Совет 1: Как сравнить дроби, не приводя к общему знаменателю

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями и числителями, нужно провести их преобразование. Для этого в большинстве случаев дроби приводят к общему знаменателю, однако есть и другие способы это сделать.
Вам понадобится
  • - ручка;
  • - тетрадь;
  • - карандаш;
  • - циркуль.
Инструкция
1
Один из приемов сравнения обыкновенных дробей с разными числителями и знаменателями (без их приведения к общему знаменателю) – сравнение с половиной. К примеру, нужно узнать, что больше 5/9 или 3/7. Эти две дроби сравните с половиной, то есть 1/2.
2
Для большей наглядности начертите окружность, в которой обозначьте 3/8, 1/2 и 5/9. Затем сравните 3/8 и 1/2 (3/8 меньше 1/2). Сравнив 5/9 с 1/2, вы обнаружите, что 5/9 больше 1/2.
3
С помощью этого приема несложно доказать, что 5/9 больше 3/8. Этот метод удобен, поскольку помогает визуально представить сравниваемые величины.
4
Второй способ сравнения обыкновенных дробей без их приведения к общему знаменателю – метод дополнения до единицы. К примеру, нужно определить, что больше 46/47 или 47/48. Получается, что для дополнения первой дроби до единицы нужно увеличить ее на 1/47, а второй – прибавить к ней 1/48.
5
Если сравнить 1/48 и 1/47 (к примеру, при помощи окружности), видно, что 1/48 меньше 1/47. Таким образом, 47/48 больше 46/47: для увеличения 47/48 до единицы понадобится дробь с меньшим значением, чем для увеличения 46/47.
6
Третий метод сравнения дробей основан на утверждении, что «неправильная дробь всегда больше правильной». Неправильной называется дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему. Следовательно, дробь, числитель которой меньше ее знаменателя, называется правильной.
7
К примеру, сравнить нужно 5/4 и 3/5. Учитывая тот факт, что 5/4 – это неправильная дробь, а 3/5 – правильная, несложно сделать вывод, что первая больше второй. Это утверждение справедливо, поскольку 5/4 больше единицы, а 3/5 меньше единицы.

Совет 2: Как привести к общему знаменателю

Часто при работе с дробями возникает необходимость их сложить или вычесть. Для этого необходимо складываемые дроби привести к общему знаменателю. Обыкновенная дробь состоит из двух частей: делимого и делителя, которые называют числителем и знаменателем соответственно.
Вам понадобится
  • Базовые знания по математике.
Инструкция
1
Пусть у вас есть две дроби: 2/3 и 7/8. Сначала найдем наименьшее общее делимое знаменателей данных дробей, а затем приведем обе дроби к нему. В нашем случае наименьшим общим делимым является число 24, вот к нему и будем приводить дроби.
2
Чтобы привести первую дробь к найденному наименьшему общего делимому, умножим числитель первой дроби на частное от деления этого делителя на числитель. В нашем случае это будет: 24/3=8. То есть числитель первой дроби необходимо умножить на 8. Аналогичным образом находим множитель для второй дроби: 24/8=3. То есть числитель второй дроби необходимо умножить на 3.
3
Умножаем числители дробей на полученные частные. В результате дроби получат общий знаменатель: 16/24 и 21/24.
Обратите внимание
Чтобы проверить правильно ли вы привели к общему знаменателю, просто сократите каждую из дробей, если вы получили исходные дроби - значит все правильно.
Совет полезен?
Чтобы не искать наименьший общий делитель знаменателей можно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй, а числитель второй умножить на знаменатель первой. А общий числитель будет равен произведению знаменателей. Этот способ подходит, если числа дробей небольшие и их просто умножать в уме.
Источники:
  • как приводить дроби к знаменателю

Совет 3: Как сравнить дроби с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно просто сравнить их числители. Несколько иначе обстоит дело в случае, когда две дроби различны по знаменателю. Здесь потребуется выполнить чуть больше действий.
Вам понадобится
  • лист бумаги
  • ручка или карандаш
Инструкция
1
Дроби с разными числителями и знаменателями нельзя сравнить без их преобразования. Дробь можно привести к любому знаменателю, кратному знаменателю данной дроби. Это значит, что новый знаменатель должен делиться нацело на знаменатель данной дроби. Например, новым знаменателем дроби 3/8 может быть знаменатель 32, так как 32 делится нацело на 8.
2
Разделите новый знаменатель на старый. 32:8 = 4. Вы получили дополнительный множитель.
3
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, умножьте ее числитель и множитель на дополнительный множитель. Например, если вы хотите привести дробь 3/8 к знаменателю 32, умножьте как 3, так и 8 на число 4.
4
Теперь приведите дроби, которые вам нужно сравнить, к общему знаменателю. Для сравнения двух дробей возьмите за общий знаменатель произведение их знаменателей, так как это число будет кратно обоим знаменателям. Такое число называется наименьшим общим знаменателем. Допустим, вам нужно сравнить дроби 5/7 и 3/5. Сначала перемножьте знаменатели. При умножении 7 на 5 получится 35. Это общий знаменатель.
5
Дополнительным множителем для дроби 5/7 будет число 5, так как 35:7 = 5. Умножьте числитель и знаменатель дроби на 5. Получаем 25/35.
6
Дополнительным множителем для дроби 3/5 будет число 7, так как 35:5 = 7. Умножьте числитель и знаменатель дроби на 7. Получаем 21/35.
7
Теперь сравните получившиеся дроби. Большей (меньшей) будет та дробь, у которой числитель больше (меньше). 25/35>21/35. Следовательно, 5/7>3/5. Задача решена успешно.
Обратите внимание
Сравнение дробей записывается через знаки сравнения: знак «больше» (>), знак «меньше» (< ) или знак «равно» (=).
Совет полезен?
Для того чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, таким же образом приведите их к наименьшему общему знаменателю и произведите необходимые вычисления.
Источники:
  • Интересная математика
  • как умножить дроби с разными знаменателями

Совет 4: Как привести дробь к наименьшему общему знаменателю

При выполнении арифметических действий с простыми дробями неизбежно возникает вопрос, как их сложить или вычесть из одной другую, если в знаменателях стоят разные числа? Нужно привести дроби к какому-то общему виду, чтобы было понятно, какие именно части от целого числа складываются или вычитаются. То есть необходимо привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Вам понадобится
  • - лист бумаги;
  • - ручка или карандаш;
  • - калькулятор.
Инструкция
1
Выпишите пример. Допустим, вам нужно сложить дроби 2/a и 5/b. Вместо букв могут стоять любые числа. Посмотрите, что стоит в числителе и знаменателе каждой дроби и нельзя ли одну из них или обе сократить. Это целесообразно сделать в любом случае, вне зависимости от того, получатся в результате данного действия одинаковые знаменатели или нет. Например, если вам нужно сложить 1/3 и 4/6, сократить вторую дробь необходимо. Вспомните правило сокращения. Числитель и знаменатель необходимо разделить на одно и то же число. В приведенном примере они делятся на 2. Получается, что 4/6=2/3, то есть к 1/3 необходимо прибавить 2/3. В результате получится единица.
2
Если же дроби не сокращаются или в результате этого действия получаются разные знаменатели, необходимо найти общий. Вспомните свойство дроби, согласно которому ее значение не меняется, если верхнюю и нижнюю части умножить на одно и то же число. Это число называется дополнительным множителем. Найдите его для дробей 2/a и 5/b. В данном случае необходимо перемножить знаменатели, то есть дополнительный множитель будет равен a*b.
3
Вычислите, на какое число необходимо умножить каждую из дробей, чтобы получились одинаковые знаменатели. Для первой дроби это будет число b, для второй — число а. Таким образом, каждую дробь можно представить в виде 2/a=2b/ab; 5/b=5a/ab. В этом случае уже можно найти сумму или разность дробей. Сумма m=2b/ab+5a/ab=(2b+5a)/ab. Точно таким же образом находится общий знаменатель для трех и большего количества дробей.
4
Для удобства вычислений дроби обычно приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному чисел, стоящих в знаменателях всех данных в условиях задачи дробей. Вспомните, как вычисляется наименьшее общее кратное. Оно представляет собой самое маленькое число, делящееся на все исходные числа. Для этого каждое число разложите на простые множители. Для вычисления наименьшего общего кратного нужно их перемножить. Каждый простой множитель необходимо взять столько раз, сколько он встречается в числе, где его больше всего. Например, если вам нужно найти наименьшее общее кратное чисел 10, 16 и 26, разложите их следующим образом. 10=2*5, 16=2*2*2*2, 26=2*13. НОК=5*2*2*2*2*13=1040. Из этого примера видно, что простой множитель 2 нужно взять столько раз, на сколько раскладывается число 16.
Видео по теме
Источники:
  • как приводить дроби к наименьшему общему знаменателю
Полезный совет
Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше.
Источники:
  • Правильные и неправильные дроби
Поиск
Совет полезен?
Добавить комментарий к статье
Осталось символов: 500