Инструкция
1
Решить уравнение - значит, найти все его корни. Корень уравнения, то есть значение неизвестного, при котором уравнение становится верным, может быть один или нет. Корней может быть несколько, бесконечное число или не быть вовсе.
2
Имеет значение при решении уравнения область определения функции. Дело в том, что при некоторых значениях x уравнение теряет смысл. Так, к примеру, знаменатель не может быть равен нулю, так что если в уравнении есть дроби с участием x в знаменателе, то область допустимых значений ограничена. Первый шаг при решении любого уравнения - определить его область допустимых значений. Помните: у корня четной степени не может быть отрицательное подкоренное выражение, знаменатель не может быть равен нулю, тригонометрические функции имеют собственные ограничения и т.д.
3
В процессе решения уравнения, мы упрощаем его, постепенно сводя к более легкому для нас, но с теми же корнями уравнению. Мы можем переносить слагаемые уравнения с одной стороны знака равно на другую, изменяя знак минус на плюс и наоборот. Можем обе части уравнения умножить, разделить или изменить как-то иначе, но обязательно симметрично, то есть одинаково и правую, и левую части уравнения. Можем раскрывать скобки и выносить за них. Выполнять арифметические действия, указанные в уравнении, согласно правилам. Собственно в этом и состоит процесс решения. Привести уравнение к «приличному» виду и потом узнать его корни.
4
Первыми в школьном курсе рассматриваются линейные уравнения с одной неизвестной. Уравнения эти имеют в общем случае вид: ax+b=0. Здесь a и b обозначения для числовых значений. Решение уравнения выглядит так: x=-b/a. Получив для решения сложно выглядящее уравнение, мы пытаемся в придать ему привычный вид линейного. Для чего, если в уравнении есть дробные выражения, приводим все слагаемые уравнения к общему знаменателю. После чего умножаем обе части уравнения на данный знаменатель. Раскрываем все скобки. Переносим все слагаемые включающие в себя x на одну сторону уравнения. Все без неизвестного на противоположную. Складываем, вычитаем, выполняем все требуемые и возможные действия. Которые обычно приводят нас к тому, что с каждой стороны от знака равно находится только одно слагаемое. Осталось только разделить слагаемое без x, на коэффициент рядом с неизвестным.
5
Многие уравнения удобно решать графически. Для этого мы все слагаемые собираем с одной стороны уравнения. С другой стороны образуется ноль. Замените его на y, нарисуйте координатные оси и постройте график, имеющейся теперь в наличие функции. Места пересечения графика с осью абсцисс – корни. Запишите.
6
Когда вы выяснили все корни уравнения, не забудьте сличить результаты с найденной ранее областью определения функции. Вне её пределов корней нет, потому как и уравнение не существует.