Как решать комплексные числа

Математический анализ - обязательный предмет для студентов технических вузов России. Одной из наиболее трудных тем первого семестра для большинства студентов является решение комплексных чисел. Тем временем, при внимательном рассмотрении комплексных чисел, становится ясно, что их решение достигается при помощи довольно простых алгоритмов.

Вам понадобится

• Пособие по математическому анализу

Инструкция

1. Комплексные числа используются для расширения множества вещественных чисел. Если вещественные числа можно графически представить на координатной прямой, то для того чтобы изобразить комплексное число, потребуется две координатных оси (абсцисс и ординат). Комплексные числа можно получить в том случае, например, если у квадратного уравнения дискриминант меньше нуля.
2. Любое комплексное число можно представить в виде суммы x+yi, где число x - вещественная часть комплексного числа c, а число y - мнимая. Символ i в данном случае называется мнимой единицей, она равна квадратному корню из минус единицы (в вещественных числах операция извлечения корня из отрицательного числа запрещена).
3. Чтобы произвести операцию сложения (вычитания) над парой комплексных чисел, достаточно запомнить простое правило: вещественные части складываются отдельно, мнимые отдельно. То есть:
   (x1+y1*i)+(x2+y2*i)=(x1+x2)+(y1+y2)*i.
4. Умножать и делить комплексные числа значительно сложнее, чем складывать и вычитать, но в итоге все сводится к тривиальным формулам. Эти формулы представлены на рисунке и получены при помощи обычных алгебраических преобразований с учетом того, что складывать комплексные числа нужно по частям, а квадрат мнимой единицы равен отрицательной единице.
   
5. Иногда в заданиях требуется вычислить модуль комплексного числа. Сделать это нетрудно. Нужно извлечь квадратный корень из суммы вещественной и мнимой части комплексного числа. Это и будет численное значение модуля комплексного числа.