпочитают многие, т.к. он хорошо знаком со школьных времен, хоть и не такой быстрый, как предыдущий.
5
Деление на 10, 100, 1000 и т.д.Этот способ предполагает отделение соответствующего числа запятых, начиная с правой стороны числа. Например, разделите число 567890 на 10000:567890/10000 = 56,7890 – отделение четырех нулей.
6
Деление на 0,1, 0,01 и т.д.Этот вариант предполагают умножение на 1 с соответствующим числом последующих нулей, т.е. десятичную дробь переворачивают. Например, разделите число 78,765 на 0,0001:78,765/0,0001 = 78,765*10000 = 787650.
7
Деление на десятичную дробьЗамените ее мысленно на обычную, например, 0,5 на 1/2. Умножьте исходное число на знаменатель и разделите на числитель. Например, разделите число 2250 на 0,75:2250/0,75 = 2250/(3/4) = 2250*4/3 = 9000/3 = 3000.
8
Деление на 5, 50, 500 и т.д.Замените делитель на соответствующую дробь: 5 = 10/2; 50 = 100/2 и т.д. Теперь достаточно отделить у частного два знака после запятой и умножить на 2. Например, разделите 1750 на 50:1750/50 = 1750*2/100 = 3500/100 = 35.
9
По схожему принципу происходит деление на 2,5, 25 и пр.: делитель заменяется на соответствующую дробь с 4 в знаменателе. 1,25, 12,5 и пр. – на дробь с 8 в знаменателе:285/2,5 = 285*4/10 = 1140/10 = 114;600/12,5 = 600*8/100 = 4800/100 = 48.

Совет 2: Как делить число на дробь

Дробь представляет собой нецелое либо дополненное число, например 1/2 (=0,5) или 7,5/5 (=1,5). Иногда дробь может быть целым числом, например, 20/5 (=4), но тогда её запись не имеет того математического смысла, который вносится в дробь.
Инструкция
1
Для начала вспомните, что простая или обыкновенная дробь может быть записана формате X / Y, где X – это числитель, а Y – знаменатель. Например, 1/4, или 0,25 в цифровой записи. Для удобства дальнейших вычислений рекомендуется записывать дробь вертикально: числитель, горизонтальная полоса деления под ним, и знаменатель под полосой.Для деления числа на целую дробь, нужно представить число в виде дроби. Так как число – это количество целых частей, то оно отправляется в знаменатель, а в числитель прописывается то, на что это количество частей делится для получения самого же себя – то есть, единица. 8 нужно записать как 8/1, а 263 – как 263/1, и так далее.
2
После этого вам нужно поделить число на дробь. Предположим, что вы имеете число 127 и дробь 4/15. Тогда операцию 127 : 4/15 необходимо записать следующим образом:127/1 : 4/15;
3
Получается трёхэтажная дробь, при которой среднее деление (деление дробей) необходимо заменить умножением, а числитель и знаменатель перевернуть:127/1 * 15/4;
4
Записав это действие обычными дробями с горизонтальным делением, вы получите:(127*15)/4;Результат действия 467 1/4.
5
Пересчитав на калькуляторе каждую дробь, вы получите следующее:127 : 1 = 127
4 : 15 = 0,2666…
127 : 0,2666… = 476, 2500001 или 476 1/4.Результаты полностью совпадают.

Совет 3: Как делить с остатком

Иногда натуральное число a не делится нацело на натуральное число b, то есть нет такого числа k, чтобы было верным равенство a = bk. В таком случае применяется так называемое деление с остатком.
Инструкция
1
Представьте себе ситуацию: Дед Мороз подарил шести ребятам 27 мандаринов. Они хотели разделить мандарины поровну, но этого им сделать не удалось, так как 27 на шесть не делится. Зато 24 делится на шесть. Каждому ребенку, таким образом, достается по 4 мандарина, и еще три мандарина остается. Эти три мандарина и есть остаток. В числе 27 содержится 4 раза по 6 да еще 3.
2
Число 27 здесь делимое, 6 – делитель, 4 – неполное частное, а 3 – остаток. Остаток всегда меньше делителя: 3<6. Ведь если бы мандаринов осталось больше, чем ребят, они бы могли бы и дальше делить их между собой до тех пор, пока мандаринов не осталось бы слишком мало для того, чтобы разделить их поровну.
3
Таким образом, если вам нужно разделить с остатком какое-либо однозначное или двузначное число a на однозначное или двузначное число b, найдите число c, ближайшее к числу a (но не превышающее его), которое делилось бы на число b без остатка. Остаток будет равен разнице между числом a и c.
4
Остаток может быть больше нуля или равен нулю. Если остаток равен нулю, говорят, что число a делится на число b нацело, то есть без остатка.
5
Если вы имеете дело с более сложными, например, с трехзначными числами, выполните деление столбиком.
Обратите внимание
Деление с остатком часто используется в языках программирования для создания контрольных чисел или в генераторе случайных чисел. Например, в Паскале операция mod вычисляет остаток от деления, а операция div осуществляет целочисленное деление, при котором остаток от деления отбрасывается. Интересно, что данная операция в языках программирования может давать отрицательный результат (если делимое или делитель - отрицательные числа).
Полезный совет
Чтобы найти делимое, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. 4 мандарина умножить на 6 детей плюс оставшиеся 3 мандарина равняется 27.
Источники:
  • Интересная математика

Совет 4: Как научиться делить в столбик

Процесс деления в столбик заключается в последовательном выполнении элементарных арифметических действий. Для того чтобы научиться делить в столбик, нужно просто поупражняться в этом несколько раз. Алгоритм деления в столбик рассмотрим на следующих примерах - разделим в столбик целые числа без остатка, с остатком и дробные числа, представленные в виде десятичной дроби.
Вам понадобится
  • - ручка или карандаш,
  • - лист бумаги в клетку.
Инструкция
1
Деление без остатка. Разделим 1265 на 55.
Проведите вниз короткую вертикальную линию, высотой в несколько клеток. От этой линии проведите перпендикуляр вправо. Получилась буква «Т», заваленная на левый бок. Над горизонтальной частью заваленной буквы «Т» пишется делитель (55), а слева от него в этой же строчке, за вертикальной частью буквы «Т» – делимое (1265). Обычно, сначала записывается делимое, потом ставится знак деления в столбик (заваленная набок буква «Т»), а после делитель.
2
Определите, какая часть делимого (отсчет идет слева направо по старшинству разрядов) делится на делитель. То есть: 1 на 55 – нет, 12 на 55 – нет, 126 на 55 – да. Число 126 называется неполным делимым.
3
Прикиньте в уме, на какое число N нужно умножить делитель, чтобы получилось число равное или максимально приближенное (но не большее) к величине неполного делимого. То есть: 1*55 – маловато, 3*55=165 – многовато. Итак, наш выбор – число 2. Записываем его под делителем (ниже горизонтальной части заваленной буквы «Т»).
4
Умножьте 2 на 55 и запишите полученное число 110 строго под цифрами неполного делимого – слева направо: 1 под 1, 1 под 2 и 0 под 6. Сверху 126, снизу 110. Проведите под 110 короткую горизонтальную черту.
5
Вычтите из 126 число 110. Получится 16. Цифры записывайте четко одна под другой под проведенной чертой. То есть, слева направо: под цифрой 1 числа 110 – пусто, под цифрой 1 – 1 и под цифрой 0 – 6. Число 16 – это остаток, который должен быть меньше делителя. Если он оказался больше делителя, число N было выбрано неправильно – нужно его увеличить и повторить предыдущие действия.
6
Снесите следующую цифру делимого (цифра 5) и запишите ее справа от числа 16. Получилось 165.
7
Повторите действия третьего шага для отношения 165 к 55, то есть найдите число Q, при умножении делителя на которое, получается число максимально приближенное к 165 (но не большее его). Это число 3 – 165 делится на 55 без остатка. Запишите цифру 3 справа от цифры 2 под чертой, проведенной под делителем. Это и есть ответ: частное отношения 1265 к 55 равно 23.
8
Деление с остатком. Разделим 1276 на 55.Повторите все те же действия, что и при делении без остатка. Число N по-прежнему равно 2, но разница между 127 и 110 равна 17. Сносим 6 и определяем число Q. Оно также по-прежнему равно 3, но теперь появляется остаток: 176 – 165 = 11. Остаток 11 меньше 55, вроде бы все нормально. Но сносить-то больше нечего…
9
Допишите справа от делимого ноль и поставьте запятую, после цифры 3 в частном (то число, которое получается в ходе деления, и записывается под чертой, проведенной под делителем).
10
Снесите дописанный в делимом ноль (запишите его справа от 11) и проверьте, есть ли возможность разделить получившееся число на делитель. Ответ – да: 2 (обозначим его, как число G) умножить на 55 равно 110. Ответ - 23,2.Если бы снесенного в предыдущем шаге нуля не хватило бы для того, чтобы остаток с дописанным нулем оказался больше делителя, нужно было бы дописать еще один ноль в делимом и поставить 0 в частном после запятой (получилось бы 23,0...).
11
Деление в столбик десятичных дробей.Перенесите запятую на одинаковое количество знаков вправо в делимом и делителе так, чтобы и там, и там были целые числа. Дальше – алгоритм деления тот же.
Видео по теме
Обратите внимание
Записывайте все числа строго друг под другом согласно изложенным рекомендациям – это не даст возможности допустить ошибку в ходе выполнения расчетов.
Источники:
  • Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей.

Совет 5: Почему нельзя делить на ноль

Делить на ноль нельзя, это известно каждому школьнику, но многим совершенно неясно почему. Причины этого правила можно узнать только в высшем учебном заведении, и то только если вы будете изучать математику. В действительности, основание того, что на ноль делить нельзя, не такое уж сложное. Выяснить это было бы очень интересно многим школьникам.
Причина того, что нельзя делить на ноль, лежит в математике. В то время как в арифметике есть четыре основные операции над числами (это сложение, вычитание, умножение и деление), в математике таких только две из них (это сложение и умножение). Именно они включены в определение числа. Чтобы определить, что такое вычитание и деление, нужно воспользоваться сложением и умножением и вывести новые операции из них. Чтобы понять этот момент, полезно рассмотреть несколько примеров. Например, операция 10-5, с точки зрения ученика школы, означает, что от числа 10 отнимается число 5. Но математика ответила бы на вопрос о том, что здесь происходит, иначе. Данная операция была бы сведена к уравнению x+5=10. Неизвестное в данной задаче это x, именно оно и является результатом так называемого вычитания. С делением все происходит аналогично. Оно всего лишь точно также выражается через умножение. При этом, результат – это просто подходящее число. Например, 10:5 математик записал бы как 5*x=10. Данная задача имеет однозначное решение. Учтя все это, можно понять, почему нельзя делить на ноль. Запись 10:0 превратилась бы в 0*x=10. То есть, результатом стало бы число, которое при умножении на 0 дает другое число. Но всем известно правило о том, что любое число, умноженное на ноль, дает ноль. Это свойство включено в понятие о том, чем является ноль. Поэтому получается, что задача о том, как разделить число на ноль, не имеет решения. Это нормальная ситуация, немало задач в математике не имеют решения. Но как может показаться, из этого правила есть одно исключение. Да, ни одно число нельзя делить на ноль, но ведь сам ноль можно? Например, 0*x=0. Это ведь верное равенство. Но проблема в том, что на месте x может быть совершенно любое число. Поэтому результатом такого уравнения стала бы совершенная неопределенность. Нет причин предпочесть какой-либо один результат. Поэтому ноль на ноль делить тоже нельзя. Правда, в математическом анализе с подобными неопределенностями умеют справляться. Выясняют, нет ли в задаче дополнительных условий, благодаря которым становится возможным «раскрыть неопределенность» - так это называется. Но в арифметике так не делают.
Видео по теме
Источники:
  • почему на ноль делить нельзя
Источники:
  • как делить на 1000
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500