Как найти механическую работу

Элементарной работой силы F при бесконечно малом изменении положения тела dS называется проекция F(s) этой силы на ось s, умноженная на величину перемещения: dA = F(s) · dS = F · dS · cos(α), где α - угол между векторами F и dS. Элементарная работа может быть записана также в виде скалярного произведения названных векторов: dA = (F, dS).

Инструкция

1. Чтобы найти работу тела на всем пути, надо мысленно разбить этот путь на бесконечно малые кусочки. Сила F на каждом из них условно может считаться постоянной. В пределе, длины всех элементарных перемещений устремляются к нулю, а их число — к бесконечности. При сложении элементарных работ и переходе к пределу получается интеграл:A = ∫ (F, dS).
2. Таким образом, чтобы найти механическую работу, совершаемую телом на всем пути L, надо проинтегрировать его функцию элементарной работы по L. Работа называется криволинейным интегралом силы F вдоль перемещения L.
3. Механическая работа — величина аддитивная. Это означает, что при воздействии на тело двух или более сил, работа результирующей силы равна сумме элементарных работ этих сил:A = A1 + A2, т.к. F = F1 + F2.
4. Единицей механической работы является Джоуль. Физический смысл одного джоуля — работа силы в один ньютон при перемещении тела на один метр, если направления силы и перемещения совпадают.
5. Если в задаче требуется найти механическую работу, расставьте все механические силы, действующие на тело: силу тяжести, реакции опоры, трения, упругости и т.д. Подумайте, какие силы влияют на перемещение тела, а какие — нет.
6. Исходя из условий задачи, попробуйте записать функцию элементарной работы. Вам необходимо установить зависимость силы от какой-либо изменяющейся физической величины (времени, пути, координаты и пр.).
7. Проинтегрируйте полученную функцию по длине всей траектории. Используйте табличные значения простейших интегралов и формулы интегрирования.