Инструкция
1
На различных участках числовой плоскости функция ведет себя по-разному. При пересечении оси ординат функция меняет знак, проходя нулевое значение. Монотонный подъем может сменяться убыванием при прохождении функции через критические точки — экстремумы. Найти экстремумы функции, точки пересечения с координатными осями, участки монотонного поведения — все эти задачи решаются при анализе поведения производной.
2
Перед началом исследования поведения функции Y = F(x) оцените область допустимых значений аргумента. Принимайте к рассмотрению только те значения независимой переменной «х», при которой возможно существование функции Y.
3
Проверьте, является ли заданная функция дифференцируемой на рассматриваемом интервале числовой оси. Найдите первую производную заданной функции Y' = F'(x). Если F'(x)>0 для всех значений аргумента, то функция Y = F(x) на этом отрезке возрастает. Верно и обратное утверждение: если на интервале F'(x)<0, то на этом участке функция монотонно убывает.
4
Для нахождения экстремумов решите уравнение F'(x)=0. Определите значение аргумента x₀, при котором первая производная функции равна нулю. Если функция F(x) существует при значении х=х₀ и равна Y₀=F(x₀), то полученная точка является экстремумом.
5
Чтобы определить, является найденный экстремум точкой максимума или минимума функции, вычислите вторую производную F"(x) исходной функции. Найдите значение второй производной в точке x₀. Если F"(x₀ )>0, то x₀ - точка минимума. Если F"(x₀ )<0, то x₀- точка максимума функции.