Совет 1: Как выучить теорему

Теорема - высказывание, требующее доказательства. В геометрии на доказательстве теорем строится решение любой задачи. Выучить основные теоремы геометрии необходимо для усвоения обязательного школьного минимума. К тому же, в ЕГЭ по математике включена масса задач по геометрии, без решения которых невозможно получить высокий балл за весь тест. Умение быстро выучить теорему - залог хорошего уровня знаний по математике.
Вам понадобится
  • Справочник по элементарной математике, учебник геометрии
Инструкция
1
Теоремы геометрии, как правило, состоят из трех частей. Первая часть - это самостоятельное высказывание. В нем заключается вся суть теоремы. Это какое-либо свойство геометрической фигуры или тела, или каких-либо иных значимых объектов геометрии (точек, прямых, углов). Вторая - это рисунок, объясняющий теорему и являющийся визуальным представлением информации, представленной в первой части. Третья - это само доказательство теоремы (обычно, это самая объемная часть).
2
Первую часть теоремы (ее условие) выучить гораздо проще, если совмещать данный процесс с анализом рисунка. Постарайтесь разобраться с каждым словом в условии. Совершенно очевидно - без понимания условия теоремы выучить ее невозможно, тем более, что именно условие теоремы в большинстве случаев требуется при решении геометрических задач. Полезно сделать чертеж, относящийся к условию несколько раз. Затем, проводите карандашом по той части рисунка, которая относится к условию (одновременное чтение и активный просмотр рисунка - отличный способ выучить теорему).
3
Выучить доказательство теоремы сложнее, чем вникнуть в условие. Не стремитесь прочесть доказательство сразу - сперва попытайтесь доказать ее самостоятельно. Для этого нужно вспомнить основные свойства геометрических объектов, фигурирующих в условии. Используя данные свойства, попробуйте доказать равенство определенных элементов (углов, отрезков) или параллельность/перпендикулярность прямых. Если у вас не получится - не огорчайтесь. Ознакомьтесь с доказательством, вникая в каждое предложение. Снова обращайтесь к рисунку. Тогда у вас получится выучить теорему с доказательством.
4
Через некоторое время (порядка 20 минут) попробуйте возобновить теорему в памяти. Сделайте нужный рисунок и сформулируйте условие. По пунктам распишите основные тезисы доказательства. Если у вас получится это проделать - вы достаточно хорошо разобрались с теоремой. В противном случае вернитесь к предыдущим пунктам.

Совет 2: Как выучить теорему быстро

Если вы испытываете затруднения в запоминании теоремы, не расстраивайтесь. В этом нет ничего сложного. Нужно всего лишь немного усилий и терпения, и учитель останется доволен вашими знаниями.
Вам понадобится
  • Учебник или учебное пособие, в котором в подробностях рассмотрено доказательство теоремы.
Инструкция
1
Прочтите внимательно формулировку теоремы. Вдумайтесь в суть изложенного. Если в теореме присутствуют формулы, напишите их несколько раз. Затем найдите доказательство в учебнике либо возьмите то, которое вам дал учитель. Внимательно изучите.
2
Для начала разберите доказательство. Попытайтесь найти закономерность вывода. Попробуйте в тетради поэтапно доказывать теорему, подсматривая в первоисточник. Если данная теорема выводит формулу, докажите этот вывод самостоятельно. Если у вас получится, то и учить ничего не придется. Просто нужно будет запомнить, что из чего выводится. В противном случае, если вы испытываете затруднения и не понимаете какой-либо вывод, попросите учителя вам объяснить, а затем заново попробуйте доказать.
3
Обратите внимание на то, с помощью чего теорема доказывается: с помощью других теорем, аксиом, лемм, тождеств и т.д. Каждая теорема выводится из какой-либо другой теоремы. Чтобы доказать нужную, вам необходимо изучить предыдущий материал, после чего доказательство данной теоремы станет проще.
4
Иногда удобно применять доказательство от противного. Этот способ является одним из самых легких для запоминания. Для этого всего навсего нужно предположить обратное доказываемому в теореме, а затем найти противоречие.
5
Не заглядывая в первоисточник, докажите теорему. Затем отдохните минут пятнадцать и заново попробуйте доказать. Если вы не запомнили вывод формулы, снова подробно его разберите. Самое главное - это вникнуть в теорему. Если вы поймете, как она устроена и по какому принципу доказывается, для вас не составит труда в последствии воспроизводить ее снова и снова.
Видео по теме
Совет полезен?
Не торопитесь выучить текст доказательства, а тем более не зубрите. Вы так никогда не запомните.

Совет 3: Как выучить высшую математику

Высшая математика издавна наводит страх и скуку на нерадивых студентов. «Это вам не высшая математика» - говорят тогда, когда хотят пояснить, что вопрос вполне по зубам среднестатистическому гражданину. А можно ли вообще выучить высшую математику?
Инструкция
1
Определитесь с направлением современной технической и общенаучной мысли, которое вас больше всего интересует. После этого вам будет легче определиться и с разделами высшей математики. Например, если вы заинтересовались теорией вероятностей, то вам никак не обойтись без основ математического анализа (дифференциальные и интегральные вычисления и пр.), а теория относительности невозможна без знания дискретной математики. Определите и уровень изучения, двигайтесь от простого к сложному.
2
Если вам при изучении высшей математики непонятны какие-то термины, найдите их определение в учебниках и математических словарях и энциклопедиях. Прочитайте их определения и попытайтесь связать их со своим словарным запасом, чтобы потом их легче было запомнить.
3
Если у вас более развита слуховая память, чем зрительная, читайте параграфы и разделы вслух или попросите кого-нибудь почитать их. Составляйте планы-конспекты по каждой теме.
4
Если в процессе изучения высшей математики обнаружилось, что у вас есть пробелы в знании элементарной математики, наймите школьного репетитора и освойте в экстренном порядке и это курс.
5
После тщательного изучения каждой темы, выполняйте письменные задания по теме (если вы используете учебные пособия). В том случае, если вы решили освоить высшую математику по словарям и справочникам, попробуйте составить задачи самостоятельно или все же купите сборник упражнений, утвержденный Министерством образования и науки.
6
После изучения нескольких тем, попросите друзей или родственников проверить вас хотя бы по учебнику или справочнику, устроив, таким образом себе маленький экзамен. По возможности обратитесь к тем из них, кто в свое время изучал этот курс. Не продолжайте курс до тех пор, пока не будете ориентироваться в уже изученных темах.
7
Если вы не смогли самостоятельно освоить курс или даже раздел высшей математики, обратитесь за помощью к компетентным репетиторам, лучше всего к профессорам вузов, преподающих этот предмет.

Совет 4: Как доказать теорему Виета

Франсуа Виет - известный французский математик. Теорема Виета позволяет решать квадратные уравнения по упрощенной схеме, которая в результате экономит время, затраченное на расчет. Но чтобы лучше понимать суть теоремы, следует проникнуть в суть формулировки и доказать ее.

Теорема Виета


Суть данного приема состоит в том, чтобы находить корни квадратных уравнений без помощи дискриминанта. Для уравнения вида x2 + bx + c = 0, где имеется два действительных разных корня, верно два утверждения.

Первое утверждение гласит, что сумма корней данного уравнения приравнивается значению коэффициента при переменной x (в данном случае это b), но с противоположным знаком. Наглядно это выглядит так: x1 + x2 = −b.

Второе утверждение уже связано не с суммой, а с произведением этих же двух корней. Приравнивается же это произведение к свободному коэффициенту, т.е. c. Или, x1 * x2 = c. Оба этих примера решаются в системе.

Теорема Виета значительно упрощает решение, но имеет одно ограничение. Квадратное уравнение, корни которого можно найти, используя этот прием, должно быть приведенным. В приведенном уравнении коэффициента a, тот, что стоит перед x2, равен единице. Любое уравнение можно привести к подобному виду, разделив выражение первый коэффициент, но не всегда данная операция рациональна.

Доказательство теоремы


Для начала следует вспомнить, как по традиции принято искать корни квадратного уравнения. Первый и второй корни находятся через дискриминант, а именно: x1 = (-b-√D)/2, x2 = (-b+√D)/2. Вообще делится на 2a, но, как уже говорилось, теорему можно применять только когда a=1.

Из теоремы Виета известно, что сумма корней равна второму коэффициенту со знаком минус. Это значит, что x1 + x2 = (-b-√D)/2 + (-b+√D)/2 = −2b/2 = −b.

То же справедливо и для произведения неизвестных корней: x1 * x2 = (-b-√D)/2 * (-b+√D)/2 = (b2-D)/4. В свою очередь D = b2-4c (опять же при a=1). Получается, что итог таков: x1 * x2 = (b2- b2)/4+c = c.

Из приведенного простого доказательства можно сделать только один вывод: теорема Виета полностью подтверждена.

Вторая формулировка и доказательство


Теорема Виета имеет и другое толкование. Если говорить точнее, то не толкование, а формулировку. Дело в том, что если соблюдаются те же условия, что и в первом случае: имеется два различных действительных корня, то теорему можно записать другой формулой.

Эта равенство выглядит следующим образом: x2 + bx + c = (x - x1)(x - x2). Если функция P(x) пересекается в двух точка x1 и x2, то ее можно записать в виде P(x) = (x - x1)(x - x2) * R(x). В случае, когда P имеет вторую степень, а именно так и выглядит первоначальное выражение, то R является простым числом, а именно 1. Это утверждение верно по той причине, что в ином случае равенство выполняться не будет. Коэффициент x2 при раскрытии скобок не должен быть больше единицы, а выражение должно оставаться квадратным.
Видео по теме
Обратите внимание
Учить теорему "наизусть", как стихотворение не стоит. В данном случае она не сможет вам помочь при решении задач. К тому же, если вы забудете хотя бы одно слово - весь смысл теоремы может утратиться.
Полезный совет
Желательно учить теоремы геометрии по порядку, ведь зачастую доказательство одной теоремы строится на знании предыдущей.
Источники:
  • Геометрический портал
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500