Совет 1: Как найти медиану ряда

Для обобщенной оценки длинного ряда значений применяются различные вспомогательные методы и величины. Одной из таких величин является медиана. Хотя ее можно назвать средним значением ряда, но ее смысл и метод ее вычисления отличаются от других вариаций на тему среднего значения.
Инструкция
1
Самым распространенным способом оценить среднюю величину в ряду значений является среднее арифметическое. Чтобы его вычислить, нужно сумму всех значений ряда разделить на число этих значений. Например, если дан ряд 3, 4, 8, 12, 17, то его среднее арифметическое равно (3 + 4 + 8 + 12 + 17)/5 = 44/5 = 8,6.
2
Еще одно среднее, часто встречающееся в математических и статистических задачах, называется средним гармоническим. Среднее гармоническое от чисел a0, a1, a2… an равно n/(1/a0 + 1/a1 + 1/a2… +1/an). Например, для того же ряда, что и в предыдущем примере, среднее гармоническое будет равно 5/(1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5/(347/408) = 5,87. Среднее гармоническое всегда меньше среднего арифметического.
3
Различные средние используются в разных видах задач. Например, если известно, что автомобиль первый час ехал со скоростью A, а второй — со скоростью B, то его средняя скорость за время пути будет равна среднему арифметическому между A и B. Но если известно, что автомобиль проехал один километр со скоростью A, а следующий — со скоростью B, то, чтобы вычислить его среднюю скорость за время пути, нужно будет взять среднее гармоническое между A и B.
4
Для статистических целей среднее арифметическое представляет удобную и объективную оценку, но только в тех случаях, когда среди значений ряда нет резко выделяющихся. Например, для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 среднее арифметическое будет равно 24, 5 — заметно больше всех членов ряда, кроме последнего. Очевидно, что такую оценку нельзя считать полностью адекватной.
5
В таких случаях следует вычислить медиану ряда. Это средняя величина, значение которой находится ровно посередине ряда так, что все члены ряда, расположенные до медианы — не больше нее, а все, расположенные после — не меньше. Конечно, для этого нужно вначале упорядочить члены ряда по возрастанию.
6
Если в ряду a0… an нечетное количество значений, то есть n = 2k + 1, то за медиану принимается член ряда с порядковым номером k + 1. Если же количество значений четное, то есть n = 2k, то медианой считается среднее арифметическое членов ряда с номерами k и k + 1.
Например, в уже рассмотренном ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членов. Следовательно, его медиана — среднее арифметическое между пятым и шестым членами, то есть (5 + 6)/2 = 5,5. Эта оценка гораздо лучше отражает усредненное значение типичного члена ряда.

Совет 2: Как рассчитать медиану

Понятие «медиана треугольника» встречается еще в курсе геометрии 7-го класса, однако ее нахождение вызывает некоторые трудности и у учеников, заканчивающих школу, и у их родителей. В данной статье компактно будет описан метод, благодаря которому вы сможете найти медиану произвольного треугольника.
Вам понадобится
  • калькулятор
Инструкция
1
ля начала вам следует определиться с понятием медианы (узнать, что она означает).
Посмотрите на произвольный треугольник АВС. ВD-отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, и есть медиана.
Таким образом, благодаря вышеизложенному определению и сопровождающему его рисунку 1 вам должно быть понятно, что любой треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются внутри этой фигуры.
Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника, или, как его еще называют, центром масс. Каждая медиана делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины.
Обратите внимание еще на тот факт, что треугольники, на которые будет разбит исходный треугольник, всеми своими медианами имеют одинаковые площади.
2
Для того, чтобы рассчитать медиану, вам необходимо воспользоваться специально разработанным алгоритмом. Формула для расчета медианы через стороны треугольника выглядит так, как представлена на рисунке 2,
где m(a) - медиана треугольника АВС, соединяющая вершину A с серединой стороны BС,
b – сторона АС треугольника АВС,
с – сторона АВ треугольника АВС,
а – сторона ВС треугольника АВС.
Из представленной формулы следует, что зная длины всех медиан треугольника, вы сможете найти длину любой его стороны.
3
Если вам нужна формула для нахождения стороны треугольника через его медианы, то она выглядит, как показано на рисунке 3, где:
a – сторона ВС треугольника АВС,
m(b) - медиана, выходящая из вершины В,
m(c)- медиана, выходящая из вершины С,
m(a) –медиана, выходящая из вершины А.
4
Для правильного расчета медианы вам необходимо ознакомится и с частными случаями, которые могут встречаться при решении уравнений с присутствием в них произвольного треугольника.
1. В равностороннем треугольнике, медиана, выходящая из вершины, которую образуют равные стороны, является:
- биссектрисой угла, образованного равными сторонами треугольника;
-высотой данного треугольника;
2. В равностороннем треугольнике все медианы равны. Все медианы являются биссектрисами соответствующих углов и высотами данного треугольника.
Видео по теме
Источники:
  • как рассчитать медиану ряда
Поиск
ВАЖНО! Проблемы сердца сильно "помолодели". Потратьте 3 минуты на просмотр ролика. Защитите себя и близких от страшных проблем.
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500