Совет 1: Как найти координаты точек пересечения

Пусть заданы две функции: y=y(x) и y=y'(x). Эти функции описывают некоторое геометрическое место точек на координатной плоскости. Это могут быть прямые, гиперболы, параболы, кривые линии без определенного названия. Как найти точки пересечения этих линий и их координаты?
Инструкция
1
Выразите из любой функции аргумент x. Полученное выражение для x подставьте во вторую функцию.
2
Из получившегося уравнения найдите x. Это будут координаты точек пересечения функций. Если нет таких значений x, которые удовлетворяли бы уравнению, значит, функции не пересекаются. Если найдено единственное численное значение x, значит, функции пересекаются только в одной точке. Если же переменная x имеет несколько значений, то функции пересекаются в нескольких точках.
3
Найдите значение функции для каждой из точек пересечения (в обоих функциях эти значения должны численно совпадать, поэтому выберите ту функцию, значение которой проще найти). Вы получили полные координаты точек пересечения.
4
Запишите координаты точек пересечения в стандартном виде: (значение аргумента в точке, значение функции в точке).
5
Не забывайте про области определения функций. Может случиться так, что представленные функции не имеют общих областей определения. В таком случае, дальнейший поиск точек пересечения не имеет смысла. А может случиться так, что только одна точка является общей для областей определения функций. В таком случае, необходимо рассматривать только её одну. Например, функции "корень из x" и "корень из минус x". Обе эти функции определены лишь в точке ноль. Эта же точка будет являться и точкой пересечения функций.
Помимо этих крайних случаев, возможно еще множество вариаций. В любом случае, область определения функций следует учитывать.
6
Если необходимо найти точки пересечения функции с осью абсцисс (Ox), рассматривайте её как функцию y=0. Ось ординат (Oy) описывает уравнение x=0.
7
Если в задаче требуется найти точки пересечения геометрическим путем, постройте графики функций. Найдите приближенное значение координат точек, в которых эти функции пересекаются на графике. Запишите ответ.

Совет 2: Как найти точки пересечения функции

Прежде чем приступить к исследованию поведения функции, необходимо определить область изменения рассматриваемых величин. Примем допущение, что переменные относятся к множеству действительных чисел.
Инструкция
1
Функция - это переменная величина, зависящая от значения аргумента. Аргумент - переменная независимая. Пределы изменений аргумента называются областью допустимых значений (ОДЗ). Поведение функции рассматривается в границах ОДЗ потому, что в этих пределах зависимость между двумя переменными не хаотическая, а подчиняется определенным правилам и может быть записана в виде математического выражения.
2
Рассмотрим произвольную функциональную зависимость F=φ(x), где φ - математическое выражение. Функция может иметь точки пересечения с осями координат или с другими функциями.
3
В точках пересечения функции с осью абсцисс функция становится равной нулю:

F(x)=0.

Решите это уравнение. Вы получите координаты точек пересечения заданной функции с осью ОХ. Таких точек будет столько, сколько найдется корней уравнения на заданном участке изменения аргумента.
4
В точках пересечения функции с осью ординат значение аргумента равно нулю. Следовательно, задача превращается в нахождение значения функции при х=0. Точек пересечения функции с осью OY будет столько, сколько найдется значений заданной функции при нулевом аргументе.
5
Для нахождения точек пересечения заданной функции с другой функцией необходимо решить систему уравнений:

F=φ(x)
W=ψ(x).

Здесь φ(x) — выражение, описывающее заданную функцию F, ψ(x) — выражение, описывающее функцию W, точки пересечения с которой заданной функции нужно найти. Очевидно, что в точках пересечения обе функции принимают равные значения при равных значениях аргументов. Общих точек у двух функций будет столько, сколько решений у системы уравнений на заданном участке изменений аргумента.
Видео по теме
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500