Совет 1: Как найти координаты вершины параболы

График квадратичной функции называют параболой. Эта линия имеет весомое физическое значение. По параболам движутся некоторые небесные тела. Антенна в форме параболы фокусирует лучи, идущие параллельно оси симметрии параболы. Тела, брошенные вверх под углом, долетают до верхней точки и падают вниз, также описывая параболу. Очевидно, что всегда полезно знать координаты вершины этого движения.
Инструкция
1
Квадратичная функция в общем виде записывается уравнением: y = ax² + bx + c. Графиком этого уравнения является парабола, ветви которой направлены вверх (при a > 0) или вниз (при a < 0). Школьникам предлагается просто запомнить формулу вычисления координат вершины параболы. Вершина параболы лежит в точке x0 = -b/2a. Подставив это значение в квадратное уравнение, получите y0: y0 = a(-b/2a)² - b²/2a + c = - b²/4a + c.
2
Людям, знакомым с понятием производной, легко найти вершину параболы. Независимо от положения ветвей параболы ее вершина является точкой экстремума (минимума, если ветви направлены вверх, или максимума, когда ветви направлены вниз). Чтобы найти точки предполагаемого экстремума любой функции, надо вычислить ее первую производную и приравнять ее к нулю. В общем виде производная квадратичной функции равна f'(x) = (ax² + bx + c)' = 2ax + b. Приравняв к нулю, вы получите 0 = 2ax0 + b => x0 = -b/2a.
3
Парабола - симметричная линия. Ось симметрии проходит через вершину параболы. Зная точки пересечения параболы с осью координат X, можно легко найти абсциссу вершины x0. Пусть x1 и x2 - корни параболы (так называют точки пересечения параболы с осью абсцисс, поскольку эти значения обращают квадратное уравнение ax² + bx + c в ноль). При этом пусть |x2| > |x1|, тогда вершина параболы лежит посередине между ними и может быть найдена из следующего выражения: x0 = ½(|x2| - |x1|).

Совет 2: Как найти параболу

Парабола – это график квадратичной функции, в общем виде уравнение параболы записывается y=aх^2+bх+с, где а≠0. Это универсальная кривая второго порядка, которая описывает многие явления в жизни, например, движение подбрасываемого и затем падающего тела, форму радуги, поэтому умение найти параболу может очень пригодиться в жизни.
Вам понадобится
  • - формула квадратичного уравнения;
  • - лист бумаги с координатной сеткой;
  • - карандаш, ластик;
  • - компьютер и программа Excel.
Инструкция
1
В первую очередь найдите вершину параболы. Чтобы найти абсциссу этой точки, возьмите коэффициент перед х, разделите его на удвоенный коэффициент перед х^2 и умножьте на -1 (формула х=-b/2a). Ординату найдите, подставив полученное значение в уравнение или по формуле у=(b^2-4ac)/4a. Вы получили координаты точки вершины параболы.
2
Вершину параболы можно найти и другим способом. Так как вершина является экстремумом функции, то для ее вычисления вычислите первую производную и приравняйте ее к нулю. В общем виде вы получите формулу f(x)' = (ax? + bx + c)' = 2ax + b. А приравняв ее к нулю, вы придете к той же самой формуле - х=-b/2a.
3
Узнайте, направлены ли ветви параболы вверх или вниз. Для этого посмотрите на коэффициент перед х^2, то есть на а. Если а>0, то ветви направлены вверх, если а
4
Постройте ось симметрии параболы, она пересекает вершину параболы и параллельна оси оу. Все точки параболы будут равноудалены от нее, поэтому можно построить лишь одну часть, а затем симметрично отобразить ее относительно оси параболы.
5
Постройте линию параболы. Для этого найдите несколько точек, подставляя разные значения х в уравнения и решая равенство. Удобно найти пересечение с осями, для этого подставляйте в равенство х=0 и у=0. Построив одну сторону, отразите ее симметрично относительно оси.
6
Можно построить параболу при помощи программы Excel. Для этого откройте новый документ и выделите в нем два столбика, х и у=f(х). В первом столбике запишите значения х на выбранном отрезке, а во втором столбце запишите формулу, например, =2В3*В3-4В3+1 либо =2В3^2-4В3+1. Чтобы не писать эту формулу каждый раз, «растяните» ее на весь столбец, нажав мышкой на маленький крестик в нижнем правом углу и потянув вниз.
7
Получив таблицу, нажмите меню «Вставка» - «Диаграмма». Выберите точечную диаграмму, нажмите «Далее». В появившемся окне добавьте ряд, нажав кнопку «Добавить». Чтобы выбрать нужные ячейки, щелкните поочередно по кнопкам, обведенным красным овалом ниже, затем выделите ваши столбики со значениями. Нажав кнопку «Готово», оцените результат – готовую параболу.
Видео по теме
Видео по теме
Источники:
  • Квадратичная функция
  • формула нахождения вершины параболы
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500